高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念教案配套ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念教案配套ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了数列的概念，数列的通项公式，课本P5，课堂练习，课堂评价等内容，欢迎下载使用。
在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.例如:
1. 王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位: cm)依次排成一列数: 75, 87, 96, 103, 110, 116, 120, 128, 138, 145, 153, 158, 160, 162, 163, 165, 168 ① 这一列数是身高按岁数从1到17的顺序排列得到的，它们之间不能交换位置. 所以，①是具有确定顺序的一列数.
2. 在两河流域发掘的一块泥版上， 有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数: 5, 10, 20, 40, 80, 96, 112, 128, 144, 160, 176, 192, 208, 224, 240 ② 这一列数按日期从1到15的顺序排列得到的，同样它们之间也不能交换位置.所以，②也是具有确定顺序的一列数.
这时我们就把具有确定顺序的一列数称为数列.
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示······第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示，其中第1项也叫做首项.
数列的一般形式是 a1，a2，a3，…，an，…. (n∈N*)简记作{an} .
思考 {an} 与an的意思一样吗？ {an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，…. ； an表示数列{an}中的第n项.
由于数列{an}中的每一项an与它的序号n有下面的对应关系:
所以数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1, 2, ··· , n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an ，记为an = f(n). 也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)， f(2) , ··· , f(n), ··· 就是数列{an}. 另一方面，对于函数y=f(x)，如果f(n) (n∈N*)有意义，那么f(1)， f(2) , ··· , f(n), ···构成了一个数列{f(n)}.
以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数.
与函数类似，我们可以定义数列的单调性：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列. 特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
二、数列的分类：1. 以项数来分类： (1) 有穷数列： (2) 无穷数列：2. 以各项的大小关系来分类： (1) 递增数列： (2) 递减数列： (3) 常 数 列： (4) 摆动数列：
各项都相等的数列；从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
项数有限的数列；项数无限的数列.
对任意n∈N*，总有an+1>an (或an+1-an>0).
对任意n∈N*，总有an+1