2024年中考数学压轴题之二次函数面积类问题（基础二）（试题）

这是一份2024年中考数学压轴题之二次函数面积类问题（基础二）（试题），共11页。试卷主要包含了，与x轴交于C、D两点，两点，顶点为D，已知等内容，欢迎下载使用。
对中考数学压轴题有很好的指导性作用，欢迎大家使用
1．（2023.合肥模拟）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△BCD的面积
2．（2023.宿州模拟）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．请你求出四边形ABEC面积最大时，点E的坐标；
3． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴负半轴交于点A（﹣3，0），与y轴正半轴交于点B（0，4）．
（1）求3a﹣b+c的值；
（2）若点C（5，4）在该抛物线上．
①求抛物线的解析式；
②若直线y＝kx﹣2k（k≠0）一定经过点D，请判断四边形ABCD的形状， 并说明理由．
4．（2023.明光模拟）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，顶点为D．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求△ABD的面积．
5．（2023.长春模拟）如图，二次函数y＝ax2-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S∆AOP＝6，试求出点P的坐标．
6．（2023.平凉模拟）抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点A(1，4)，与y轴、x轴分别交于点B和点C(3，0)，连接AB、AC、BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积．
7．（2023.定西模拟）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(−1，0)，B(3，0)两点，顶点为D．
（1）求此二次函数的解析式．
（2） 求△ABD的面积．
8．（2023.珠海模拟）如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4，3).
（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；
（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA，PD，求当△PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值.
9．（2023.潮州模拟）如图，已知二次函数的顶点为(2，−1)，且图象经过A(0，3)，图象与x轴交于B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）连结AB、AC，求△ABC面积．
10．（2023.同仁模拟）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为(−3，0)，与y轴交于点C，点D(−2，−3)在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；
（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标。
11．（2023.毕节模拟）如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C.其中A(3，0)，C(0，3)．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P在二次函数图象上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标．
12．（2023.张家口模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标为(-2，4)，且经过原点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）在抛物线上存在点P，使S△AOP=8，请直接写出点P的坐标.
13．（2023.石家庄模拟）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D.
（1）求此二次函数的解析式.
（2）求点D的坐标及△ABD的面积.
14． （2023.遵化模拟）如图，抛物线与x轴相交于A(−3，0)，B(1，0)两点，且经过点(2，5)，点C为抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）若点P为抛物线图象上的一点，S△POC=4S△BOC，求P点的坐标；
15．（2023.冀州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）拋物线上是否存在一点P，使得S△PBC=12S△ABC，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16．（2023.开封模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−1，0)，点B(3，0)，且OB=OC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点D是抛物线的顶点，求△BCD的面积．
17．（2023.郑州模拟）如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=12aℎ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及SΔCAB；
（3）是否存在一点P，使S△PAB=98S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
18．（2023.荆州模拟）如图，顶点为P(3，−2)的抛物线与x轴交于A，B两点，AB=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点Q在抛物线上，且△QAB的面积为12，求点Q的坐标．
19．（2023.长沙模拟）如图，抛物线y=ax2+3x+c(a≠0)与x轴交于点A(−2，0)和点B，与y轴交于点C(0，8)，点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的解析式；
（3）求△BCP的面积最大值．
20．（2023.怀化模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−6(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接AC，OB=2，对称轴为直线x=−2.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第三象限内抛物线上的动点，连接AD和CD，求△ACD面积的最大值.