北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.3 直线的方程课后复习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.3 直线的方程课后复习题，共4页。

1．直线x－eq \r(3)y＋1＝0的倾斜角为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
2．过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( )
A．x＋y＝5 B．x－y＝5
C．x＋y＝5或x－4y＝0 D．x－y＝5或x＋4y＝0
3．直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距为3，则实数m的值为( )
A.eq \f(6,5) B．－6
C．－eq \f(6,5) D．6
4．设直线5x＋3y－15＝0在x轴上截距为a，在y轴上的截距为b，则( )
A．a＝5，b＝3 B．a＝3，b＝5
C．a＝－3，b＝5 D．a＝－3，b＝－5
5．[多选题]如果pr<0，qr<0，那么直线px＋qy＋r＝0通过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．[多选题]已知直线l：x－my＋m－1＝0，则下述正确的是( )
A．直线l的斜率可以等于0
B．直线l的斜率有可能不存在
C．直线l可能过点(2,1)
D．若直线l的横纵截距相等，则m＝±1
7．斜率为eq \r(3)，且在y轴上的截距为4的直线方程的一般式为________________．
8．k取任意实数时，直线2(k－1)x＋(k－6)y－k－4＝0恒经过定点P，则点P的坐标为________．
9．若直线(2a2－4a)x＋(a2－4)y＋5a2＝0的倾斜角是eq \f(π,4)，则实数a是________．
10．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．
(1)求实数m需满足的条件；
(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．
[提能力]
11．[多选题]下列说法正确的是( )
A．直线y＝ax－2a＋1必过定点(2,1)
B．直线3x－2y＋4＝0在y轴上的截距为－2
C．直线eq \r(3)x＋y＋1＝0的倾斜角为120°
D．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为－eq \f(2,3)
12．已知函数f(x)＝ax＋2a－1的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m·n>0，则eq \f(1,m)＋eq \f(2,n)的最小值为( )
A．2 B．2eq \r(2)
C．4eq \r(2) D．8
13．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的eq \f(1,2)，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________________．
14．若方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0，表示一条直线，则实数a满足的条件是________．
15．直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
[培优生]
16．方程x＋y－6eq \r(x＋y)＋3m＝0表示两条直线，则m的取值范围是________．
课时作业(四)
1．解析：由直线的一般式方程，得它的斜率为eq \f(\r(3),3)，从而倾斜角为30°.故选A.
答案：A
2．解析：当直线过原点时，直线方程为：y＝eq \f(1,4)x，即x－4y＝0；当直线不过原点时，设所求直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1，将点(4，1)代入得a＝5.即x＋y－5＝0.故选C.
答案：C
3．解析：令y＝0，则直线在x轴上的截距是x＝eq \f(2m,m＋2)，
∴eq \f(2m,m＋2)＝3，∴m＝－6.故选B.
答案：B
4．解析：由直线5x＋3y－15＝0，令y＝0，x＝3；令x＝0，y＝5，即a＝3，b＝5，故选B.
答案：B
5．解析：当x＝0时，qy＋r＝0，∵qr<0，∴y＝－eq \f(r,q)>0，当y＝0时，px＋r＝0，∵pr<0，∴x＝－eq \f(r,p)>0，直线的横截距和纵截距都是正数，所以直线过第一，二，四象限，不过第三象限．故选ABD.
答案：ABD
6．解析：A中，当m＝0时，斜率eq \f(1,m)无意义，A不正确；B中，当m＝0时，直线l为x＝1，此时直线l垂直x轴，斜率不存在．B正确；C中，把点(2，1)代入直线x－my＋m－1＝0，得1＝0，显然不成立，C不正确；D中，令x＝0，y＝eq \f(m－1,m)，令y＝0，x＝1－m，则eq \f(m－1,m)＝1－m，即m2＝1，解得：m＝±1，D正确．故选BD.
答案：BD
7．解析：由题意知y＝eq \r(3)x＋4，即eq \r(3)x－y＋4＝0.
答案：eq \r(3)x－y＋4＝0
8．解析：直线方程可整理为：(2x＋y－1)k－(2x＋6y＋4)＝0，
令eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y－1＝0,2x＋6y＋4＝0))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝－1))，即定点P的坐标为(1，－1).
答案：(1，－1)
9．解析：因为直线(2a2－4a)x＋(a2－4)y＋5a2＝0的倾斜角是eq \f(π,4)，
所以直线(2a2－4a)x＋(a2－4)y＋5a2＝0的斜率为taneq \f(π,4)＝1，
因此a2－4≠0，y＝eq \f(（2a2－4a）x,－（a2－4）)＋eq \f(5a2,－（a2－4）)，∴eq \f(（2a2－4a）,－（a2－4）)＝1，
∴3a2－4a－4＝0，∴a＝－eq \f(2,3)或a＝2(舍)
答案：－eq \f(2,3)
10．解析：(1)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m2－3m＋2＝0，,m－2＝0，))
解得m＝2.
又方程表示直线时，m2－3m＋2与m－2不同时为0，故m≠2.
(2)由题意知，m≠2，
由－eq \f(m2－3m＋2,m－2)＝1，解得m＝0.
11．解析：A中，y＝ax－2a＋1＝a(x－2)＋1，当x＝2时，a无论取何值，y＝1，所以直线必过定点(2，1)，A正确；B中，令x＝0，y＝2，即在y轴上的截距为2，B错误；C中，直线eq \r(3)x＋y＋1＝0的斜率为－eq \r(3)，则倾斜角是120°，C正确；D中，可设直线l的方程为y＝kx＋b，将直线l沿x轴向左平移3个单位长度，得y＝k(x＋3)＋b，再沿y轴向上平移2个单位长度，得y＝k(x＋3)＋b＋2，回到原来的位置，说明直线的斜率和纵截距保持不变，则b＝3k＋b＋2，得k＝－eq \f(2,3)，D正确．故选ACD.
答案：ACD
12．解析：∵f(x)＝ax＋2a－1＝a(x＋2)－1，
所以，函数y＝f(x)的图象恒过定点A(－2，－1)，
由于点A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，
则－2m－n＋1＝0，则2m＋n＝1，
∵mn>0，则eq \f(m,n)>0，
∴eq \f(1,m)＋eq \f(2,n)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)＋\f(2,n)))(2m＋n)
＝eq \f(4m,n)＋eq \f(n,m)＋4
≥2eq \r(\f(4m,n)·\f(n,m))＋4＝8
当且仅当n＝2m时，等号成立．故选D.
答案：D
13．解析：由2x－3y＋12＝0知，斜率为eq \f(2,3)，在y轴上截距为4.根据题意，直线l的斜率为eq \f(1,3)，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0.
答案：x－3y＋24＝0
14．解析：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2＋5a＋6＝0,a2＋2a＝0))，解得a＝－2.要使方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一条直线，则a2＋5a＋6和a2＋2a不能同时为零，所以a≠－2.
答案：a≠－2
15．解析：(1)由题意知a＋1≠0，即a≠－1，
令x＝0得y＝a－2，令y＝0得x＝eq \f(a－2,a＋1)，
则eq \f(a－2,a＋1)＝a－2，解得a＝2或a＝0.
(2)方程(a＋1)x＋y＋2－a＝0可化为y＝－(a＋1)x＋a－2.
直线l不经过第二象限，则满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－（a＋1）≥0，,a－2≤0，))
解得a≤－1，
即a的取值范围是(－∞，－1].
16．解析：令t＝eq \r(x＋y)≥0，则关于t的二次方程t2－6t＋3m＝0在t∈[0，＋∞)上有两个不等的实根，
令f(t)＝t2－6t＋3m，则二次函数f(t)在t∈[0，＋∞)有两个不同的零点，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Δ＝36－12m>0,f（0）＝3m≥0))，解得0≤m<3.
因此，实数m的取值范围是[0，3).
答案：[0，3)