广东省揭阳市榕城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
展开一、选择题:(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.把点先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若的值等于0,则的值是( )
A.2 B.-2 C.2或-2 D.0
3.已知,则的值为( )
A.2 B.-6 C.5 D.-36
4.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( )
A. B.
C. D.
5.在平面直角坐标系中,平行四边形的顶点的坐标分别是,则顶点的坐标是( )
A. B. C. D.
6.不等式组的正整数解的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
7.如图,数轴上点表示的数分别为和3,点为原点,则以为边长构造三角形,则构造的三角形为( )更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
8.若关于的分式方程有增根,则的值是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
9.如图,在中,平分平分,点是的垂直平分线的交点,连接,若,则的大小为( )
A. B. C. D.
10.如图,中,,点是的中点,若平分,线段的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题5小题,每小题3分,共15分)
11.分解因式:__________.
12.如图,用含的不等式表示数轴上所表示的解集__________.
13.如图,将直角三角形沿射线方向平移,得到三角形,已知,则阴影部分的面积为__________.
14.已知关于的分式方程的解是负数,则的取值范围是__________.
15.编程兴趣小组为半径为0.2米的圆形扫地机器人编制了如图所示的程序,若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序扫地,则这个扫地机器人扫过的实验室平地的面积是__________米2.
三、解答题(一):(本大题3小题,每小题8分,共24分)
16.解不等式组
17.解方程:.
18.如图,在中,点分别在边上,平分.
(1)求证:.
(2)若,求的度数.
四、解答题(二):(本大题3小题,每小题9分,共27分)
19.先化简,再求值:,从中选择一个合适的的值代入求值.
20.教材中这样写道:“我们把多项式及叫做完全平方式”,如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.
例如:分解因式.
例如:求代数式的最小值.
原式.
当时,有最小值是2.
根据阅读材料用配方法解决下列问题:
(1)分解因式:__________;
(2)若,当__________时,有最__________值(填“大”或“小”),这个值是__________;
(3)当分别为的三边时,且满足时,判断的形状并说明理由.
21.证明:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半;
已知:如图,分别是的边中点.求证:.
下面是证明的两种添加辅助线的方法,请选择其中一种,完成证明.
五、解答题(三):(本大题2小题,每小题12分,共24分)
22.某水果店用1350元购进一批车厘子,受到消费者的欢迎,于是又用了2450元购进第二批,由于第二批的采购量是第一批的2倍,所以比第一批车厘子每斤的进价便宜了5元.
(1)求第一批和第二批车厘子的进价分别为每斤多少元;
(2)在销售过程中,水果店以每斤80元的价格销售完了第一批车厘子和第二批车厘子的,为了回流资金,决定降价销售余下的车厘子,若两批车厘子的总利润不低于1800元,求降价后的车厘子售价每斤至少多少元?
23.在中,点是对角线的中点,点在边上,的延长线与边交于点,连接如图1.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,过点作的垂线,与分别交于点如图2.
①当时,求的长;
②求证:.
2022-2023学年度第二学期期终质检
八年级数学科目试卷(A)参考答案
一、选择题:(本大题10小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本大题5小题,每小题3分,共15分)
11. 12. 13.18. 14. 15.3.6
三、解答题(一):(本大通3小题,每小题8分,共24分)
16.解:由①得:
由②得:
则不等式组的解集为
17.解:,
,
,
经检验:为原方程的增根,
原方程无解.
18.(1)证明:平分,
(2)解:,
设,
,
,
,
.
四、解答题:(本大题3小题,每小题9分,共27分)
19.解:原式
由分式有意义的条件可知:不能取1,3,当时,
原式
20.解:(1);
(2),
,
,
当的时候,有最大值-2.
故答案为:1,大,-2;
(3),
,
,
三个完全平方式子的和为0,所以三个完全平方式子分别等于0.
,
得,,
是直角三角形.
21.解:方法一:延长至,使,连接.
分别是的边中点,
,
又,
四边形是平行四边形,
,
四边形是平行四边形,
,即,
,
,
;
方法二:过作交于,过作交于,
同理有:,
四边形是平行四边形,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
四边形是平行四边形,
,
,
,
.
五、解答题:(本大题2小题,每小题12分,共24分)
22.解:(1)设第一批车厘子的进价为每斤元,则第二批车厘子的进价为每斤元,由题意得:,
解得:,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
,
答:第一批车厘子的进价为每斤54元,则第二批车厘子的进价为每斤49元;
(2)购进第一批车厘子的数量为(斤),则购进第二批车厘子的数量为斤,
设降价后的车厘子售价每斤为元,
由题意得:,
解得:,
答:降价后的车厘子售价每斤至少60元.
23.(1)证明:在平行四边形中,点是对角线的中点,
在与中,
且,
四边形是平行四边形;
(2)①解:如图,过点作于点,
,
,
,
,
,
,
②证明:,
,
,
,
,
,
,
,
.方法一
证明:如图,延长至,使,连接.
方法二
证明:如图,过作交于,过作交于.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
A
C
A
A
C
A
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