2024年中考数学压轴题之二次函数相似三角形存在性问题（三）（试题）

这是一份2024年中考数学压轴题之二次函数相似三角形存在性问题（三）（试题），共16页。试卷主要包含了抛物线C1等内容，欢迎下载使用。

（1）求一次函数和二次函数的解析式．
（2）求∠OAB的正弦值．
（3）在点C右侧的x轴上是否存在一点D，使得△BCD与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，一次函数y=12x+2与x轴，y轴分别交于A、C两点，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、C两点，与x轴交于另一点B，其对称轴为直线x=−32．
（1）求该二次函数表达式；
（2）在y轴的正半轴上是否存在一点M，使以点M、O、B为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在对称轴上是否存在点P，使△PAC为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1，0)，B(2，0)和C(0，2)，连接BC，点P(m，n)(m>0)为抛物线上一动点，过点P作PN⊥x轴交直线BC于点M，交x轴于点N．
（1）直接写出抛物线和直线BC的解析式；
（2）如图2，连接OM，当△OCM为等腰三角形时，求m的值；
（3）当P点在运动过程中，在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似（其中点P与点C相对应），若存在，直接写出点P和点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4．抛物线C1：y=x2−2x−8交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）如图（1），作直线x=t(0