三年广东中考数学模拟题分类汇总之相交线与平行线

这是一份三年广东中考数学模拟题分类汇总之相交线与平行线，共24页。

A．50°B．60°C．70°D．80°
2．（2021•宁波模拟）如图，已知a∥b，一块含30°角的直角三角板，如图所示放置，∠2＝30°，则∠1等于（ ）
A．110°B．130°C．150°D．160°
3．（2021•宁波模拟）如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线a∥b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若∠2＝67°，则∠1＝（ ）
A．78°B．67°C．46°D．23°
4．（2021•衢江区一模）一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD＝CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
5．（2022•宁波模拟）一副三角板如图方式放置，其中∠E＝∠F＝45°，∠C＝2∠B＝60°，点A，D分别在EF，BC上，AB与ED相交于点G，EF∥BC，则∠BGE的度数为（ ）
A．85°B．75°C．60°D．50°
6．（2022•西湖区校级模拟）已知直线m∥n，如图，下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离（ ）
A．只有ABB．只有AEC．AB和CD均可D．AE和CF均可
7．（2022•嘉兴一模）如图，在平面内作已知直线m的平行线，可作平行线的条数有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
8．（2022•拱墅区模拟）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点A作AD⊥CD于点D，若AB=5，CD=3，则AC的长可能是（ ）
A．3B．2.5C．2D．1.5
9．（2023•西湖区校级二模）如图，AB∥CD，AF交CD于点E，BE⊥AF，∠B＝70°，则∠DEF的度数是（ ）
​
A．10°B．20°C．30°D．40°
10．（2023•长兴县二模）如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE＝140°，那么∠A的度数为（ ）
A．140°B．60°C．50°D．40°
11．（2023•金东区三模）在同一平面内，将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为（ ）
A．120°B．115°C．105°​D．100°
12．（2023•杭州模拟）如图，点P是直线l外一点，A，O，B，C在直线l上，且PO⊥l，其中PA＝3.5，则点P到直线l的距离可能是（ ）
A．3.2B．3.5C．4D．4.5
二．填空题（共7小题）
13．（2021•越城区模拟）如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为 ．
14．（2021•宁波模拟）如图，已知AB∥CD，若∠A＝25°，∠E＝40°，则∠C＝ ．
15．（2022•龙泉市一模）如图，AB和CD被EF所截，AB∥CD，∠1＝75°，则∠2＝ ．
16．（2022•金东区二模）如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝37°，则∠D的度数为 ．
17．（2022•仙居县一模）根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线，反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，α，β是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面α反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k，光线m与镜面α的夹角的度数为x，光线n与光线k的夹角的度数为y，则x与y之间的数量关系是 ．
18．（2022•萧山区校级二模）现将一把直尺和60°的直角三角板按如图摆放，经测量得∠1＝142°，则∠2＝ ．
19．（2023•鹿城区校级三模）一副直角三角板如图放置，点E在边BC的延长线上，BE∥DF，∠B＝∠DEF＝90°，则∠CDE的度数为 ．
三．解答题（共3小题）
20．（2021•温州三模）如图，已知AB⊥BC，DE⊥AB，∠1＝∠2．
（1）请说明BD∥FG的理由．
（2）若D是AC的中点，F是BC的中点，已知AB＝4，BC＝3，求FG的长度．
21．（2021•嘉兴二模）已知，∠ABC和∠DEF中，AB∥DE，BC∥EF．试探究：
（1）如图1，∠B与∠E的关系是 ；
（2）如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
22．（2023•越城区模拟）图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径AB为4英寸，碗底CD与AB平行，倒汤时碗底CD与桌面MN夹角为30°．
（1）求BE得长；
（2）求汤的横截面积（图3阴影部分）．
三年广东中考数学模拟题分类汇总之相交线与平行线
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2021•拱墅区二模）如图，a∥b，若∠1＝2∠2，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝2∠2，
∴3∠2＝180°，
∴∠2＝60°，
故选：B．
【点评】此题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
2．（2021•宁波模拟）如图，已知a∥b，一块含30°角的直角三角板，如图所示放置，∠2＝30°，则∠1等于（ ）
A．110°B．130°C．150°D．160°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝30°，
∠3＝∠C+∠CDE
＝90°+30°
＝120°．
∵a∥b，
∴∠4＝∠3＝120°．
∵∠A＝30°
∴∠1＝∠4+∠A
＝120°+30°
＝150°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质、直角三角形内角和定理的推论．本题亦可过点B作直线a的平行线，利用平行线的性质和平角求出∠1的度数．
3．（2021•宁波模拟）如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线a∥b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若∠2＝67°，则∠1＝（ ）
A．78°B．67°C．46°D．23°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】在△ABC中，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由直线a∥b，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠1的度数．
【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝67°，
∴∠ABC＝∠ACB＝67°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣67°﹣67°＝46°．
又∵直线a∥b，
∴∠1＝∠BAC＝46°．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出∠BAC的度数是解题的关键．
4．（2021•衢江区一模）一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD＝CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
【考点】平行线的性质；等腰直角三角形．
【答案】B
【分析】先根据△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED＝45°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF＝45°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．
【解答】解：由图可得，CD＝CE，∠C＝90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CED＝45°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF＝45°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝60°﹣45°＝15°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．本题也可以根据∠CFA是三角形ABF的外角进行求解．
5．（2022•宁波模拟）一副三角板如图方式放置，其中∠E＝∠F＝45°，∠C＝2∠B＝60°，点A，D分别在EF，BC上，AB与ED相交于点G，EF∥BC，则∠BGE的度数为（ ）
A．85°B．75°C．60°D．50°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力．
【答案】B
【分析】由EF∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出∠EAG的度数，结合三角形的外角性质，即可求出∠BGE的度数．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠EAG＝∠B=12×60°＝30°．
∵∠BGE是△AEG的外角，
∴∠BGE＝∠E+∠EAG＝45°+30°＝75°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
6．（2022•西湖区校级模拟）已知直线m∥n，如图，下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离（ ）
A．只有ABB．只有AEC．AB和CD均可D．AE和CF均可
【考点】平行线之间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】由平行线之间的距离的定义判定即可得解．
【解答】解：∵从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，
∴线段AB和CD都可以示直线m与n之间的距离，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线之间的距离，熟记平行线之间的距离的概念是解题的关键．
7．（2022•嘉兴一模）如图，在平面内作已知直线m的平行线，可作平行线的条数有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
【考点】平行线的性质；平行线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】D
【分析】根据平行线的定义和性质，可直接得结论．
【解答】解：在同一平面内，与已知直线平行的直线有无数条，
所以作已知直线m的平行线，可作无数条．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的定义和性质．掌握平行线的定义和性质是解决本题的关键．
8．（2022•拱墅区模拟）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点A作AD⊥CD于点D，若AB=5，CD=3，则AC的长可能是（ ）
A．3B．2.5C．2D．1.5
【考点】垂线段最短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】根据垂线段最短即可得出结果．
【解答】解：在三角形ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC＜AB，
∵AB=5，
∴AC2＜5，
∵AD⊥CD，
在Rt△ADC中，AC＞CD，
∵CD=3，
∴AC2＞3，
∵32＝9＞5，2.52＝6.25＞5，1.52＝2.25＜3，22＝4，3＜4＜5，
∴AC的长可能是2．
故选：C．
【点评】本题考查垂线段最短，熟记垂线段最短是解题的关键．
9．（2023•西湖区校级二模）如图，AB∥CD，AF交CD于点E，BE⊥AF，∠B＝70°，则∠DEF的度数是（ ）
​
A．10°B．20°C．30°D．40°
【考点】平行线的性质；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠B，根据垂直的定义可得∠AEB＝90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠B＝70°，
∵BE⊥AF，
∴∠AEB＝90°，
∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠AEB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10．（2023•长兴县二模）如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE＝140°，那么∠A的度数为（ ）
A．140°B．60°C．50°D．40°
【考点】平行线的性质．
【答案】D
【分析】延长CD，先根据补角的定义得出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：延长CD，
∵∠CDE＝140°，
∴∠EDF＝40°．
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠EDF＝40°．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
11．（2023•金东区三模）在同一平面内，将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为（ ）
A．120°B．115°C．105°​D．100°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】由题意可得∠A＝30°，∠BCD＝45°，由平行线的性质可得∠ACB＝30°，利用平角的定义即可求∠1．
【解答】解：如图，
由题意得：∠A＝30°，∠BCD＝45°，
∵AE∥BC，
∴∠ACB＝∠A＝30°，
∴∠1＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝105°．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
12．（2023•杭州模拟）如图，点P是直线l外一点，A，O，B，C在直线l上，且PO⊥l，其中PA＝3.5，则点P到直线l的距离可能是（ ）
A．3.2B．3.5C．4D．4.5
【考点】点到直线的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】A
【分析】根据垂线段最短解决此题．
【解答】解：根据垂线段最短，PO＜PA＝3.5．
∵3.2＜3.5＜4＜4.5，
∴A符合要求．
故选：A．
【点评】本题主要考查垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键．
二．填空题（共7小题）
13．（2021•越城区模拟）如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为 22° ．
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【专题】几何图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】由AE∥BD，可求得∠CBD的度数，又由∠CBD＝∠2（对顶角相等），求得∠CDB的度数，再利用三角形的内角和等于180°，即可求得答案．
【解答】解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，
∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝28°，
∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣28°＝22°．
故答案为：22°
【点评】此题考查了平行线的性质，对顶角相等以及三角形内角和定理．解题的关键是注意数形结合思想的应用．
14．（2021•宁波模拟）如图，已知AB∥CD，若∠A＝25°，∠E＝40°，则∠C＝ 65° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用平行线的性质得出∠C＝∠EFB，再利用三角形外角的性质得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠EFB，
∵∠A＝25°，∠E＝40°，
∴∠EFB＝∠C＝65°．
故答案为：65°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出∠C＝∠EFB是解题关键．
15．（2022•龙泉市一模）如图，AB和CD被EF所截，AB∥CD，∠1＝75°，则∠2＝ 105° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】105°．
【分析】先由对顶角相等可得：∠3＝∠1＝75°，然后由两直线平行，同旁内角互补即可解答．
【解答】解：∵∠1＝75°，
∴∠3＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°，
故答案为：105°．
【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同旁内角互补．
16．（2022•金东区二模）如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝37°，则∠D的度数为 53° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】53°．
【分析】由AB∥CD得到∠D＝∠BED，由题中两个角的大小知道∠BED，从而求出∠D．
【解答】解：∵∠CED＝90°，∠AEC＝37°，
∴∠DEB＝180°﹣∠CED﹣∠AEC＝180°﹣90°﹣37°＝53°，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠DEB＝53°，
故答案为：53°．
【点评】本题考查了平角的定义、平行线的性质，本题用到的性质是，两直线平行，内错角相等．
17．（2022•仙居县一模）根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线，反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，α，β是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面α反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k，光线m与镜面α的夹角的度数为x，光线n与光线k的夹角的度数为y，则x与y之间的数量关系是 2x+y＝180° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】2x+y＝180°．
【分析】根据平行线的性质定理求解即可．
【解答】解：如图，
根据题意得，∠1＝x，∠2＝∠3，
∵α∥β，
∴∠2＝∠1＝x，
∴∠2＝∠3＝x，
∵∠2+y+∠3＝180°，
∴2x+y＝180°，
故答案为：2x+y＝180°．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
18．（2022•萧山区校级二模）现将一把直尺和60°的直角三角板按如图摆放，经测量得∠1＝142°，则∠2＝ 52° ．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】52°．
【分析】由题意可得∠A＝90°，由三角形的外角性质可求得∠ABE＝52°，再由平行线的性质可得∠BCD＝∠ABE＝52°，利用对顶角相等即可求解．
【解答】解：如图，
由题意得：∠A＝90°，
∵∠1＝142°，
∴∠ABE＝∠1﹣∠A＝52°，
∵BE∥CD，
∴∠BCD＝∠ABE＝52°，
∴∠2＝∠BCD＝52°．
故答案为：52°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
19．（2023•鹿城区校级三模）一副直角三角板如图放置，点E在边BC的延长线上，BE∥DF，∠B＝∠DEF＝90°，则∠CDE的度数为 15° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】15°．
【分析】由平行线的性质可求得∠BEF＝135°，则可求得∠CED＝45°，由题意可得∠ACB＝60°，利用三角形的外角性质即可求∠CDE的度数．
【解答】解：∵BE∥DF，∠F＝45°，
∴∠BEF＝180°﹣∠F＝135°，
∵∠B＝∠DEF＝90°，∠A＝30°，
∴∠CED＝∠BEF﹣∠DEF＝45°，∠ACB＝60°，
∴∠CDE＝∠ACB﹣∠CED＝15°．
故答案为：15°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
三．解答题（共3小题）
20．（2021•温州三模）如图，已知AB⊥BC，DE⊥AB，∠1＝∠2．
（1）请说明BD∥FG的理由．
（2）若D是AC的中点，F是BC的中点，已知AB＝4，BC＝3，求FG的长度．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）BD∥FG的理由详见解答；
（2）54．
【分析】（1）由AB⊥BC，DE⊥AB可得到DE∥BC，根据平行线的性质得到∠1＝∠DBC结合∠1＝∠2可得结论；
（2）利用勾股定理先求出AC的长，再根据斜边与其中线的关系求出BD的长，最后利用中位线定理求出FG．
【解答】解：（1）BD∥FG的理由如下：
∵AB⊥BC，DE⊥AB，
∴DE∥BC．
∴∠1＝∠DBC．
∵∠1＝∠2，
∴∠DBC＝∠2．
∴BD∥FG．
（2）在Rt△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，
∴AC=32+42=5．
∵D是AC的中点，
∴BD=12AC=52．
∵F是BC的中点，BD∥FG，
∴FG是△CBD的中位线．
∴FG=12BD=54．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、中位线的性质等知识点，综合性较强，学会分析，综合利用各个知识点是解决本题的关键．
21．（2021•嘉兴二模）已知，∠ABC和∠DEF中，AB∥DE，BC∥EF．试探究：
（1）如图1，∠B与∠E的关系是 ∠B＝∠E ；
（2）如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】（1）∠B＝∠E，证明见解析；
（2）∠B+∠E＝180°，证明见解析；
（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B＝∠1，∠1＝∠E，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠B+∠1＝180°，∠1＝∠E，即可得出答案；
（3）根据（1）（2）可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【解答】解：（1）∠B＝∠E，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠1
∵BC∥EF，
∴∠1＝∠E，
∴∠B＝∠E；
（2）∠B+∠E＝180°．
∵AB∥DE，
∴∠B+∠1＝180°，
∵BC∥EF，
∴∠E＝∠1，
∴∠B+∠E＝180°．
（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【点评】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
22．（2023•越城区模拟）图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径AB为4英寸，碗底CD与AB平行，倒汤时碗底CD与桌面MN夹角为30°．
（1）求BE得长；
（2）求汤的横截面积（图3阴影部分）．
【考点】平行线的性质；扇形面积的计算；解直角三角形．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）BE＝23英寸；
（2）（4π3−3）．
【分析】（1）延长AB与MN交于点H，设AB的中点为O，连接OE，过O点作OG⊥BE交于点G，根据平行线的性质可求∠OBE＝30°，则∠BOE＝120°，根据直角三角形的性质即可得出BE的长；
（2）根据阴影部分的面积＝扇形OBE的面积﹣△OBE的面积即可得出结论．
【解答】解：（1）延长AB与MN交于点H，设AB的中点为O，连接OE，过O点作OG⊥BE交于点G，
∵CD与MN成角为30°，CD∥AB，
∴∠AHC＝30°，
∵BE∥MN，
∴∠ABE＝30°，
∵OE＝OB，
∴∠BOE＝120°，
∵AB＝4英寸，
∴OB＝OE＝2英寸，
在Rt△OBG中，OG=12OB＝1，BG=3，
∵OG⊥BE，
∴BE＝2BG＝23（英寸）；
（2）由（1）知，BE＝23英寸，∠BOE＝120°，OB＝OE＝2英寸，
∴S△BEO=12×23×1=3（平方英寸），
∵S扇形OEB=120×π×22360=4π3（平方英寸），
∴S阴影＝（4π3−3）平方英寸．
【点评】本题考查解直角三角形，扇形的面积，熟练掌握平行线的性质，扇形面积的求法，等腰三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键