三年广东中考数学模拟题分类汇总之一元二次方程

这是一份三年广东中考数学模拟题分类汇总之一元二次方程，共18页。
A．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600B．3600（1﹣x）（1﹣2x）＝5000
C．5000（1﹣x）（1−x2）＝3600D．3600（1+x）（1+2x）＝5000
2．（2021•乐清市模拟）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2021•西湖区校级三模）关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的有实数根，则m的值可以是（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．（2021•宁波模拟）我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，可得x＝2．那么对于一元二次方程x2+ax+b＝0可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么此方程的系数a，b分别是（ ）
A．a＝2，b＝﹣3B．a＝±2，b＝﹣3C．a＝3，b＝﹣2D．a＝±3，b＝﹣2
5．（2022•婺城区校级模拟）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则代数式2022﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣2022B．2021C．2022D．2023
6．（2022•拱墅区模拟）若关于x的方程2x2+4x+c＝0没有实数根，则c的值可能为（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．（2023•永康市一模）方程x2﹣2x＝1经过配方后，其结果正确的是（ ）
A．（x﹣1）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x﹣1）2＝1D．（x+1）2＝1
8．（2023•诸暨市模拟）关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0有一个解为x＝1，则该方程的另一个解为（ ）
A．0B．﹣1C．2D．﹣2
9．（2023•庆元县一模）用配方法解方程x2+4x﹣1＝0，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝1C．（x﹣2）2＝1D．（x﹣2）2＝5
10．（2023•浦江县模拟）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解是（ ）
A．x1＝3，x2＝1B．x1＝﹣3，x2＝1
C．x1＝3，x2＝﹣1D．x1＝﹣3，x2＝﹣1
二．填空题（共6小题）
11．（2021•苍南县模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
12．（2021•永嘉县校级模拟）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m．
13．（2022•富阳区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为 ．
14．（2022•丽水模拟）一元二次方程x2+bx+2021＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为 ．
15．（2023•温州模拟）若关于x的方程（x﹣m）2﹣2＝n 有两个不相等的实数根，则n的取值范围是 ．
16．（2023•长兴县二模）若x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则a﹣b的值是 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2021•永嘉县校级模拟）疫情期间，某公司向厂家订购A，B两款洗手液共50箱．已知购买A款洗手液1箱进价为200元，在此基础上，所购买的A款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元．厂家为保障盈利，每次最多可订购30箱A款洗手液．B款洗手液的进价为每箱100元，设该公司购买A款洗手液x箱．
（1）根据信息填表：
（2）若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱A款洗手液？
18．（2021•永嘉县校级模拟）某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米．
（1）饲养场的长为 米（用含a的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为288m2，求a的值．
19．（2022•杭州模拟）以下是小滨在解方程（x+2）（x﹣3）＝3﹣x时的解答过程．
解原方程可化为（x+2）（x﹣3）＝﹣（x﹣3），
解得原方程的解是x＝﹣3．
小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
20．（2022•宁波模拟）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
21．（2023•南湖区二模）（1）计算：20230−4+tan45°；
（2）解方程：x（x﹣1）＝x．
22．（2023•拱墅区三模）如图，点A与点C表示的数分别为1和3，宸宸同学在数轴上以C为直角顶点作Rt△ABC，BC＝1，再以A为圆心，AB为半径画圆，交数轴于D、E两点，莲莲同学说，若D、E分别表示m和n，我发现x＝m是一元二次方程x2+bx﹣4＝0的一个根，琮琮说x＝n一定不是此方程的根．
（1）写出m与n表示的数
（2）求出b的值
（3）你认为琮琮说的对吗？为什么？
三年广东中考数学模拟题分类汇总之一元二次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•宁波模拟）某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元．且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程（ ）
A．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600B．3600（1﹣x）（1﹣2x）＝5000
C．5000（1﹣x）（1−x2）＝3600D．3600（1+x）（1+2x）＝5000
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，根据某件商品原价5000元，经过两次降价后，售价为3600元，可列方程．
【解答】解：设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，
根据题意，得：5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600，
故选：A．
【点评】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
2．（2021•乐清市模拟）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】由题意得到Δ＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1，然后在此范围内确定一个m的值即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4m≥0，
解得m≤1，
所以m可取1．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
3．（2021•西湖区校级三模）关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的有实数根，则m的值可以是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【考点】根的判别式；一元二次方程的解．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣5）2﹣4×1×m≥0，然后解关于m的不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣5）2﹣4×1×m≥0，
解得m≤254，
∴m的值可以是6．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
4．（2021•宁波模拟）我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，可得x＝2．那么对于一元二次方程x2+ax+b＝0可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么此方程的系数a，b分别是（ ）
A．a＝2，b＝﹣3B．a＝±2，b＝﹣3C．a＝3，b＝﹣2D．a＝±3，b＝﹣2
【考点】一元二次方程的应用；勾股定理的证明；数学常识．
【专题】一元二次方程及应用；等腰三角形与直角三角形；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意把x2+ax+b＝0，变形为x（x+a）＝﹣b，根据图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，即可得到答案．
【解答】解：∵x2+ax+b＝0，
∴x（x+a）＝﹣b，
∴四个小矩形的面积各为﹣b，大正方形的面积是（x+x+a）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×（﹣b）+a2，
∵图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，
∴﹣b＝3，a2＝4，
解得：b＝﹣3，a＝±2，
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理的证明，能知道系数a，b与各图形面积的关系是解题的关键，
5．（2022•婺城区校级模拟）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则代数式2022﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣2022B．2021C．2022D．2023
【考点】一元二次方程的解．
【专题】一元二次方程及应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】利用一元二次方程解的定义得到a+b＝﹣1，然后把2022﹣a﹣b变形为2022﹣（a+b），再利用整体代入的方法计算．
【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx+1＝0得a+b+1＝0，
所以a+b＝﹣1，
所以2022﹣a﹣b＝2022﹣（a+b）＝2022+1＝2023．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
6．（2022•拱墅区模拟）若关于x的方程2x2+4x+c＝0没有实数根，则c的值可能为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【考点】根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】先根据根的判别式的意义得到Δ＝42﹣4×2×c＜0，再解不等式得到c的取值范围，然后对各选项进行判断．
【解答】解：根据题意得Δ＝42﹣4×2×c＜0，
解得c＞2，
所以c可能取3．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
7．（2023•永康市一模）方程x2﹣2x＝1经过配方后，其结果正确的是（ ）
A．（x﹣1）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x﹣1）2＝1D．（x+1）2＝1
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】利用完全平方公式进行配方即可得．v
【解答】解：x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝1+1，
（x﹣1）2＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．
8．（2023•诸暨市模拟）关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0有一个解为x＝1，则该方程的另一个解为（ ）
A．0B．﹣1C．2D．﹣2
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】直接利用一元二次方程的解的意义将x＝1代入求出答案即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根是1，
∴12+m﹣2＝0，
解得：m＝1．
一元二次方程为：x2+x﹣2＝0，设另一根为n，则：
1+n＝﹣1，
∴n＝﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键．
9．（2023•庆元县一模）用配方法解方程x2+4x﹣1＝0，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝1C．（x﹣2）2＝1D．（x﹣2）2＝5
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【答案】A
【分析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．
【解答】解：把方程x2+4x﹣1＝0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x＝1
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4＝1+4
配方得（x+2）2＝5．
故选：A．
【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
10．（2023•浦江县模拟）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解是（ ）
A．x1＝3，x2＝1B．x1＝﹣3，x2＝1
C．x1＝3，x2＝﹣1D．x1＝﹣3，x2＝﹣1
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】利用因式分解法解答，即可求解．
【解答】解：x2﹣4x+3＝0，
（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝3，x2＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．（2021•苍南县模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为 5 ．
【考点】根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】5．
【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4×（m﹣1）＝0，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4×（m﹣1）＝0，
解得m＝5．
故答案为5．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
12．（2021•永嘉县校级模拟）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 2 m．
【考点】一元二次方程的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x＝20不符合题意，此题得解．
【解答】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，
由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）＝480，
整理得：x2﹣22x+40＝0，
解得：x1＝2，x2＝20，
当x＝20时，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，不符合题意舍去，
即x＝2．
答：人行通道的宽度为2米．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
13．（2022•富阳区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为 1 ．
【考点】根的判别式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4k＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4k＝0，
解得k＝1．
故答案为1．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
14．（2022•丽水模拟）一元二次方程x2+bx+2021＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为 2022 ．
【考点】一元二次方程的解．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】2022．
【分析】一元二次方程x2+bx+2021＝0的一个根为x＝﹣1，那么就可以把x＝﹣1代入方程，从而可直接求b的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入x2+bx+2021＝0中，得
1﹣b+2021＝0，
解得b＝2022，
故答案为：2022．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系．
15．（2023•温州模拟）若关于x的方程（x﹣m）2﹣2＝n 有两个不相等的实数根，则n的取值范围是 n＞﹣2 ．
【考点】根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】n＞﹣2．
【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程，有两个不相等的实数根，则Δ＝b2﹣4ac＞0，解出n的取值范围即可．
【解答】解：原方程可化为x2﹣2mx+（m2﹣2﹣n）＝0，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即4m2﹣4（m2﹣2﹣n）＞0，
解得n＞﹣2．
故答案为：n＞﹣2．
【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等的实数根时，Δ＝b2﹣4ac＞0．
16．（2023•长兴县二模）若x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则a﹣b的值是 2 ．
【考点】一元二次方程的解．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】利用一元二次方程根的定义把x＝﹣1代入方程可得到a﹣b的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣2＝0得a﹣b﹣2＝0，
所以a﹣b＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
三．解答题（共6小题）
17．（2021•永嘉县校级模拟）疫情期间，某公司向厂家订购A，B两款洗手液共50箱．已知购买A款洗手液1箱进价为200元，在此基础上，所购买的A款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元．厂家为保障盈利，每次最多可订购30箱A款洗手液．B款洗手液的进价为每箱100元，设该公司购买A款洗手液x箱．
（1）根据信息填表：
（2）若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱A款洗手液？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】（1）50﹣x；200﹣2x；
（2）该公司购买A款洗手液20箱．
【分析】（1）根据“A，B两款洗手液共50箱”和“购买A款洗手液1箱进价为200元，购买的A款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元”填空；
（2）由“订购这批洗手液的总进价为6240元”列出方程并解答．
【解答】解：（1）根据题意知，购买B款洗手液的数量是（50﹣x）箱，购买A款洗手液的进价为200﹣2（x﹣1）＝（202﹣2x）元．
故答案为：50﹣x；202﹣2x；
（2）设该公司购买A款洗手液x箱，
根据题意知，（202﹣2x）x+100（50﹣x）＝6240，
解得x1＝31，x2＝20．
∵最多可订购30箱A款洗手液，
∴x＝20符合题意．
答：该公司购买A款洗手液20箱．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18．（2021•永嘉县校级模拟）某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米．
（1）饲养场的长为 （60﹣3a） 米（用含a的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为288m2，求a的值．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】（1）（60﹣3a）；
（2）a＝12．
【分析】（1）用总长减去3a后加上三个1米宽的门即为所求；
（2）由（1）表示饲养场面积计算即可，注意a的范围讨论．
【解答】解：（1）由已知饲养场的长为57﹣2a﹣（a﹣1）+2＝60﹣3a；
故答案为：（60﹣3a）；
（2）由（1）饲养场面积为a（60﹣3a）＝288，
解得a＝12或a＝8；
当a＝8时，60﹣3a＝60﹣24＝36＞27，
故a＝8舍去，
则a＝12．
【点评】考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
19．（2022•杭州模拟）以下是小滨在解方程（x+2）（x﹣3）＝3﹣x时的解答过程．
解原方程可化为（x+2）（x﹣3）＝﹣（x﹣3），
解得原方程的解是x＝﹣3．
小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【考点】解一元二次方程﹣公式法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】小滨的解答有错误，忽略了x﹣3＝0的情况，正确过程见解答．
【分析】有错误，忽略了x﹣3＝0的情况，写出正确的解答过程即可．
【解答】解：小滨的解答有错误，忽略了x﹣3＝0的情况，
正确的解答为：
方程可化为：（x+2）（x﹣3）＝﹣（x﹣3），
移项得：（x+2）（x﹣3）+（x﹣3）＝0，
分解因式得：（x﹣3）（x+3）＝0，
所以x﹣3＝0或x+3＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣3．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
20．（2022•宁波模拟）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，根据二月份及四月份口罩的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，根据总利润＝每袋口罩的销售利润×月销售数量结合五月份可获利1920元，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，
依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，
化简，得：y2+4y﹣12＝0，
解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21．（2023•南湖区二模）（1）计算：20230−4+tan45°；
（2）解方程：x（x﹣1）＝x．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）0；
（2）x1＝0，x2＝2．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）20230−4+tan45°
＝1﹣2+1
＝0；
（2）x（x﹣1）＝x，
x2﹣x＝x，
x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
x1＝0，x2＝2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．（2023•拱墅区三模）如图，点A与点C表示的数分别为1和3，宸宸同学在数轴上以C为直角顶点作Rt△ABC，BC＝1，再以A为圆心，AB为半径画圆，交数轴于D、E两点，莲莲同学说，若D、E分别表示m和n，我发现x＝m是一元二次方程x2+bx﹣4＝0的一个根，琮琮说x＝n一定不是此方程的根．
（1）写出m与n表示的数
（2）求出b的值
（3）你认为琮琮说的对吗？为什么？
【考点】一元二次方程的解；实数与数轴．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）m=5+1，n=−5+1；
（2）b＝﹣2；
（3）琮琮说得不对．
【分析】（1）先利用勾股定理计算出AB=5，则OE＝AE﹣OA=5−1，OD＝AD+OA=5+1，然后表示出点D、E表示的数，从而得到m、n的值；
（2）把x=5+1代入方程x2+bx﹣4＝0得（5+1）2+（5+1）b﹣4＝0，然后解关于b的方程即可；
（3）把x=−5+1代入方程得（−5+1）2﹣2（−5+1）﹣4＝5＝0，所以可判断x＝n一定是此方程的根，原式可判断琮琮说得不对．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵BC＝1，AC＝2，
∴AB=12+22=5，
∴AE＝AD＝AB=5，
∵OA＝1，
∴OE＝AE﹣OA=5−1，OD＝AD+OA=5+1，
∴D点表示的数为5+1，即m=5+1，
E点表示的数为−5+1，即n=−5+1；
（2）把x=5+1代入方程x2+bx﹣4＝0得（5+1）2+（5+1）b﹣4＝0，
解得b＝﹣2，
即b的值为﹣2；
（3）琮琮说得不对．
理由如下：
把x=−5+1代入方程得（−5+1）2﹣2（−5+1）﹣4＝5﹣25+1+25−2﹣4＝0，
所以x＝n一定是此方程的根．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解型号
数量（箱）
进价（元/箱）
A
x

B

100
型号
数量（箱）
进价（元/箱）
A
x
202﹣2x
B
50﹣x
100