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北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 超几何分布示范课ppt课件
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这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 超几何分布示范课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，答案B，答案A，答案03，答案C，易错警示，答案D等内容，欢迎下载使用。
[教材要点]要点一 超几何分布一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品，从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝___________，max{0，n－(N－M)}≤k≤min{n，M}．其中n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋，则称随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布．
状元随笔 判断一个随机变量是否服从超几何分布，关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征：①不放回抽样；②一个总体(共有N个)内含有两种不同的事物A(有M个)，B(有N －M个)，任取n个，其中恰有X个A.符合以上特征即可断定随机变量服从超几何分布．满足超几何分布模型的事件的总体都是由较明显的两部分组成，如男生，女生；正品，次品；优，劣等．
要点二 超几何分布的均值一般地，当随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布时，其均值为EX＝________．
[基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)超几何分布的模型是有放回的抽样．( )(2)在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M.( )(3)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同值m时的概率P(X＝m)．( )(4)从3本物理书和5本数学书中选出3本，记选出的数学书为X本，则X服从超几何分布．超几何分布的总体里只有两类物品．( )
2．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是( )A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数XB．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数XC．某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数
解析：由超几何分布的定义可知B正确．
3．在10个村庄中，有4个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选6个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为( )A．N＝10，M＝4，n＝6 B．N＝10，M＝6，n＝4C．N＝14，M＝10，n＝4 D．N＝14，M＝4，n＝10
解析：根据超几何分布概率模型知N＝10，M＝4，n＝6，故选A.
4．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为________．
题型一 超几何分布模型的概率例1 从5名男生和3名女生中任选3人参加某活动．若随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的分布列及P(X<2)．
方法归纳关于超几何分布的概率求法首先明确随机变量是否服从超几何分布，把握等可能、不放回两个特点；其次是明确公式中的参数，即N，M，n的值各是什么；最后代入公式计算概率．
跟踪训练1 在高二年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率．
题型二 超几何分布的均值例2 一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球，3个黄球，2个蓝球，从中任取3个小球．(1)求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率．(2)设X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望．
跟踪训练2 某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率．(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．
题型三 超几何分布与二项分布的区别例3 在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：(1)不放回抽样时，抽取次品数ξ的均值；(2)放回抽样时，抽取次品数η的均值．
方法归纳二项分布和超几何分布最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样，所以在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读，辨别题目条件是非常重要的．
(2)甲、乙两人玩秒表游戏，先按开始键，然后随机按暂停键，观察秒表最后一位数．若出现0，1，2，3，则甲赢；若出现6，7，8，9，则乙赢；若出现4，5，则是平局．玩三次，记甲赢的次数为随机变量X，求X的分布列．
易错辨析 对超几何分布的概念理解不透致错例4 盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，若取出的是次品不再放回，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数X的分布列．
[课堂十分钟]1．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为( )
3．从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张A的概率为( )
4．在某次国际会议中，需要从4个日本人，5个英国人和6个美国人中，任选4人负责新闻发布会，则恰好含有3个英国人的概率为________．(用式子表示)
[教材要点]要点一 超几何分布一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品，从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝___________，max{0，n－(N－M)}≤k≤min{n，M}．其中n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋，则称随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布．
状元随笔 判断一个随机变量是否服从超几何分布，关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征：①不放回抽样；②一个总体(共有N个)内含有两种不同的事物A(有M个)，B(有N －M个)，任取n个，其中恰有X个A.符合以上特征即可断定随机变量服从超几何分布．满足超几何分布模型的事件的总体都是由较明显的两部分组成，如男生，女生；正品，次品；优，劣等．
要点二 超几何分布的均值一般地，当随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布时，其均值为EX＝________．
[基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)超几何分布的模型是有放回的抽样．( )(2)在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M.( )(3)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同值m时的概率P(X＝m)．( )(4)从3本物理书和5本数学书中选出3本，记选出的数学书为X本，则X服从超几何分布．超几何分布的总体里只有两类物品．( )
2．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是( )A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数XB．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数XC．某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数
解析：由超几何分布的定义可知B正确．
3．在10个村庄中，有4个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选6个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为( )A．N＝10，M＝4，n＝6 B．N＝10，M＝6，n＝4C．N＝14，M＝10，n＝4 D．N＝14，M＝4，n＝10
解析：根据超几何分布概率模型知N＝10，M＝4，n＝6，故选A.
4．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为________．
题型一 超几何分布模型的概率例1 从5名男生和3名女生中任选3人参加某活动．若随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的分布列及P(X<2)．
方法归纳关于超几何分布的概率求法首先明确随机变量是否服从超几何分布，把握等可能、不放回两个特点；其次是明确公式中的参数，即N，M，n的值各是什么；最后代入公式计算概率．
跟踪训练1 在高二年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率．
题型二 超几何分布的均值例2 一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球，3个黄球，2个蓝球，从中任取3个小球．(1)求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率．(2)设X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望．
跟踪训练2 某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率．(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．
题型三 超几何分布与二项分布的区别例3 在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：(1)不放回抽样时，抽取次品数ξ的均值；(2)放回抽样时，抽取次品数η的均值．
方法归纳二项分布和超几何分布最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样，所以在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读，辨别题目条件是非常重要的．
(2)甲、乙两人玩秒表游戏，先按开始键，然后随机按暂停键，观察秒表最后一位数．若出现0，1，2，3，则甲赢；若出现6，7，8，9，则乙赢；若出现4，5，则是平局．玩三次，记甲赢的次数为随机变量X，求X的分布列．
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[课堂十分钟]1．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为( )
3．从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张A的概率为( )
4．在某次国际会议中，需要从4个日本人，5个英国人和6个美国人中，任选4人负责新闻发布会，则恰好含有3个英国人的概率为________．(用式子表示)
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