广东省珠海市2023-2024学年高一上册12月月考数学检测试卷（附答案）

这是一份广东省珠海市2023-2024学年高一上册12月月考数学检测试卷（附答案），共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图是函数的图象，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．的定义域为
C．的值域为D．若，则或2
6．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为 （ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
9．（多选）有以下四个结论：①；②；③若，则；④．其中正确的是（ ）
A．①B．②
C．③D．④
10．设，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．记函数在区间上单调递减时实数的取值为集合A，函数的值域为集合，则（ ）
A．B．
C．D．“”是“”的必要不充分条件
12．已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．
C．若，则或D．若方程有两个不同的实数根，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分其中第16题第一空2分，第二空3分．请把答案填在答题卡的相应位置上．
13．命题“，”的否定为 .
14． .
15．已知函数，为常数），若，则 ．
16．形状、声音等现象可以分解成自复制的结构，即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去．如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形”，此时图2周长是图1周长的____倍；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”；依次进行“次分形”，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则最小值是 ．（参考数据：）
图1 图2 图3 图4
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．
17．已知函数.
(1)在所给的坐标系中作出的图象；
(2)观察图象，求使方程的实数解个数为时，的取值范围.
18．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19．已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)证明：函数在区间上单调递减.
20．已知函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)请写出函数的单调性（无需证明）；若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21．育人中学为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为（米）.
(1)将甲工程队的整体报价（元）表示为长度（米）的函数；
(2)当（米）取何值时，甲工程队的整体报价最低？并求出最低整体报价；
(3)现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数的取值范围.
22．已知函数，记.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)是否存在实数，使得当时，的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.
1．D
【分析】根据补集和并集的计算方法即可求解.
【详解】A∪B={1,2,3},{0,4}.
故选：D.
2．B
【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断.
【详解】或，
，
故“”是“”的必要不充分条件．
故选：B.
3．D
【分析】根据函数定义域的求法，求得的定义域.
【详解】依题意，，
所以的定义域为.
故选：D
4．A
【分析】函数的三要素：定义域，对应法则和值域；函数的三要素相同，则为同一个函数，判断函数的三要素即可求解.
【详解】对于，和的定义域都是，对应关系也相同，是同一个函数，故选项正确；
对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误；
对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误；
对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误，
故选.
5．C
【分析】结合函数的图象和定义域，值域等性质进行判断即可．
【详解】解：由图象知正确，
函数的定义域为，正确，
函数的最小值为，即函数的值域为，，故错误，
若，则或2，故正确
故选：．
6．C
【详解】，
函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，
∵f(3)=ln3-1＞0，f(e)=lne-=1-＜0，
∴f(3)·f(e)＜0，
∴在区间（e，3）内函数f(x)存在零点.
故选C.
7．B
【分析】根据给定条件利用指数函数、对数函数的单调性，再借助“媒介”数即可比较作答.
【详解】函数在上单调递减，，则，
函数在R上单调递增，，则，
函数在R上单调递减，，则，
所以.
故选：B
8．A
【分析】根据的单调性、奇偶性画出的大致图象，由此确定正确选项.
【详解】依题意函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，在上递增，.
画出的大致图象如下图所示，
由图可知，不等式的解集为.
故选：A
9．AB
【分析】利用对数的恒等式与对数式与指数式的互化可判断出各等式的正误.
【详解】因为 ，，，所以①②均正确；③中若，则 ，故③错误；④中，而没有意义，故④错误.
故选AB.
本题考查对数式正误的判断，解题时要熟悉对数恒等式的应用，同时也要掌握对数式与指数式的互化，考查计算能力，属于基础题.
10．CD
【分析】取特殊值判断A，由不等式性质判断B，由作差法判断C，根据对数函数单调性判断D.
【详解】对于A，，显然不成立，故A错；
对于B，两边同乘以可得，与题意矛盾，故B错误；
对于C， 因为，故，故C正确；
对于D，因为，所以，由对数函数单调递增知，故D正确.
故选：CD
11．AC
【分析】根据二次函数的单调性求参数a的范围得集合A；根据双勾函数的性质或利用基本不等式求g(x)的值域得集合B.
【详解】图象抛物线开口向上，对称轴，
在单调递减，则，∴.
，
当，即时取等号，∴.
所以A，C正确；
，所以B错误；
，所以是的充分不必要条件，所以D错误.
故选：AC.
12．BCD
【分析】根据给定的分段函数逐项分析计算即可判断作答.
【详解】对于A：当时，，解得，当时，，解得，则或，A不正确；
对于B：，
，B正确；
对于C：当时，，即，解得，当时，，解得，则或，C正确；
对于D：函数在上单调递增，值域为R，则时，，
函数在上单调递减，值域为，则时，，
因此，方程有两个不同的实数根，则，D正确.
故选：BCD
13．，使得
根据全称命题的否定，可直接得出结果.
【详解】命题“，”的否定为“，使得”.
故，使得
14．10
【分析】利用指数运算法则、对数运算法则直接计算即可得解.
【详解】.
故10
15．
【分析】设，可得函数为奇函数，从而可得，即得，代入条件即可得解.
【详解】根据题意，设，
有，则函数为奇函数，
则，即，
变形可得，
则有，
，则；
故5.
本题主要考查了奇偶性的应用，解题的关键是设，从而与奇偶性建立联系进而得解，属于基础题.
16．；
【分析】首先发现上一图的边长与下一图边长的关系，即可求解周长的关系；根据规律写出 “次分形”后的倍数，再根据对数运算，即可求解.
【详解】通过规律发现，每个图的一条边变为下一图时，长度变为原来的倍，所以下一图的周长变为上一图的倍，所以图2周长是图1周长的倍；
经过“次分形”，长度变为原来的倍，
所以，，
所以，，
所以的最小值为.
故；
17．(1)图象见解析；
(2).
【分析】(1)分别在x≤0和x＞0时作出函数的图像即可，关键的点有；
(2)观察图像，当y＝f(x)与y＝k图像有三个交点时，即为方程有三个实数解.
【详解】（1）根据函数解析式，描出图像关键点，根据函数类型即可画出图像：
（2）观察图象可知，当时，方程有3个实数解.
18．(1)
(2)
【分析】（1）解不等式求得集合，由此求得.
（2）根据“”是“”的充分不必要条件列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】（1），解得或，
所以
时，，
所以.
（2），
因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，且；
所以实数的取值范围为.
19．(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）结合为偶函数来求得的解析式.
（2）利用单调性的定义来证明函数在区间上单调递减.
【详解】（1）设，则,
因为是定义在上的偶函数,
所以.
所以.
（2）当，则,
证明：设任意，且,
则,
因为所以,
所以，即,
所以在上单调递减.
20．(1)
(2)在单调递增，
【分析】（1）根据奇函数的知识求得.
（2）根据的解析式对的单调性进行判断，利用函数的单调性、奇偶性化简不等式，结合二次函数的性质求得的取值范围.
【详解】（1）因为函数是奇函数，且定义域为
所以得，则，经检验是奇函数.
（2）因为，又在上单调递增，所以在单调递增，且为奇函数.
由恒成立，
得恒成立，
即恒成立，即恒成立，
令，的最小值为，
所以的取值范围为.
21．(1)
(2)，元
(3)
【分析】（1）根据已知条件计算出整体报价.
（2）利用基本不等式对整体报价的最小值进行求解，同时求得对应的的值.
（3）根据“乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低”列不等式，结合二次函数的知识求得的取值范围.
【详解】（1）依题意得：
.
（2），
当且仅当，即时等号成立.
故当左右两侧墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为元.
（3）对任意的恒成立.
从而对任意的恒成立，
令，在上的最小值为，∴
所以的取值范围为.
22．(1)
(2)奇函数，证明见解析
(3)不存在，理由见解析
【分析】(1)根据真数大于0，分别求f(x)和g(x)定义域，F(x)为这两个定义域的交集；
(2)根据函数奇偶性的定义，即可判断；
(3)先根据定义域和值域求出m，n，a的范围，再利用单调性将问题转化为方程有解问题.
【详解】（1）由题意知
要使有意义，则有
，得
所以函数的定义域为：
（2）由(1)知函数F(x)的定义域为：，关于原点对称，
函数为上的奇函数.
（3），
假设存在这样的实数，则由
可知
令，则在上递减，在上递减，
是方程，即有两个在上的实数解
问题转化为：关于的方程在上有两个不同的实数解
令，则有
，
解得，又，∴
故这样的实数不存在.