+辽宁省大连市庄河市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份+辽宁省大连市庄河市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.5G网络即第五代移动通信网络，是新一代蜂窝移动通信技术.其减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量的优势被广泛应用.5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，则数据0.00076用科学记数法可表示为( )
A. 7.6×106B. 7.6×10−6C. 7.6×10−4D. 0.76×10−3
3.一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在( )
A. 三角形三条边的垂直平分线的交点B. 三角形三条角平分线的交点
C. 三角形三条高所在直线的交点D. 三角形三条中线的交点
4.下列运算中正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a3b)2=a6b2
C. 2(a−1)=2a−1D. a6÷a2=a3
5.如果一个多边形的内角和等于720∘，则它的边数为( )
A. 3B. 4C. 6D. 5
6.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFG的依据是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
7.下列式子中，是最简分式的是( )
A. aba3B. a+aba2bC. a2+b2a2−b2D. a2+2ab+b2a2−b2
8.如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a、b(a>b)，周长为14，面积为12，请计算a2b+ab2的值为( )
A. 42
B. 84
C. 76
D. 82
9.如图，已知在△ABC中，边BC的垂直平分线DF交AC于点E，再以点B为圆心，任意长为半径画弧交BA，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧交于点P，作射线BP恰好交AC于点E.若AB=8，BC=12，△BDE的面积为9，则△ABC的面积为( )
A. 9B. 12C. 30D. 27
10.一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间tmin.则大，小两根水管的注水速度分别为( )
A. 5V2tm3/min，5V8tm3/minB. 5V8tm3/min，5V2tm3/min
C. 5V2tm3/min，5V4tm3/minD. 5V4tm3/min，5V8tm3/min
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：5−2=______ .
12.已知x2+kx+9是完全平方式，则k=______.
13.使得分式a2−1a+1值为零的a的值是______ .
14.如图所示，已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中，∠A的度数为______ ∘.
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD为AB边上的高，BC=3，AC=6，点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动______ s时，AB=CF.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)−12024+|−3|−(π+1)0；
(2)解方程：2x+2=4x2−4.
17.(本小题8分)
化简求值aa2+2a+1÷(1−aa+1)，其中a=2.
18.(本小题9分)
如下图，在平面直角坐标系中，△ABC中三个顶点坐标分别为A(1,0)，B(1,5)，C(−2,4)，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，试完成下列问题：
(1)请直接写出△ABC的面积；
(2)△ABC与△A′B′C′成轴对称，请在图1中画出△ABC与△A′B′C′的对称轴；
(3)在图2中画两个格点三角形与△ABC全等，且有一条公共边(请在格点中完成).
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高交CB的延长线于点D，BE平分∠ABC交AC于点E.若∠DAB=36∘，∠C=32∘，求∠AEB的度数.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，连接BE，CD相交于点F，证明FB=FC.
21.(本小题8分)
2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，由中国航天员担任“太空讲师”，以青少年为主要对象，丰富又生动精彩的知识激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的学习要求，决定购入甲，乙两种实验器材，其中每套甲种器材的价格比每套乙种器材的价格多25元，用2000元购进甲种器材数量是用750元购进乙种器材数量的2倍.试求每套甲，乙两种器材的价格分别为多少元？
22.(本小题12分)
【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的.例如，教材在探究平方差与完全平方公式就利用了数形结合的方法.
【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.如图，若将图1中的阴影部分(四个全等的小正方形)移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，请回答下列问题：
(1)请写出图中所表示的数学等式______ ；
【解决问题】
(2)利用(1)中得到的结论，计算：若(4+x)x=5，求(4+x)2+x2的值；
【拓展应用】
(3)将图2阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒子(无盖)，若长方体盒子的底面积为1cm2，表面积为9cm2，试求这个长方体的高.
23.(本小题12分)
【问题初探】
在数学活动课上，张老师给出下面问题：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D在BC边上.
(1)当α=90∘时，过点C作CE⊥AD，垂足为E，点F为BC的中点，连接EF.
①请找出图中与∠BAD相等的角并直接写出结论______ ；
②求证：EF平分∠DEC.
上面问题②小智同学从结论出发给出如下解题思路：若EF平分∠DEC，则∠CEF=45∘，可以通过合理添加辅助线，借助“构全等”来解决问题；
小琪同学从条件入手给出另一种解题思路：可以根据点F为BC的中点，通过“倍长中线”构全等来解决问题.
请你选择一名同学的解题思路来解决问题，并说明理由.
【学以致用】
(2)如图3，当α=60∘时，AC=AE，连接CE，且AD平分∠BAE，过点D作DF⊥AE于点F，若CD=kEF，求EFAB的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：0.00076用科学记数法可表示为7.6×10−4，
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|