广东省东莞市樟木头中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

这是一份广东省东莞市樟木头中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了4×108等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.（3分）﹣的相反数是（ ）
A.﹣B.4C.﹣4D.
2.（3分）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（ ）
A.104×107B.10.4×108
×109×1010
3.（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A.如果2a＝3b，则B.如果a2＝b2，则a＝b
C.如果ac＝bc，则a＝bD.如果，则a＝b
4.（3分）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（ ）
A.1B.3C.6D.8
5.（3分）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（ ）
A.1B.2C.3D.4
6.（3分）若锐角的补角是140°，则锐角的余角是（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
7.（3分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝45°，∠3＝30°时，那么∠2的度数是（ ）
A.15°B.25°C.30°D.45°
8.（3分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
9.（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A.一个数的绝对值一定大于这个数
B.方程2x﹣1＝3的解是x＝﹣1
C.单项式与多项式统称为整式
D.长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成个圆柱体，可以说是线动成面
10.（3分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第11个图形中正方形的个数是（ ）
A.110B.240C.428D.572
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.（3分）如图，一片树叶标本部分磨损，用剪刀剪下（虚线）磨损的部位，此时，原来树叶标本的周长变小，能解释这一现象的数学道理是 ．
12.（3分）用代数式表示“x与y的2倍的差的平方”： ．
13.（3分）若m﹣3n＝1，则8＋6n﹣2m的值为 ．
14.（3分）已知线段AB＝16，AM＝BM，点P、Q分别是AM、AB的中点，当点M在直线AB上时，则PQ的长为 ．
15.（3分）某品牌电视机搞促销：在原价基础上先立减100元，再打九折销售．若该电视机原价每台为a元，则售价为 元．（用含a的代数式表示）
16.（3分）如图所示．将一张长方形纸片分别沿着EF，FG对折，使点B落在点B′，点C落在C′（B′在C′的右侧），若∠B′FC′＝28°，则∠EFG的度数为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17.（7分）计算：．
18.（7分）解方程：．
19.（7分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线AC；
（2）作直线BD与射线AC相交于点O；
（3）分别连接AB、AD；
（4）我们容易判断出线段AB＋AD与BD的数量关系是 ，理由是 ．
20.（9分）已知式子A＝x2＋3xy＋x﹣12，B＝2x2﹣xy＋7y﹣1.
（1）当x＝y＝﹣2时，求2A﹣B的值；
（2）若存在一个x，使2A﹣B的值与y的取值无关，求x的值．
21.（9分）自行车厂计划一周生产自行车140辆，平均每天计划生产20辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：
（1）该厂星期四生产自行车 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；
（3）该厂本周实际每天平均生产多少量自行车？
22.（9分）某工厂用A型和B型机器生产同样的产品，资料显示：5台A型机器一天生产的产品装满5箱后还剩40个，7台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩38个，已知每台A型比B型机器一天多生产10个产品．
（1）设每箱能装x个产品，则5台A型一天生产的产品为 个（用含x的式子表示），7台B型一天生产的产品为 个（用含x的式子表示）；
（2）根据（1）中所设的未知数列方程并求出未知数x的值；
（3）已知一台A型机器费用为180元/天，一台B型机器费用为160元/天，某工厂现有505个产品需要生产，准备调用A型和B型机器共9台来生产，一天内完成任务．要使任务完成而且费用最省（不足一天以一天计算），请提出符合条件且最省钱的一个方案，并求出此时的总费用．
23.（12分）已知，∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠AOB＝40°，则∠BON＝ °；
（2）如图2，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；
（3）如图3，OC是∠AOD内的射线，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB在∠AOC内时，求∠MON的度数．
24.（12分）如图，在数轴上点A表示的数是﹣1；点B在点A的右侧，且到点A的距离是6；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是 ；点C表示的数是 ；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC﹣QB＝1？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 解：﹣的相反数是．
故选：D．
2. 解：1040000000＝1.04×109．
故选：C．
3. 解：A、如果2a＝3b，两边同时除以2，则，故错误，不合题意；
B、如果a2＝b2，两边同时开平方，则a＝±b，故错误，不合题意；
C、如果ac＝bc，若c＝0，则a＝b不一定成立，故错误，不合题意；
D、如果，两边同时乘c，则a＝b，故正确，符合题意；
故选：D．
4. 解：根据题意得：m﹣1＝1，n＝3，
解得：m＝2，
所以mn＝23＝8．
故选：D．
5. 解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，
解得：★＝1，
即★处的数字是1，
故选：A．
6. 解：由锐角的补角是140°，
可得锐角的余角为：140°﹣90°＝50°．
故选：C．
7. 解：∵∠BOD＝90°﹣∠3＝90°﹣30°＝60°，
∠EOC＝90°﹣∠1＝90°﹣45°＝45°，
又∵∠2＝∠BOD＋∠EOC﹣∠BOE，
∴∠2＝60°＋45°﹣90°＝15°．
故选：A．
8. 解：实际完成的零件的个数为x＋120，实际每天生产的零件个数为50＋6，
所以根据时间列的方程为：＝3，
故选：C．
9. 解：一个负数的绝对值一定大于这个数，故A不符合题意；
方程2x﹣1＝3的解是x＝2，故B不符合题意；
单项式与多项式统称为整式，故C符合题意；
长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成个圆柱体，可以说是面动成体，故D不符合题意；
故选：C．
10. 解：由图知，第1个图形有2个正方形：2＝1×2，
第2个图形有8个正方形：8＝1×2＋2×3，
第3个图形有20个正方形：20＝1×2＋2×3＋3×4，
第4个图形有40个正方形：40＝1×2＋2×3＋3×4＋4×5，
…，
第11个图形正方形个数为：1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＋6×7＋7×8＋8×9＋9×10＋10×11＋11×12＝572，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 解：如上图，一片树叶标本部分磨损，用剪刀剪下（虚线）磨损的部位，此时，原来树叶标本的周长变小，能解释这一现象的数学道理是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
12. 解：x与y的2倍的差的平方是：（x﹣2y）2，
故答案为：（x﹣2y）2．
13. 解：∵m﹣3n＝1，
∴3n﹣m＝﹣1，
∴8＋6n﹣2m
＝8＋2（3n﹣m）
＝8＋2×（﹣1）
＝8＋（﹣2）
＝6；
故答案为：6．
14. 解：①点M在线段AB上时，如图1所示：
∵AB＝AM＋MB，AM＝BM，AB＝16，
∴AM＝4，BM＝12，
又∵Q是AB的中点，
∴AQ＝BQ＝＝8，
又∵MQ＝BM﹣BQ，
∴MQ＝12﹣8＝4，
又∵点P是AM的中点，
∴AP＝PM＝＝2，
又∵PQ＝PM＋MQ，
∴PQ＝2＋4＝6；
②点M在线段AB的反向延长线上时，如图2所示：
同理可得：AQ＝＝8，
又∵AM＝BM，
∴AM＝＝8，
又∵点P是AM的中点，
∴AP＝＝8＝4，
又∵PQ＝PA＋AQ，
∴PQ＝4＋8＝12，
综合所述PQ的长为6或12．
15. 解：根据题意，售价为0.9（a﹣100）元，
故答案为：0.9（a﹣100）．
16. 解：由对称性得：∠BFE＝∠B′FE，∠CFG＝∠C′FG，
∵∠BFE＋∠B′FE＋∠CFG＋∠C′FG＝180°＋28°＝208°，
∴∠BFE＋∠CFG＝104°，
∴∠EFG＝180°﹣（∠BFE＋∠CFG）＝76°．
故答案为：76°．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17. 解：
＝
＝
＝．
18. 解：去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），
去括号，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，
移项，得12x﹣10x＝﹣10＋9＋15，
合并同类项，得2x＝14，
系数化为1，得x＝7．
19. 解：（1）（2）（3）如图所示：
（4）AB＋AD＞BD，理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：AB＋AD＞BD，两点之间线段最短．
20. 解：（1）2A﹣B＝2（x2＋3xy＋x﹣12）﹣（2x2﹣xy＋7y﹣1）
＝2x2＋6xy＋2x﹣24﹣2x2＋xy﹣7y＋1
＝7xy＋2x﹣7y﹣23．
当x＝y＝﹣2时，原式＝7×（﹣2）×（﹣2）＋2×（﹣2）﹣7×（﹣2）﹣23＝15．
（2）∵2A﹣B＝7xy＋2x﹣7y﹣23
＝（7x﹣7）y＋2x﹣23．
由于2A﹣B的值与y的取值无关，
∴7x﹣7＝0，
∴x＝1．
21. 解：（1）20＋13＝33（辆），
故答案为：33；
（2）14﹣（﹣10）＝24（辆）；
（3）147÷7＝21（辆）
答：该厂本周实际每天平均生产21量自行车．
22. 解：（1）设每箱能装x个产品，则5台A型一天生产的产品为（5x＋40）个，7台B型一天生产的产品为（6x＋38）个，
故答案为：（5x＋40）；（6x＋38）；
（2）根据（1）中所设的未知数，由题意得：
，
解得：x＝52，
即未知数x的值为52；
（3）由（1）、（2）可得：
每台A型机器一天生产（个）产品，
每台B型机器一天生产＝50（个）产品，
设调用A型机器a台来生产，总费用为y元，则调用B型机器（9﹣a ）台，由题意可得：
60a＋50（9﹣a）≥505，
解不等式，得：
a≥5.5，
而a≤9，且a为整数，
∴a可取6、7、8、9，
y＝180a＋160（9﹣a）＝20a＋1440，
∵20＞0，
∴y随a的增大而增大，
∴当a＝6时，y取得最小值，最小值为：
20×6＋1440＝1560，
∴9﹣a＝3，
∴一天内完成任务要使任务完成而且费用最省（不足一天以一天计算），符合条件且最省钱的一个方案为：调用A型、B型机器分别为6台、3台，此时的总费用为1560元．
23. 解：（1）∵∠AOD＝160°，∠AOB＝40°，
∴∠BOD＝120°，
∵ON平分∠BOD，
∴∠BON＝∠BOD＝60°，
故答案为：60；
（2）∵ON平分∠BOD，OM平分∠AOB，
∴∠BON＝∠BOD，∠BOM＝∠AOB，
∵∠AOD＝160°，
∴∠MON＝∠BON＋∠BOM＝∠BOD＋∠AOB＝∠AOD＝80°；
（3）设∠AOB＝x，则∠BOD＝160°﹣x，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠COM＝∠AOC＝（x＋20°），∠BON＝∠BOD＝（160°﹣x），
∴∠MON＝∠COM＋∠BON﹣∠BOC＝（x＋20°）＋（160°﹣x）﹣20°＝70°．
24. 解：（1）点B表示的数是﹣1＋6＝5；点C表示的数是﹣1＋6×＝1．
故答案为：5，1；
（2）点P与点Q相遇前，
2t＋t＝6﹣2，
解得t＝；
点P与点Q相遇后，
2t＋t＝6＋2，
解得t＝．
故当t为或时，点P与点Q之间的距离为2；
（3）当点P在点C左侧时，PC＝2﹣2t，QB＝t，
∵PC﹣QB＝1，
∴2﹣2t﹣t＝1，
解得t＝．
此时点P表示的数是﹣1＋＝﹣；
当点P在点C右侧时，PC＝2t﹣2，QB＝t，
∵PC﹣QB＝1，
∴2t﹣2﹣t＝1，
解得t＝3．
此时点P表示的数是﹣1＋6＝5．
综上所述，在运动过程中，存在某一时刻使得PC﹣QB＝1，此时点P表示的数为﹣或5．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
＋5
﹣2
﹣4
＋13
﹣10
＋14
﹣9