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第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测卷二人教版八年级数学上册
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这是一份第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测卷二人教版八年级数学上册，共12页。试卷主要包含了计算a3•a2正确的是，计算，下列运算正确的是，下列各式能用平方差公式计算的是等内容，欢迎下载使用。
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．计算a3•a2正确的是（ ）
A．aB．a5C．a6D．a9
2．计算（﹣ab）3•a2b4的结果正确的是（ ）
A．a5b6B．﹣a5b6C．a5b7D．﹣a5b7
3．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x4＝x6B．（x2）4＝x6
C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x3
4．已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（ ）
A．2m+3nB．m2+n2C．6mnD．m2n3
5．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（x+y）B．（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x﹣y）（y﹣x）D．（x+2y）（x﹣y）
6．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（ ）
A．±9B．9C．±12D．12
7．已知a＝2100，b＝375，c＝550，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a
8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．0D．1
9．若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（ ）
A．14B．7C．6D．3
10．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ）
A．3a2+3ab+b2＝（a+b）（b+3a）
B．3a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）（3a+b）
C．3a2+4ab+b2＝（a+b）（3a+b）
D．a2+4ab+3b2＝（a+b）（3a+b）
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为
12．已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为
13．若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为
14．分解因式：2x3﹣8x＝ ．
15．（2023春•盐田区期末）若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝
16．按如图左面的规律，得右面的三角形数表．
如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12…请你写第60个数
．（可以用幂的形式表示）
三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）
17．计算：
（1）（﹣a）2•（a2）3÷a5 （2）（2x﹣6）（x+3）．
18．（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
19．已知a+b＝8，ab＝15，求下列式子的值：
（1）a2+b2；
（2）（a﹣b）2．
20．某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要 元钱．
21．先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣4a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣8a+15；
（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值．
22．（2022秋•浦东期末）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（用含有m，n的代数式表示）
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（用含有m，n的代数式表示）
方法1： ；
方法2： ．
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．
（4）已知m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．
2022-2023学年八年级上册第四单元检测卷（B卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．计算a3•a2正确的是（ ）
A．aB．a5C．a6D．a9
【答案】B
【解答】解：a3•a2＝a3+2＝a5．
故选：B．
2．计算（﹣ab）3•a2b4的结果正确的是（ ）
A．a5b6B．﹣a5b6C．a5b7D．﹣a5b7
【答案】D
【解答】解：（﹣ab）3•a2b4＝﹣a3b3•a2b4
＝﹣a5b7．
故选：D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x4＝x6B．（x2）4＝x6
C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x3
【答案】A
【解答】解：A、x2•x4＝x6，故A符合题意；
B、（x2）4＝x8，故B不符合题意；
C、x3+x3＝2x3，故C不符合题意；
D、（﹣2x）3＝﹣8x3，故D不符合题意；
故选：A．
4．已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（ ）
A．2m+3nB．m2+n2C．6mnD．m2n3
【答案】D
【解答】解：102x+3y＝102x•103y＝（10x）2•（10y）3＝m2n3．
故选：D．
5．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（x+y）B．（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x﹣y）（y﹣x）D．（x+2y）（x﹣y）
【答案】A
【解答】解：A．根据平方差公式特点，（x﹣y）（x+y）可以用平方差公式计算，那么A符合题意．
B．根据平方差公式特点，因为（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）（x+y），所以（x+y）（﹣x﹣y）不能用平方差公式计算，那么B不符合题意．
C．根据平方差公式的特点，因为（x﹣y）（y﹣x）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），所以（x﹣y）（y﹣x）不能用平方差公式计算，那么C不符合题意．
D．根据平方差公式的特点，（x+2y）（x﹣y）不能用平方差公式计算，那么D不符合题意．
故选：A．
6．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（ ）
A．±9B．9C．±12D．12
【答案】
【解答】解：∵x2﹣6x+k是完全平方式，
∴k＝32＝9．故选B
7．已知a＝2100，b＝375，c＝550，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a
【答案】D
【解答】解：a＝2100＝（24）25＝1625，
b＝375＝（33）25＝2725，
c＝550＝（52）25＝2525，
∵27＞25＞16，
∴2725＞2525＞1625，
∴b＞c＞a，
故选：D．
8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．0D．1
【答案】A
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A
9．若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（ ）
A．14B．7C．6D．3
【答案】D
【解答】解：∵（a+b）2＝10，a2+b2＝4，（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（10﹣4）＝3．
故选：D．
10．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ）
A．3a2+3ab+b2＝（a+b）（b+3a）
B．3a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）（3a+b）
C．3a2+4ab+b2＝（a+b）（3a+b）
D．a2+4ab+3b2＝（a+b）（3a+b）
【答案】C
【解答】解：根据图形得：3a2+4ab+b2＝（a+b）（b+3a）．
故选：C．
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为
【解答】解：∵（ambn）3＝a9b15，
∴a3mb3n＝a9b15，
∴3m＝9，3n＝15，
∴m＝3，n＝5，
12．已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为
【解答】解：由x+y﹣3＝0得x+y＝3，
∴2x×2y＝2x+y＝23＝8．
13．若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为
【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝﹣1，b＝﹣6．
14．分解因式：2x3﹣8x＝ ．
【解答】解：2x3﹣8x，
＝2x（x2﹣4），
＝2x（x+2）（x﹣2）．
15．（2023春•盐田区期末）若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝
【解答】解：∵a+b＝6，a2﹣b2＝30，
∴（a+b）（a﹣b）＝30，
∴a﹣b＝30÷6＝5，
16．按如图左面的规律，得右面的三角形数表．
如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12…请你写第60个数
．（可以用幂的形式表示）
【解答】解：由图知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，...．
∴第60个数为第11行的第5个数，
第11行的数字分别为1+211，2+211，22+211，23+211，24+211，...，210+211，
故答案为：24+211．
三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）
17．计算：
（1）（﹣a）2•（a2）3÷a5 （2）（2x﹣6）（x+3）．
【答案】（1）a3 （2）2x2﹣18
【解答】解：（1）原式＝a2•a6÷a5
＝a8÷a5
＝a3；
（2）原式＝2x2+6x﹣6x﹣18
＝2x2﹣18．
18．（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
【答案】（1）6 ， （2）6
【解答】解：（1）①am+n＝am•an
＝2×3＝6；
②a3m﹣2n＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝23÷32
＝；
（2）∵2×8x×16＝223
∴2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6
19．已知a+b＝8，ab＝15，求下列式子的值：
（1）a2+b2；
（2）（a﹣b）2．
【答案】（1）34 （2）4
【解答】解：（1）∵a+b＝8，ab＝15，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝a2+b2+30＝64．
∴a2+b2＝34．
（2）由（1）得：a2+b2＝34．
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝34﹣30＝4．
20．某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要 元钱．
【答案】（1）（22a2+16ab+2b2） （2）202平方米 （3）7575
【解答】解：（1）铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2
＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2
＝（22a2+16ab+2b2）平方米，
答：铺设地砖的面积为（22a2+16ab+2b2）平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，
原式＝22×22+16×2×3+2×32
＝202（平方米），
答：当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是202平方米；
（3）202÷0.22×1.5＝7575（元），
故答案为：7575．
21．先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣4a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣8a+15；
（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值．
【答案】（1） （a﹣3）（a﹣5） （2）16
【解答】解：（1）a2﹣8a+15；
＝a2﹣8a+16﹣16+15
＝（a﹣4）2﹣1
＝（a﹣4+1）（a﹣4﹣1）
＝（a﹣3）（a﹣5）；
（2）a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，
（a2﹣14a+49）+（b2﹣8b+16）＝0，
（a﹣7）2+（b﹣4）2＝0，
a﹣7＝0，b﹣4＝0，
∴a＝7，b＝4，
∴3＜c＜11，
∵c边的长为奇数，
∴c＝5，7，9，
∴△ABC的周长的最小值＝7+4+5＝16．
22．（2022秋•浦东期末）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（用含有m，n的代数式表示）
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（用含有m，n的代数式表示）
方法1： ；
方法2： ．
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．
（4）已知m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．
【答案】（1）m﹣n； （2） m+n）2﹣4mn；
（3） （m﹣n）2 （4）29
【解答】解：（1）阴影部分的正方形边长是：m﹣n；
（2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，
方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；
方法2：边长为m﹣n的正方形的面积，即（m﹣n）2；
故答案为：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；边长为m﹣n的正方形的面积，即（m﹣n）2；
（3）由（2）可得：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（4）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣4×5＝＝49﹣20＝29．
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．计算a3•a2正确的是（ ）
A．aB．a5C．a6D．a9
2．计算（﹣ab）3•a2b4的结果正确的是（ ）
A．a5b6B．﹣a5b6C．a5b7D．﹣a5b7
3．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x4＝x6B．（x2）4＝x6
C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x3
4．已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（ ）
A．2m+3nB．m2+n2C．6mnD．m2n3
5．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（x+y）B．（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x﹣y）（y﹣x）D．（x+2y）（x﹣y）
6．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（ ）
A．±9B．9C．±12D．12
7．已知a＝2100，b＝375，c＝550，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a
8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．0D．1
9．若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（ ）
A．14B．7C．6D．3
10．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ）
A．3a2+3ab+b2＝（a+b）（b+3a）
B．3a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）（3a+b）
C．3a2+4ab+b2＝（a+b）（3a+b）
D．a2+4ab+3b2＝（a+b）（3a+b）
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为
12．已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为
13．若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为
14．分解因式：2x3﹣8x＝ ．
15．（2023春•盐田区期末）若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝
16．按如图左面的规律，得右面的三角形数表．
如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12…请你写第60个数
．（可以用幂的形式表示）
三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）
17．计算：
（1）（﹣a）2•（a2）3÷a5 （2）（2x﹣6）（x+3）．
18．（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
19．已知a+b＝8，ab＝15，求下列式子的值：
（1）a2+b2；
（2）（a﹣b）2．
20．某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要 元钱．
21．先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣4a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣8a+15；
（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值．
22．（2022秋•浦东期末）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（用含有m，n的代数式表示）
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（用含有m，n的代数式表示）
方法1： ；
方法2： ．
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．
（4）已知m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．
2022-2023学年八年级上册第四单元检测卷（B卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．计算a3•a2正确的是（ ）
A．aB．a5C．a6D．a9
【答案】B
【解答】解：a3•a2＝a3+2＝a5．
故选：B．
2．计算（﹣ab）3•a2b4的结果正确的是（ ）
A．a5b6B．﹣a5b6C．a5b7D．﹣a5b7
【答案】D
【解答】解：（﹣ab）3•a2b4＝﹣a3b3•a2b4
＝﹣a5b7．
故选：D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x4＝x6B．（x2）4＝x6
C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x3
【答案】A
【解答】解：A、x2•x4＝x6，故A符合题意；
B、（x2）4＝x8，故B不符合题意；
C、x3+x3＝2x3，故C不符合题意；
D、（﹣2x）3＝﹣8x3，故D不符合题意；
故选：A．
4．已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（ ）
A．2m+3nB．m2+n2C．6mnD．m2n3
【答案】D
【解答】解：102x+3y＝102x•103y＝（10x）2•（10y）3＝m2n3．
故选：D．
5．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（x+y）B．（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x﹣y）（y﹣x）D．（x+2y）（x﹣y）
【答案】A
【解答】解：A．根据平方差公式特点，（x﹣y）（x+y）可以用平方差公式计算，那么A符合题意．
B．根据平方差公式特点，因为（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）（x+y），所以（x+y）（﹣x﹣y）不能用平方差公式计算，那么B不符合题意．
C．根据平方差公式的特点，因为（x﹣y）（y﹣x）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），所以（x﹣y）（y﹣x）不能用平方差公式计算，那么C不符合题意．
D．根据平方差公式的特点，（x+2y）（x﹣y）不能用平方差公式计算，那么D不符合题意．
故选：A．
6．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（ ）
A．±9B．9C．±12D．12
【答案】
【解答】解：∵x2﹣6x+k是完全平方式，
∴k＝32＝9．故选B
7．已知a＝2100，b＝375，c＝550，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a
【答案】D
【解答】解：a＝2100＝（24）25＝1625，
b＝375＝（33）25＝2725，
c＝550＝（52）25＝2525，
∵27＞25＞16，
∴2725＞2525＞1625，
∴b＞c＞a，
故选：D．
8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．0D．1
【答案】A
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A
9．若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（ ）
A．14B．7C．6D．3
【答案】D
【解答】解：∵（a+b）2＝10，a2+b2＝4，（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（10﹣4）＝3．
故选：D．
10．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ）
A．3a2+3ab+b2＝（a+b）（b+3a）
B．3a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）（3a+b）
C．3a2+4ab+b2＝（a+b）（3a+b）
D．a2+4ab+3b2＝（a+b）（3a+b）
【答案】C
【解答】解：根据图形得：3a2+4ab+b2＝（a+b）（b+3a）．
故选：C．
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为
【解答】解：∵（ambn）3＝a9b15，
∴a3mb3n＝a9b15，
∴3m＝9，3n＝15，
∴m＝3，n＝5，
12．已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为
【解答】解：由x+y﹣3＝0得x+y＝3，
∴2x×2y＝2x+y＝23＝8．
13．若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为
【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝﹣1，b＝﹣6．
14．分解因式：2x3﹣8x＝ ．
【解答】解：2x3﹣8x，
＝2x（x2﹣4），
＝2x（x+2）（x﹣2）．
15．（2023春•盐田区期末）若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝
【解答】解：∵a+b＝6，a2﹣b2＝30，
∴（a+b）（a﹣b）＝30，
∴a﹣b＝30÷6＝5，
16．按如图左面的规律，得右面的三角形数表．
如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12…请你写第60个数
．（可以用幂的形式表示）
【解答】解：由图知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，...．
∴第60个数为第11行的第5个数，
第11行的数字分别为1+211，2+211，22+211，23+211，24+211，...，210+211，
故答案为：24+211．
三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）
17．计算：
（1）（﹣a）2•（a2）3÷a5 （2）（2x﹣6）（x+3）．
【答案】（1）a3 （2）2x2﹣18
【解答】解：（1）原式＝a2•a6÷a5
＝a8÷a5
＝a3；
（2）原式＝2x2+6x﹣6x﹣18
＝2x2﹣18．
18．（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
【答案】（1）6 ， （2）6
【解答】解：（1）①am+n＝am•an
＝2×3＝6；
②a3m﹣2n＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝23÷32
＝；
（2）∵2×8x×16＝223
∴2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6
19．已知a+b＝8，ab＝15，求下列式子的值：
（1）a2+b2；
（2）（a﹣b）2．
【答案】（1）34 （2）4
【解答】解：（1）∵a+b＝8，ab＝15，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝a2+b2+30＝64．
∴a2+b2＝34．
（2）由（1）得：a2+b2＝34．
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝34﹣30＝4．
20．某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要 元钱．
【答案】（1）（22a2+16ab+2b2） （2）202平方米 （3）7575
【解答】解：（1）铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2
＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2
＝（22a2+16ab+2b2）平方米，
答：铺设地砖的面积为（22a2+16ab+2b2）平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，
原式＝22×22+16×2×3+2×32
＝202（平方米），
答：当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是202平方米；
（3）202÷0.22×1.5＝7575（元），
故答案为：7575．
21．先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣4a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣8a+15；
（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值．
【答案】（1） （a﹣3）（a﹣5） （2）16
【解答】解：（1）a2﹣8a+15；
＝a2﹣8a+16﹣16+15
＝（a﹣4）2﹣1
＝（a﹣4+1）（a﹣4﹣1）
＝（a﹣3）（a﹣5）；
（2）a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，
（a2﹣14a+49）+（b2﹣8b+16）＝0，
（a﹣7）2+（b﹣4）2＝0，
a﹣7＝0，b﹣4＝0，
∴a＝7，b＝4，
∴3＜c＜11，
∵c边的长为奇数，
∴c＝5，7，9，
∴△ABC的周长的最小值＝7+4+5＝16．
22．（2022秋•浦东期末）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（用含有m，n的代数式表示）
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（用含有m，n的代数式表示）
方法1： ；
方法2： ．
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．
（4）已知m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．
【答案】（1）m﹣n； （2） m+n）2﹣4mn；
（3） （m﹣n）2 （4）29
【解答】解：（1）阴影部分的正方形边长是：m﹣n；
（2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，
方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；
方法2：边长为m﹣n的正方形的面积，即（m﹣n）2；
故答案为：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；边长为m﹣n的正方形的面积，即（m﹣n）2；
（3）由（2）可得：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（4）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣4×5＝＝49﹣20＝29．
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