高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何3 空间向量基本定理及向量的直角坐标运算3.1 空间向量基本定理教课内容课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何3 空间向量基本定理及向量的直角坐标运算3.1 空间向量基本定理教课内容课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，xa＋yb＋zc，abc，答案D，答案BCD，易错警示，答案B，答案C等内容，欢迎下载使用。

[教材要点]要点　空间向量基本定理1．定理：如果向量a，b，c是空间三个不共面的向量，p是空间任意一个向量，那么存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝__________．2．基与基向量：如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是{p|p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}，这个集合可看作由向量a，b，c生成的，我们把______________叫作空间的一组基，a，b，c都叫作基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一组基．
[基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基．(　　)(2)对于三个不共面向量a1，a2，a3，不存在实数组{λ1，λ2，λ3}使0＝λ1a1＋λ2a2＋λ3a3.(　　)(3)基选定后，空间的所有向量均可由基唯一表示．(　　)(4)空间的一个基是指一个向量组，是由三个不共面的空间向量构成的．(　　)
2．已知{a，b，c}是空间的一个基，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基的向量是(　　)A．a　　　　B．b　　　　C．a＋2b　　　　D．a＋2c
解析：A、B、C都与向量p、q共面，只有D与p、q不共面，故选D.
方法归纳1．如果向量中存在零向量，则不能作为基；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基．2．假设a＝λb＋μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基；若无解，则不共面，能作为基．　　　
跟踪训练1　[多选题]设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基，给出下列向量组，其中可以作为空间一个基的向量组是(　　)A．{a，b，x} B．{x，y，z}C．{b，c，z} D．{x，y，a＋b＋c}
方法归纳用基中的基向量表示向量(即向量的分解)，关键是结合图形，运用三角形法则、平行四边形法则及多边形法则，逐步把待求向量转化为基向量的“代数和”．
答案：3a＋3b－5c
4．已知a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，若d＝αa＋βb＋λc，则α，β，λ的值分别为________．