三年广东中考数学模拟题分类汇总之一次函数

这是一份三年广东中考数学模拟题分类汇总之一次函数，共25页。
A．0B．正数C．负数 1D．非负数
2．（2023•婺城区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与两坐标轴的交点分别为（2，0），（0，3），则不等式ax+b＞0的解为（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞3D．x＜3
3．（2023•吴兴区一模）一次函数y＝2x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2023•绍兴模拟）已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设m＝2k﹣b，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜1B．﹣1＜m＜1C．1＜m＜2D．﹣1＜m＜2
5．（2022•上城区校级二模）如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间关系图象，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发后3小时追上甲；③甲的速度是4千米/时；④乙比甲先到B地．其中正确的说法是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
6．（2022•鹿城区校级三模）一次函数y＝x+2的图象与x轴交点的坐标是（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）
7．（2022•西湖区一模）如图，已知直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．直线AB和直线CD的函数表达式分别为y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2，则（ ）
A．k1＝k2，b1＞b2B．k1＝k2，b1＜b2
C．k1≠k2，b1＞b2D．k1≠k2，b1＜b2
8．（2022•龙港市模拟）如图，一次函数y＝x+b的图象过点（﹣2，3），则不等式x+b＞3的解是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞3C．x＞0D．x＞2
9．（2021•西湖区校级三模）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（2021•杭州三模）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0D．x＞0
二．填空题（共6小题）
11．（2023•越城区三模）已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1 y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）
12．（2023•临平区二模）若一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（a，b），则2a﹣b+2023的值为 ．
13．（2022•拱墅区模拟）已知点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1图象上，则a2+b+3的最小值为 ．
14．（2022•鄞州区校级一模）若x=ay=b是方程组x+y=2x−y=4的解，则一次函数y＝ax+b的图象不经过第 象限．
15．（2021•缙云县一模）直线y＝﹣2x+b过点（3，1），将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是 ．
16．（2021•永嘉县校级模拟）如图，在直角坐标系中有一个缺失了右上格的九宫格，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（2，3）．要过点A画一条直线AB，将此封闭图形分割成面积相等的两部分，则直线AB解析式是 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2023•温州二模）某地移动公司提供的流量套餐有三种，如表所示，x表示每月上网流量（单位：GB），y表示每月的流量费用（单位：元），三种套餐对应的y关于x的关系如图所示：
（1）当x＞5时，求A套餐费用yA的函数表达式．
（2）当每月消耗流量在哪个范围内时，选择C套餐较为划算．
（3）小红爸妈各选一种套餐，计划2人每月流量总费用控制在150元以内（包括150元），请为他们设计一种方案使总流量达到最大，并完成下表，
18．（2023•江山市模拟）自变量x的函数值我们通常记作f（x），f（n）表示自变量x＝n时，函数f（x）的函数值，已知函数f（x）＝x2﹣ax+3，其中a为常数．
（1）若a＝2，求f（5）的值；
（2）若存在唯一一个自变量x的值，使得另一个函数g（x）＝f（x），g（x）＝x+2，试求满足条件的a的值；
（3）若存在实数m且﹣1＜m≤2，使得f（2m）＝f（﹣m2+3），试求实数a的取值范围．
19．（2022•常山县模拟）某校的甲，乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距1800米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即以45米/分钟的速度步行到学校，设甲步行的时间为x（分钟），图中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲，乙离开小区的路程y米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）写出点E横坐标的实际意义，并求出点E的纵坐标．
（2）求乙从还车点到学校所花的时间．
（3）两人何时相距300米？
20．（2022•宁波模拟）一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后船不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽．设轮船触礁后船舱内积水量为y（t），时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）修船过程中排水速度为 t/min，a的值为 ．
（2）求修船完工后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当船内积水量是船内最高积水量的12时，直接写出x的值．
21．（2021•奉化区校级模拟）如图①所示，在A、B两地之间有一车站C，甲车从A地出发经C站驶往B地，乙车从B地出发经C站驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶时离C站的路程，y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）填空：a的值为 ，m的值为 ，AB两地的距离为 km．
（2）求m小时后，乙车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式．
（3）请直接写出乙车到达A地前，两车与车站C的路程之和不超过300km时行驶时间x的取值范围．
22．（2021•西湖区校级二模）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．
（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．
三年广东中考数学模拟题分类汇总之一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023•西湖区校级二模）若A（x1，y1），B（x2，y2） 分别在一次函数y＝kx+b（k＞0）图象上两个不相同的点，记P＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则P为（ ）
A．0B．正数C．负数 1D．非负数
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据k＞0，y随着x增大而增大，可知（x1﹣x2）与（y1﹣y2）同号，进一步可知P的符号．
【解答】解：∵一次函数一次函数y＝kx+b（k＞0），
∴y随着x增大而增大，
∵若A（x1，y1），B（x2，y2） 分别在一次函数y＝kx+b（k＞0）图象上两个不相同的点，
∴（x1﹣x2）与（y1﹣y2）同号，
∴P＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质与系数的关系是解题的关键．
2．（2023•婺城区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与两坐标轴的交点分别为（2，0），（0，3），则不等式ax+b＞0的解为（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞3D．x＜3
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观．
【答案】B
【分析】根据直线y＝ax+b与y轴交于点A（2，0），以及函数的增减性，即可求出不等式ax+b＞0的解集．
【解答】解：∵直线y＝ax+b与两坐标轴交点分别为（2，0），（0，3），且y随x的增大而减小，
∴不等式ax+b＞0的解集是x＜2．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合是解题的关键．
3．（2023•吴兴区一模）一次函数y＝2x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系求解即可．
【解答】解：在一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝2x+1的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
4．（2023•绍兴模拟）已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设m＝2k﹣b，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜1B．﹣1＜m＜1C．1＜m＜2D．﹣1＜m＜2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征得到b＝﹣2k+1，再利用一次函数与系数的关系得到k＞0，b＞0，则k的范围为0＜k＜12，接着用k表示m，然后根据一次函数的性质求m的范围．
【解答】解：把（2，1）代入y＝kx+b得2k+b＝1，b＝﹣2k+1，
因为直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，
所以k＞0，b＞0，即﹣2k+1＞0，
所以k的范围为0＜k＜12，
因为m＝2k﹣b＝2k﹣（﹣2k+1）＝4k﹣1，
所以m的范围为﹣1＜m＜1．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴；当k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．解决本题的关键是用k表示出m．
5．（2022•上城区校级二模）如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间关系图象，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发后3小时追上甲；③甲的速度是4千米/时；④乙比甲先到B地．其中正确的说法是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】B
【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．
【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；
乙出发3﹣1＝2（小时）后追上甲，故②错误；
甲的速度为：12÷3＝4（千米/小时），故③正确；
乙的速度为：12÷（3﹣1）＝6（千米/小时），
则甲到达B地用的时间为：20÷4＝5（小时），
乙到达B地用的时间为：20÷6=103（小时），
∵1+103=133＜5，
∴乙先到达B地，故④正确；
∴正确的说法为：①③④，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．
6．（2022•鹿城区校级三模）一次函数y＝x+2的图象与x轴交点的坐标是（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【答案】D
【分析】计算函数值为所对应的自变量的取值即可．
【解答】解：当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2，
所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象与x轴的交点：求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标．
7．（2022•西湖区一模）如图，已知直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．直线AB和直线CD的函数表达式分别为y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2，则（ ）
A．k1＝k2，b1＞b2B．k1＝k2，b1＜b2
C．k1≠k2，b1＞b2D．k1≠k2，b1＜b2
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】用待定系数法求出k1、k2、b1、b2的值即可得答案．
【解答】解：把A（0，2），B（1，0）代入y1＝k1x+b1得：
b1=2k1+b1=0，
解得k1=−2b1=2，
把C（3，1），D（2，3）代入y2＝k2x+b2得：
3k2+b2=12k2+b2=3，
解得k2=−2b2=7，
∴k1＝k2，b1＜b2，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数与系数的关系，解题的关键是掌握待定系数法求出k1、k2、b1、b2的值．
8．（2022•龙港市模拟）如图，一次函数y＝x+b的图象过点（﹣2，3），则不等式x+b＞3的解是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞3C．x＞0D．x＞2
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】一次函数及其应用；用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观．
【答案】A
【分析】结合图象，写出直线数y＝x+b在直线y＝3上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：如图所示：∵一次函数y＝x+b的图象过点（﹣2，3），
∴不等式x+b＞3的解是：x＞﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题关键．
9．（2021•西湖区校级三模）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
10．（2021•杭州三模）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0D．x＞0
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【答案】A
【分析】函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图象上面
【解答】解：从图象得到，当x＞﹣2时，y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图象上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
二．填空题（共6小题）
11．（2023•越城区三模）已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1 ＜ y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】＜．
【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合x1＞x1﹣3，即可得出结论．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＞x1﹣3，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
12．（2023•临平区二模）若一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（a，b），则2a﹣b+2023的值为 2024 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题；整体思想；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】把点（a，b）代入一次函数y＝2x﹣1可以确定a、b的关系，然后利用整体代值的方法即可求解．
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（a，b），
∴b＝2a﹣1，
∴2a﹣b＝1，
∴2a﹣b+2023＝1+2023＝2024．
故答案为：2024．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，同时也利用了整体代值的思想．
13．（2022•拱墅区模拟）已知点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1图象上，则a2+b+3的最小值为 1 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】1．
【分析】将点A（a，b）代入一次函数解析式得出，b＝2a﹣1，代入代数式，根据配方法即可求解．
【解答】解：∵点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1图象上，
∴b＝2a﹣1，
∴a2+b+3
＝a2+2a﹣1+3
＝a2+2a+1+1
＝（a+1）2+1，
∵（a+1）2+1≥1，
∴a2+b+3≥1，
∴a2+b+3的最小值为1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了一次函数的性质，配方法的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．
14．（2022•鄞州区校级一模）若x=ay=b是方程组x+y=2x−y=4的解，则一次函数y＝ax+b的图象不经过第 二 象限．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的性质．
【答案】二．
【分析】先解方程组x+y=2x−y=4，得出一次函数的解析式再判定图象不经过的象限．
【解答】解：由方程组x+y=2x−y=4，解得x=3y=−1，
∵若x=ay=b是方程组x+y=2x−y=4的解，
∴a=3b=−1，
∴y＝ax+b＝3a﹣1，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和a、b与直线的位置关系，熟练掌握解二元一次方程组和a、b与直线的位置关系是解决此题的关键．
15．（2021•缙云县一模）直线y＝﹣2x+b过点（3，1），将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是 y＝﹣2x+3 ．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】将（3，1）代入y＝﹣2x+b，即可求得b，然后根据“上加下减”的平移规律求解即可．
【解答】解：将（3，1）代入y＝﹣2x+b，
得：1＝﹣6+b，
解得：b＝7，
∴y＝﹣2x+7，
将直线y＝﹣2x+7向下平移4个单位后所得直线的解析式是y＝﹣2x+7﹣4，即y＝﹣2x+3，
故答案为y＝﹣2x+3．
【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
16．（2021•永嘉县校级模拟）如图，在直角坐标系中有一个缺失了右上格的九宫格，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（2，3）．要过点A画一条直线AB，将此封闭图形分割成面积相等的两部分，则直线AB解析式是 y=94x−32 ．
【考点】一次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【分析】设直线AB与x轴交于B（x，0），则直线AB左边梯形的面积等于整个图形面积的一半，即为4，由梯形面积公式求x，得出直线AB的解析式．
【解答】解：设直线AB与x轴交于B（x，0），
依题意，得12×（x+2）×3＝4，
解得x=23，
∴B（23，0），
设直线AB：y＝kx+b，
则2k+b=323k+b=0，
解得k=94b=−32，
∴直线AB：y=94x−32．
故答案为：y=94x−32．
【点评】本题考查了一次函数的综合运用．关键是由梯形面积公式求直线与x轴的交点坐标．
三．解答题（共6小题）
17．（2023•温州二模）某地移动公司提供的流量套餐有三种，如表所示，x表示每月上网流量（单位：GB），y表示每月的流量费用（单位：元），三种套餐对应的y关于x的关系如图所示：
（1）当x＞5时，求A套餐费用yA的函数表达式．
（2）当每月消耗流量在哪个范围内时，选择C套餐较为划算．
（3）小红爸妈各选一种套餐，计划2人每月流量总费用控制在150元以内（包括150元），请为他们设计一种方案使总流量达到最大，并完成下表，
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）yA＝10x﹣20（x＞5）；
（2）当x≥13时，选C套餐较为划算；
（3）B，10，C，24，34．
【分析】（1）根据题意可得当x＞5时yA的函数表达式；
（2）根据题意求出当x＞10时yB的函数表达式，再令yB＞80求出x的取值范围即可；
（3）根据B、C套餐解答即可．
【解答】解：（1）由题意得：yA＝30+（x﹣5）×10，
即yA＝10x﹣20（x＞5）；
（2）当x＞10时，
yB＝50+（x﹣10）×10，
即yB＝10x﹣50（x＞10），
yB≥80时，选C套餐合适，
则10x﹣50≥80，
解得x≥13，
故当x≥13时，选C套餐较为划算；
（3）由题意可知，小红爸爸选用B套餐，消耗流量10GB，小红妈妈选用C套餐，消耗流量24GB，
所以总流量为34GB．
故答案为：B，10，C，24，34．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18．（2023•江山市模拟）自变量x的函数值我们通常记作f（x），f（n）表示自变量x＝n时，函数f（x）的函数值，已知函数f（x）＝x2﹣ax+3，其中a为常数．
（1）若a＝2，求f（5）的值；
（2）若存在唯一一个自变量x的值，使得另一个函数g（x）＝f（x），g（x）＝x+2，试求满足条件的a的值；
（3）若存在实数m且﹣1＜m≤2，使得f（2m）＝f（﹣m2+3），试求实数a的取值范围．
【考点】正比例函数的定义；常量与变量；函数的概念；函数自变量的取值范围；函数值．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】（1）18；
（2）a＝1或a＝﹣3；
（3）0＜a≤4．
【分析】（1）将a＝2，x＝5代入函数解析式即可求解；
（2）由题意得x+2＝x2﹣ax+3，即x2﹣（a+1）x+1＝0，则Δ＝[﹣（a+1）]2﹣4×1×1＝0，解得a＝1或a＝﹣3；
（3）由函数的对称性可知2m−m2+32=a2，得到﹣（m﹣1）2+4＝a，结合m的范围即可求a的范围．
【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝x2﹣2x+3，
∴f（5）＝52﹣2×5+3＝18；
（2）由题意得x+2＝x2﹣ax+3，则x2﹣（a+1）x+1＝0，
∵存在唯一一个自变量x的值，使得另一个函数g（x）＝f（x），
∴Δ＝[﹣（a+1）]2﹣4×1×1＝0，
解得a＝1或a＝﹣3；
（3）f（x）＝x2﹣ax+3的对称轴为x=a2，
∵f（2m）＝f（﹣m2+3），
∴2m−m2+32=a2，
∴﹣m2+2m+3＝a，
∴﹣（m﹣1）2+4＝a，
∵﹣1＜m≤2，
∴0＜a≤4．
【点评】本题考查二次函数的综合应用；熟练掌握二次函数的性质，能将所求问题转化为二次函数的最值问题是解题的关键．
19．（2022•常山县模拟）某校的甲，乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距1800米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即以45米/分钟的速度步行到学校，设甲步行的时间为x（分钟），图中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲，乙离开小区的路程y米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）写出点E横坐标的实际意义，并求出点E的纵坐标．
（2）求乙从还车点到学校所花的时间．
（3）两人何时相距300米？
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）点E的实际意义是甲出发15分钟，乙追上甲，E（15，900）；
（2）4分钟；
（3）甲出发后5分钟或12.5分钟或17.5分钟或25分钟，两人相距300米．
【分析】（1）由图直接可得点E的实际意义，根据甲步行的速度为1800÷30＝60（米/分钟），即可得E（15，900）；
（2）求出乙骑公共自行车的速度为180米/分钟，即得点C的坐标为（21，1980），乙从还车点到学校所花的时间为：（1980﹣1800）÷45＝4（分钟）；
（3）用待定系数法求出乙与小区的距离y与x的函数关系式为y＝180x﹣1800，由甲步行的速度为60米/分钟可得线段OA解析式为y＝60x（0≤x≤30），分四种情况：①甲出发5分钟，②甲在乙前面300米时，③乙追上甲，乙在甲前面300米时，④乙到达学校，甲距学校还有300米时，分别列出方程即可得甲出发后5分钟或12.5分钟或17.5分钟或25分钟，两人相距300米．
【解答】解：（1）点E的实际意义是甲出发15分钟，乙追上甲，
由题意得：甲步行的速度为1800÷30＝60（米/分钟），
∴甲出发15分钟离开小区的路程为：60×15＝900（米），
∴E（15，900）；
（2）根据题意得：乙骑公共自行车的速度为：900÷（15﹣10）＝180（米/分钟），
180×（21﹣10）＝1980（米），
∴点C的坐标为（21，1980），
∴乙从还车点到学校所花的时间为：（1980﹣1800）÷45＝4（分钟）；
（3）当10≤x≤21时，设乙与小区的距离y与x的函数关系式为y＝kx+b，将C（21，1980），B（10，0）代入得：
10k+b=021k+b=1980，
解得k=180b=−1800，
∴乙与小区的距离y与x的函数关系式为y＝180x﹣1800，
由甲步行的速度为60米/分钟知线段OA解析式为y＝60x（0≤x≤30），
①甲走5分钟，即x＝5，乙没出发，此时甲、乙距300米，
②甲在乙前面300米时，
60x﹣（180x﹣1800）＝300，
解得x＝12.5，
③乙追上甲，乙在甲前面300米时，
（180x﹣1800）﹣60x＝300，
解得x＝17.5；
④乙到达学校，甲距学校还有300米时，
60x＝1800﹣300，
解得x＝25，
此时乙刚好到学校，
∴x＝25符合题意，
综上所述，甲出发后5分钟或12.5分钟或17.5分钟或25分钟，两人相距300米．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
20．（2022•宁波模拟）一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后船不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽．设轮船触礁后船舱内积水量为y（t），时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）修船过程中排水速度为 1 t/min，a的值为 24 ．
（2）求修船完工后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当船内积水量是船内最高积水量的12时，直接写出x的值．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）1；24；
（2）y＝﹣4x+96（13＜x≤24）；
（3）173或372．
【分析】（1）修船共用了13﹣5＝8（分钟），修船过程中进水速度为：20÷5＝4（吨/分钟），修船过程中，排水速度是4﹣（44﹣20）÷（13﹣5）＝1（吨/分钟），a＝13+44÷4＝24；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）分修船过程和修船完工后两种情况解答．
【解答】解：（1）由题意可知，修船共用了：13﹣5＝8（分钟），
修船过程中进水速度为：20÷5＝4（吨/分钟），
修船过程中，排水速度是4﹣（44﹣20）÷（13﹣5）＝1（吨/分钟），
∵修船完工后船不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，
∴修船完工后，排水速度是4t/min，
∴a＝13+44÷4＝24；
故答案为：1；24；
（2）设修船完工后y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
由题意，得13k+b=4424k+b=0，
解得k=−4b=96，
∴修船完工后y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+96（13＜x≤24）；
（3）在修船过程中，当船内积水量是船内最高积水量的12时，可得20+（4﹣1）×（x﹣5）＝44×12，
解得x=173；
修船完工后，当船内积水量是船内最高积水量的12时，可得﹣4x+96＝44×12，
解得x=372．
故x的值为173或372．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，掌握待定系数法求函数关系式．
21．（2021•奉化区校级模拟）如图①所示，在A、B两地之间有一车站C，甲车从A地出发经C站驶往B地，乙车从B地出发经C站驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶时离C站的路程，y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）填空：a的值为 120 ，m的值为 1.5 ，AB两地的距离为 480 km．
（2）求m小时后，乙车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式．
（3）请直接写出乙车到达A地前，两车与车站C的路程之和不超过300km时行驶时间x的取值范围．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）120，1.5，480；
（2）函数关系式为y＝80x﹣120；
（3）当97≤x≤3，两车与车站C的路程之和不超过300km．
【分析】（1）先求出甲的速度，利用路程＝速度×时间，可求a的值，m的值，AB的距离；
（2）利用待定系数法可求解析式；
（3）分两种情况讨论，由题意列出不等式，即可求解．
【解答】解：（1）∵甲的速度=3606=60（km/h），
∴BC的距离a＝60×2＝120（km），
∴AB＝360+120＝480（km），
∴乙车速度=4806=80（km/h），
∴m=12080=1.5（h），
故答案为：120，1.5，480；
（2）设1.5小时后，乙车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式y＝kx+b，
360=6k+b0=1.5k+b，
解得：k=80b=−120，
∴函数关系式为y＝80x﹣120；
（3）当0≤x≤1.5时，360﹣60x+120﹣80x≤300，
∴x≥97，
∴当97≤x≤32，两车与车站C的路程之和不超过300km，
当1.5＜x≤6时，360﹣60x+80x﹣120≤300，
∴x≤3，
∴当1.5＜x≤3时，两车与车站C的路程之和不超过300km，
综上所述：当97≤x≤3，两车与车站C的路程之和不超过300km．
【点评】本题考查了一次函数的应用，理解图象，求出甲，乙速度是本题的关键．
22．（2021•西湖区校级二模）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．
（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）﹣4；
（2）a=−12．
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1中可求出a的值；
（2）a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x＝﹣1时，y有最大值2，然后把x＝﹣1代入函数关系式可计算对应a的值．
【解答】解：（1）把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1得2a﹣a+1＝﹣3，解得a＝﹣4；
（2）∵a＜0时，y随x的增大而减小，
则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得 2＝﹣a﹣a+1，解得a=−12，
所以a=−12．
【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴A套餐
B套餐
C套餐
每月基本流量服务费（元）
30
50
80
包月流量（GB）
5
10
20
超出后每GB收费（元）
10
10
5
小红爸爸： 套餐（填A、B、C）
小红妈妈： 套餐
（填A、B、C）​
总流量
消耗流量
GB
GB
GB
A套餐
B套餐
C套餐
每月基本流量服务费（元）
30
50
80
包月流量（GB）
5
10
20
超出后每GB收费（元）
10
10
5
小红爸爸： B 套餐（填A、B、C）
小红妈妈： C 套餐
（填A、B、C）​
总流量
消耗流量
10 GB
24 GB
34 GB