高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间两点间的距离公式课后作业题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间两点间的距离公式课后作业题，共7页。
1．若随机变量X的分布列如下表，则EX＝( )
A.eq \f(1,18) B.eq \f(1,9)
C.eq \f(9,20) D.eq \f(20,9)
2．某射击运动员在比赛中每次击中10环得1分，击不中10环得0分．已知他击中10环的概率为0.8，则射击一次得分X的期望是( )
A．0.2 B．0.8
C．1 D．0
3．袋子装有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，用X表示取出的球的最大号码，则EX＝( )
A．4 B．5
C．4.5 D．4.75
4．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y的分布列分别是：
据此判定( )
A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好
C．甲与乙质量相同 D．无法判定
5．若离散型随机变量ξ的取值分别为m，n，且P(ξ＝m)＝n，P(ξ＝n)＝m，Eξ＝eq \f(3,8)，则m2＋n2的值为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(5,16)
C.eq \f(5,8) D.eq \f(13,16)
6．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值EX等于( )
A.eq \f(126,125) B.eq \f(6,5)
C.eq \f(168,125) D.eq \f(7,5)
7．某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是________元．
8．李老师从课本上抄录了一个随机变量ξ的分布列如下表：
请小王同学计算ξ的数学期望，尽管“？”处完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同，则Eξ＝________.
9．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．
10．某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，乙厂执行标准B生产该产品，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．
(1)已知甲厂产品的等级系数X1的分布列如下表所示：
且X1的数学期望E(X1)＝6，求a，b的值；
(2)为分析乙厂产品，从该厂生产的产品中随机抽取10件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3,5,4,6,8,5,5,6,3,4，从这10件产品中随机抽取两件(不放回抽样)，求这两件产品中符合标准A的产品数ξ的分布列和数学期望．
[提能力]
11．[多选题] 小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：
则下列说法正确的是( )
A．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件
B．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间
C．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一
D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04
12．盒中有5个小球，其中3个白球，2个黑球，从中任取i(i＝1,2)个球，在取出的球中，黑球放回，白球涂黑后放回，此时盒中黑球的个数记为Xi(i＝1,2)，则( )
A．P(X1＝2)＞P(X2＝2)，EX1＞EX2
B．P(X1＝2)＜P(X2＝2)，EX1＞EX2
C．P(X1＝2)＞P(X2＝2)，EX1＜EX2
D．P(X1＝2)＜P(X2＝2)，EX1＜EX2
13．某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，2为公比的等比数列，相应获得的奖金是以700元为首项，－140元为公差的等差数列，则参与该游戏获得奖金的数学期望为________元．
14．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品．用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受．抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数ξ的数学期望是________．
15．受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业售出每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记出售一辆甲品牌轿车的利润为X1万元，出售一辆乙品牌轿车的利润为X2万元，分别求X1，X2的分布列；
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．
[培优生]
16．一袋中有a个白球和b个黑球，从中任取一球，若取出白球，则把它放回袋中，若取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中．在重复n次这样的操作后，记袋中白球的个数为Xn.
(1)求X1的数学期望EX1；
(2)设P(Xn＝a＋k)＝pk，求P(Xn＋1＝a＋k)，k＝0,1，…，b.
课时作业(四十七)
1．解析：∵2x＋3x＋7x＋2x＋3x＋x＝1
∴x＝eq \f(1,18)，EX＝3x＋14x＋6x＋12x＋5x＝40x＝eq \f(20,9).
答案：D
2．解析：因为P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，所以EX＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.
答案：B
3．解析：X＝3，4，5，其分布列为
∴EX＝3×eq \f(1,10)＋4×eq \f(3,10)＋5×eq \f(6,10)＝4.5.
答案：C
4．解析：EX＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，
EY＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7，
由于EY>EX，故甲比乙质量好．故选A.
答案：A
5．解析：由题意知，随机变量ξ的分布列为
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋n＝1，,Eξ＝2mn＝\f(3,8)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝\f(1,4)，,n＝\f(3,4)))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝\f(3,4)，,n＝\f(1,4)．))
所以m2＋n2＝eq \f(5,8).
答案：C
6．解析：根据题意易知X＝0，1，2，3.分布列如下：
所以EX＝0×eq \f(27,125)＋1×eq \f(54,125)＋2×eq \f(36,125)＋3×eq \f(8,125)＝eq \f(150,125)＝eq \f(6,5).故选B.
答案：B
7．解析：出海的期望效益Eξ＝5000×0.6＋(1－0.6)×(－2000)＝3000－800＝2200(元).
答案：2200
8．解析：设P(ξ＝1)＝P(ξ＝3)＝a，P(ξ＝2)＝b，则2a＋b＝1，
又Eξ＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2×1＝2.
答案：2
9．解析：随机变量X的取值为0，1，2，4，P(X＝0)＝eq \f(3,4)，P(X＝1)＝eq \f(1,9)，P(X＝2)＝eq \f(1,9)，P(X＝4)＝eq \f(1,36)，因此EX＝eq \f(4,9).
答案：eq \f(4,9)
10．解析：(1)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5×0.4＋6a＋7b＋8×0.1＝6，,0.4＋a＋b＋0.1＝1，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝0.3，,b＝0.2.))
(2)由题知ξ＝0，1，2.
P(ξ＝0)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(10)) )＝eq \f(2,15)，P(ξ＝1)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(6)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(10)) )＝eq \f(8,15)，P(ξ＝2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(10)) )＝eq \f(1,3).
所以ξ的分布列为
所以符合标准A的产品数ξ的数学期望Eξ＝0×eq \f(2,15)＋1×eq \f(8,15)＋2×eq \f(1,3)＝eq \f(6,5).
11．解析：对于选项A，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，所以选项A错误；对于选项B，线路一所需的平均时间为30×0.5＋40×0.2＋50×0.2＋60×0.1＝39分钟，
线路二所需的平均时间为30×0.3＋40×0.5＋50×0.1＋60×0.1＝40分钟，
所以线路一比线路二更节省时间，所以选项B正确；
对于选项C，线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，小张应该选线路二，所以选项C错误；
对于选项D，所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为(50，60)，(60，50)和(60，60)三种情况，概率为0.2×0.1＋0.1×0.1＋0.1×0.1＝0.04，所以选项D正确．
答案：BD
12．解析：P(X1＝2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) )＝eq \f(2,5)，P(X2＝2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) )＝eq \f(1,10)＜P(X1＝2)，
∵P(X1＝3)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) )＝eq \f(3,5)，∴EX1＝eq \f(13,5).
∵P(X2＝2)＝eq \f(1,10)，P(X2＝3)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) )＝eq \f(6,10)，P(X2＝4)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) )＝eq \f(3,10)，∴EX2＝2×eq \f(1,10)＋3×eq \f(6,10)＋4×eq \f(3,10)＝eq \f(16,5).
∴EX2＝eq \f(16,5)＞EX1.
答案：C
13．解析：由题意得，获得一、二、三等奖的概率分别为a1、2a1、4a1，由a1＋2a1＋4a1＝1，得a1＝eq \f(1,7)，一、二、三等奖相应获得的奖金分别为700元，700－140＝560元，700－140×2＝420元，所以EX＝eq \f(1,7)×700＋eq \f(2,7)×560＋eq \f(4,7)×420＝500元．
答案：500
14．解析：根据题意，用户抽检次数的可能取值为1，2，3，那么可知P(ξ＝1)＝eq \f(1,10)，P(ξ＝2)＝eq \f(9,10)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,10)，P(ξ＝3)＝eq \f(9,10)×eq \f(8,9)＝eq \f(8,10)，故Eξ＝1×eq \f(1,10)＋2×eq \f(1,10)＋3×eq \f(8,10)＝eq \f(27,10).
答案：eq \f(27,10)
15．解析：(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A)＝eq \f(2＋3,50)＝eq \f(1,10).
(2)依题意得，X1的分布列为
X2的分布列为
(3)由(2)，得EX1＝1×eq \f(1,25)＋2×eq \f(3,50)＋3×eq \f(9,10)＝eq \f(143,50)＝2.86(万元)，
EX2＝1.8×eq \f(1,10)＋2.9×eq \f(9,10)＝2.79(万元).
因为EX1>EX2，所以应生产甲品牌轿车．
16．解析：(1)n＝1时，袋中白球的个数可能为a(即取出的是白球)，概率为eq \f(a,a＋b)；也可能为a＋1(即取出的是黑球)，概率为eq \f(b,a＋b).
故EX1＝a×eq \f(a,a＋b)＋(a＋1)×eq \f(b,a＋b)＝eq \f(a2＋ab＋b,a＋b).
(2)当k＝0时，P(Xn＋1＝a＋0)＝p0·eq \f(a,a＋b).k≥1时，第n＋1次操作后袋中有(a＋k)个白球的可能性有两种：
①第n次操作后袋中有(a＋k)个白球，显然每次取球后，球的总数保持不变，即(a＋b)个(此时黑球有(b－k)个)，第n＋1次取出来的也是白球，这种情况发生的概率为pk·eq \f(a＋k,a＋b).
②第n次操作后袋中有(a＋k－1)个白球，第n＋1次取出来的是黑球，由于球的总数保持不变，为(a＋b)个，故第n次操作后黑球的个数为b－k＋1，这种情况发生的概率为pk－1·eq \f(b－k＋1,a＋b)(k≥1).故P(Xn＋1＝a＋k)＝pk·eq \f(a＋k,a＋b)＋pk－1·eq \f(b－k＋1,a＋b)(k≥1).
X
0
1
2
3
4
5
P
2x
3x
7x
2x
3x
x
X
0
1
2
3
P
0.7
0.1
0.1
0.1
Y
0
1
2
3
P
0.5
0.3
0.2
0
ξ
1
2
3
P
！
？
！
X1
5
6
7
8
P
0.4
a
b
0.1
所需时间(分钟)
30
40
50
60
线路一
0.5
0.2
0.2
0.1
线路二
0.3
0.5
0.1
0.1
品牌
甲
乙
首次出现故
障时间x/年
0