北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 排列与排列数教课ppt课件

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 排列与排列数教课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，一定的顺序，不同排列的个数，答案AD，答案A，答案6，答案1，答案D，答案120等内容，欢迎下载使用。

[教材要点]要点一　排列的概念一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n且m，n∈N＋)个元素，并按照___________排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
状元随笔　(1)排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”．(2)一个排列就是完成一件事的一种方法，不同的排列就是完成一件事的不同方法．(3)从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列．元素不完全相同或元素完全相同而排列的顺序不同的排列，都不是同一个排列．(4)在定义中“一定的顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，究竟何时有关，何时无关，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别．
要点二　排列数的概念把从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的所有________________，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作________．状元随笔　“排列数”与“排列”的区别“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个正整数；“排列”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它是指具体的排法．
2．[多选题]下列问题中是排列问题的是(　　)A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动C．从a，b，c，d四个字母中取出2个字母D．从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数
解析：A是排列问题，因为两名同学参加的学习小组与顺序有关； B不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；C不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；D是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．故选AD.
4．从1，2，3中任取两个数字组成不同的两位数有________个． 
解析：12，13，21，23，31，32共6个．
题型一　排列的概念例1　判断下列问题是不是排列问题：(1)某班共有50名学生，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从2，3，5，7，9五个数字中任取两个数分别作为对数的底数和真数，共有多少个不同的对数值？(3)有12个车站，共需准备多少种车票？(4)某会场有50个座位，从中任选出3个座位，共有多少种不同的选法？
解析：(1)是．选出的2人，担任正、副班长人选，与顺序有关，所以是排列问题．(2)是．对数值与底数和真数的取值有关系，与顺序有关．(3)是．起点站或终点站不同，则车票不同，与顺序有关．(4)不是．只是选出3个座位，与顺序无关．
方法归纳判断一个具体问题是不是排列问题，就是从n个不同元素中取出m个元素，判断在安排这m个元素的时候是否有序，有序就是排列，无序就不是排列，而检验是否有序的依据就是交换元素的“位置”，看结果是否有变化，有变化就是有序，无变化就是无序．
跟踪训练1　(1)在各国举行的足球联赛中，一般采取“主客场制”(即每两个球队之间分为主队和客队各赛一场).若共有12支球队参赛，则需进行多少场比赛．(2)在“世界杯”足球赛中，由于有东道主国家承办，故无法实行“主客场制”，而采用“分组循环淘汰制”．若共有32支球队参加，分为八组，每组4支球队进行小组循环赛，则在小组循环赛中需进行多少场比赛．(3)在乒乓球单打比赛中，由于参赛选手较多，故常采取“抽签组对淘汰制”决出冠军，若共有100名选手参赛，待冠军产生时，共需举行多少场比赛．在上述三个问题中，是排列问题的是________．
解析：对于(1)，同样是甲、乙两队比赛，甲作为主队和乙作为主队是两场不同的比赛，故与顺序有关，是排列问题；对于(2)，由于是组内循环，故甲、乙两队之间只需要进行一场比赛，与顺序无关，不是排列问题；对于(3)，由于两名选手一旦比赛后就淘汰其中一位，故也与顺序无关，不是排列问题．
题型二　简单的排列问题例2　(1)某班上午要上语文、数学、体育和外语4门课，又体育老师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是(　　)A．24　　　　B．22　　　　C．20　　　　D．12
解析：分两步排课：体育可以排第二节或第三节两种排法；其他科目有语文、数学、外语语文、外语、数学数学、语文、外语数学、外语、语文外语、语文、数学外语、数学、语文共6种排法，所以根据分步乘法计数原理可知共有2×6＝12(种)排课方案．故选D.
(2)写出下列问题的所有排列：①从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数．②由1，2，3，4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数，试全部列出． 
解析：①所有两位数是12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43，共有12个不同的两位数．②画出树形图，如图所示．由上面的树形图可知，所有的四位数为：1234、1243、1324、1342、1423、1432、2134、2143、2314、2341、2413、2431、3124、3142、3214、3241、3412、3421、4123、4132、4213、4231、4312、4321，共24个四位数．
方法归纳利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略1．适用范围：“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式．2．策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列．
跟踪训练2　(1)若直线Ax＋By＝0的系数A，B可以从2，3，5，7中取不同的数值，可以构成的不同直线的条数是(　　)A．12条 B．9条 C．8条 D．4条
解析：(1)画树形图如下：故共有12条．故选A.
(2)从0，1，2，3这四个数字中，每次取出3个不同的数字排成一个三位数，写出其中大于200的所有三位数．
解析：大于200的三位数的首位是2或3，于是大于200的三位数有：201，203，210，213, 230, 231, 301, 302, 310, 312, 320, 321.
易错辨析　混淆排列问题和分步问题例3　6个人走进只有3把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有________种不同的坐法．
解析：坐在椅子上的3个人是走进屋子的6个人中的任意3个人，若把人看成元素，将3把不同的椅子当成不同的位置，则原问题抽象为从6个元素中取3个元素占据3个不同的位置，显然是从6个元素中任取3个元素的排列问题，从而，不同的坐法共有：6×5×4＝120(种).
2．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有(　　)A．3种 B．4种 C．6种 D．12种
3．从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送书方法的种数为(　　)A．5 B．10 C．20 D．60
解析：此问题相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数，即共有5×4＝20(种)不同的送书方法.
4．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是______________________________________________________.
bac，bad，bae，bca，
bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed
解析：画出树形图如下：可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.