三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之不等式与不等式组

这是一份三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之不等式与不等式组，共21页。
A．
B．
C．
D．
2．（2021•阜新县模拟）关于x的不等式组23(2x+5)＞2x−2＜0的解集是（ ）
A．﹣1＜x≤2B．﹣1＜x＜2C．﹣1≤x＜2D．﹣1≤x≤2
3．（2021•鞍山二模）不等式4x＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021•沈河区二模）若a＜b，下列选项中，正确的是（ ）
A．﹣2a＜﹣2bB．a+1＜b+1C．a−2＞b−2D．a2＞b2
5．（2022•皇姑区二模）不等式组x+2＞03−x≥0的解在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2022•振兴区校级模拟）若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组应是（ ）
A．x+1＞0−2x≥−4B．x−1≥02x−4＜0
C．−x+1≤0−2x−1≥−5D．−x+1＜0−2x+4≥0
7．（2022•阜新模拟）不等式组x−2≤2x2+x3＞1的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023•浑南区三模）把不等式组x+1≥3−2x−6＞−4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023•兴隆台区二模）不等式组3(x−1)＜2x−2x+3≥1，的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023•大连一模）不等式组3x+1＞42x−1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题）
11．（2021•大东区二模）平面直角坐标系中，点A（m+3，1﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是 ．
12．（2021•东港市校级一模）若关于x的不等式组2x−a＞04−2x≥0无解，则a的取值范围是 ．
13．（2021•盘锦二模）不等式组2x+13−2≥05−2(x+1)＜0的解集是 ．
14．（2022•丹东模拟）不等式组2x+9≥31+2x3＞x−1的解集为 ．
15．（2022•沈阳二模）在平面直角坐标系中，若点M（6﹣2m，3m﹣13）在第三象限，则整数m的值为 ．
16．（2023•营口一模）若关于x的一元一次不等式组x+1＞03x−a≤0有且只有3个整数解，则a的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2021•铁岭三模）某商场从厂家购进A、B两种型号的养生壶共50个，A型养生壶进价是每个80元，B型养生壶的进价是每个120元，购进两种养生壶共用去4800元．
（1）求A，B两种型号的养生壶各购进多少个？
（2）为了使每个B型养生壶的利润是A型养生壶利润的2倍，且将这50个养生壶全部售出后总利润不低于1400元，求每个A型养生壶的售价至少是多少元？
18．（2021•大连模拟）某电商平台销售同款A、B两种型号的平板电脑．购买1台A种型号的平板电脑和1台B种型号的平板电脑共需1360元，购买3台A种型号的平板电脑和5台B种型号的平板电脑共需5360元．
（1）求A、B两种型号的平板电脑的单价；
（2）某单位准备购进这两种型号的平板电脑共50台，且总费用不超过35000元，求最多购买多少台A种型号的平板电脑．
19．（2022•连山区三模）在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪容融毛绒玩具需1020元；购买1个冰墩墩和5个雪容融毛绒玩具需700元．
（1）求冰墩墩、雪容融毛绒玩具单价各是多少元？
（2）某单位准备用不超过2100元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪容融两种毛绒玩具共20个，问最多可以购进雪容融毛绒玩具多少个？
20．（2022•东洲区模拟）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多提供资金4320元，则最多可以购买多少个乙种书柜．
21．（2023•新抚区模拟）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
22．（2023•兴城市二模）某经销商用1600元购进一些水果，很快售完，第二次又用了1800元购进同品种的水果，每斤水果的进货价格为第一次进货价格的75%，两次共购进1000斤水果．
（1）求第一次购进的水果每斤多少元？
（2）该经销商若以相同的价格出售这些水果，获得的利润不低于3600元，这些水果每斤的售价至少为多少元？
辽宁三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---不等式与不等式组
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•台安县模拟）不等式4x﹣8≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【解答】解：4x﹣8≥0，
4x≥8，
x≥2，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
2．（2021•阜新县模拟）关于x的不等式组23(2x+5)＞2x−2＜0的解集是（ ）
A．﹣1＜x≤2B．﹣1＜x＜2C．﹣1≤x＜2D．﹣1≤x≤2
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】分别求出每个不等式的解集，继而可得答案．
【解答】解：由23（2x+5）＞2得：x＞﹣1，
由x﹣2＜0得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
3．（2021•鞍山二模）不等式4x＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项即可解得不等式．
【解答】解：4x＜3x+1，
移项得：4x﹣3x＜1，
合并同类项得：x＜1，
在数轴上表示为：
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
4．（2021•沈河区二模）若a＜b，下列选项中，正确的是（ ）
A．﹣2a＜﹣2bB．a+1＜b+1C．a−2＞b−2D．a2＞b2
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据不等式的性质解答．
【解答】解：A、由a＜b得到﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意．
B、由a＜b得到a+1＜b+1，故本选项符合题意．
C、由a＜b得到−2a＜b−2，故本选项不符合题意．
D、由a＜b得到a2＜b2，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
5．（2022•皇姑区二模）不等式组x+2＞03−x≥0的解在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由x+2＞0得x＞﹣2，
由3﹣x≥0得x≤3，
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（2022•振兴区校级模拟）若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组应是（ ）
A．x+1＞0−2x≥−4B．x−1≥02x−4＜0
C．−x+1≤0−2x−1≥−5D．−x+1＜0−2x+4≥0
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用．
【答案】D
【分析】在数轴上的解集为1＜x≤2，解四个不等式组，解集为1＜x≤2即为所求答案．
【解答】解：图示数轴上的解集为1＜x≤2，
A、此不等式组的解集为﹣1＜x≤2，不符合题意，
B、此不等式组的解集为1≤x＜2，不符合题意，
C、此不等式组的解集为1≤x≤2，不符合题意，
D、此不等式组的解集为1＜x≤2，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
7．（2022•阜新模拟）不等式组x−2≤2x2+x3＞1的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先求出每个不等式的解集，然后在数轴上表示即可．
【解答】解：由x﹣2≤2x，得：x≥﹣2，
由2+x3＞1，得：x＞1，
在数轴上表示为：
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．（2023•浑南区三模）把不等式组x+1≥3−2x−6＞−4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A．B．
C．D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用．
【答案】B
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
【解答】解：x+1≥3①−2x−6＞−4②
解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x＜﹣1，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
9．（2023•兴隆台区二模）不等式组3(x−1)＜2x−2x+3≥1，的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：3(x−1)＜2x①−2x+3≥1②，
由①得，x＜3；
由②得，x≤1，
故此不等式组的解集为x≤1．
在数轴上表示为：
故选：D．
【点评】本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
10．（2023•大连一模）不等式组3x+1＞42x−1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【答案】C
【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集的公共部分是不等式组的解集，可得答案．
【解答】解：3x+1＞4①2x−1≤3②，
解得x＞1x≤2，
故选：C．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集的公共部分是不等式组的解集．
二．填空题（共6小题）
11．（2021•大东区二模）平面直角坐标系中，点A（m+3，1﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是 m＜﹣3 ．
【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】m＜﹣3．
【分析】根据点A（m+3，1﹣2m）在第二象限，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围．
【解答】解：∵点A（m+3，1﹣2m）在第二象限，
∴m+3＜01−2m＞0，
解得m＜﹣3，
故答案为：m＜﹣3．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
12．（2021•东港市校级一模）若关于x的不等式组2x−a＞04−2x≥0无解，则a的取值范围是 a≥4 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】a≥4．
【分析】分别解出这两个不等式的解集，然后根据不等式组无解，得到关于a的不等式，解不等式即可．
【解答】解：解不等式2x﹣a＞0得：x＞12a，
解不等式4﹣2x≥0得：x≤2，
∵不等式组无解，
∴12a≥2，
∴a≥4，
故答案为：a≥4．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，根据大大小小无解集列出不等式是解题的关键．
13．（2021•盘锦二模）不等式组2x+13−2≥05−2(x+1)＜0的解集是 x≥52 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】x≥52．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+13−2≥0，得：x≥52，
解不等式5﹣2（x+1）＜0，得：x＞32，
∴不等式组的解集为x≥52，
故答案为：x≥52．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．（2022•丹东模拟）不等式组2x+9≥31+2x3＞x−1的解集为 ﹣3≤x＜4 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣3≤x＜4．
【分析】首先分别解出每一个不等式，然后根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可．
【解答】解：2x+9≥3①1+2x3＞x−1②，
由①得：x≥﹣3，
由②得：x＜4，
则不等式组的解集为：﹣3≤x＜4．
故答案为：﹣3≤x＜4．
【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
15．（2022•沈阳二模）在平面直角坐标系中，若点M（6﹣2m，3m﹣13）在第三象限，则整数m的值为 4 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解；点的坐标；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】4．
【分析】根据第三象限横纵坐标都为负，确定出m的范围，进而确定出整数m的值即可．
【解答】解：∵在平面直角坐标系中，若点M（6﹣2m，3m﹣13）在第三象限，
∴6−2m＜03m−13＜0，
解得：3＜m＜133，
则整数m的值为4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握第三象限点的坐标特征是解本题的关键．
16．（2023•营口一模）若关于x的一元一次不等式组x+1＞03x−a≤0有且只有3个整数解，则a的取值范围是 6≤a＜9 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】6≤a＜9．
【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
【解答】解：x+1＞0①3x−a≤0②，
解不等式①，得：x＞﹣1，
解不等式②，得：x≤a3，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴2≤a3＜3，
解得：6≤a＜9，
故答案为：6≤a＜9．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解此题的关键是能得出关于a的不等式组．
三．解答题（共6小题）
17．（2021•铁岭三模）某商场从厂家购进A、B两种型号的养生壶共50个，A型养生壶进价是每个80元，B型养生壶的进价是每个120元，购进两种养生壶共用去4800元．
（1）求A，B两种型号的养生壶各购进多少个？
（2）为了使每个B型养生壶的利润是A型养生壶利润的2倍，且将这50个养生壶全部售出后总利润不低于1400元，求每个A型养生壶的售价至少是多少元？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）购进A型养生壶30个，B型养生壶20个；
（2）100元．
【分析】（1）设购进A型养生壶x个，购进B型养生壶y个，利用总价＝单价×数量，结合购进两种型号的养生壶50个共用去4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出购进两种型号的养生壶的数量；
（2）设每个A型养生壶的售价为m元，则每个A型养生壶利润为（m﹣80）元，每个B型养生壶的利润为2（m﹣80）元，利用总利润＝每个的利润×数量，结合总利润不低于1400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购进A型养生壶x个，购进B型养生壶y个，
依题意得：x+y=5080x+120y=4800，
解得：x=30y=20．
答：购进A型养生壶30个，B型养生壶20个．
（2）设每个A型养生壶的售价为m元，则每个A型养生壶利润为（m﹣80）元，每个B型养生壶的利润为2（m﹣80）元，
依题意得：30（m﹣80）+20×2（m﹣80）≥1400，
解得：m≥100．
答：每个A型养生壶的售价至少为100元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
18．（2021•大连模拟）某电商平台销售同款A、B两种型号的平板电脑．购买1台A种型号的平板电脑和1台B种型号的平板电脑共需1360元，购买3台A种型号的平板电脑和5台B种型号的平板电脑共需5360元．
（1）求A、B两种型号的平板电脑的单价；
（2）某单位准备购进这两种型号的平板电脑共50台，且总费用不超过35000元，求最多购买多少台A种型号的平板电脑．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）A种型号的平板电脑的单价为720元，B种型号的平板电脑的单价为640元；
（2）最多购买37台A种型号的平板电脑．
【分析】（1）设A种型号的平板电脑的单价为x元，B种型号的平板电脑的单价为y元，根据“购买1台A种型号的平板电脑和1台B种型号的平板电脑共需1360元，购买3台A种型号的平板电脑和5台B种型号的平板电脑共需5360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设可以购买m台A种型号的平板电脑，则购买（50﹣m）台B种型号的平板电脑，根据总费用＝单价×数量，结合总费用不超过35000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种型号的平板电脑的单价为x元，B种型号的平板电脑的单价为y元，
依题意得：x+y=13603x+5y=5360，
解得：x=720y=640．
答：A种型号的平板电脑的单价为720元，B种型号的平板电脑的单价为640元．
（2）设可以购买m台A种型号的平板电脑，则购买（50﹣m）台B种型号的平板电脑，
依题意得：720m+640（50﹣m）≤35000，
解得：m≤752．
又∵m为整数，
∴m可以取得的最大值为37．
答：最多购买37台A种型号的平板电脑．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
19．（2022•连山区三模）在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪容融毛绒玩具需1020元；购买1个冰墩墩和5个雪容融毛绒玩具需700元．
（1）求冰墩墩、雪容融毛绒玩具单价各是多少元？
（2）某单位准备用不超过2100元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪容融两种毛绒玩具共20个，问最多可以购进雪容融毛绒玩具多少个？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）冰墩墩毛绒玩具的单价是100元，雪容融毛绒玩具的单价是120元；
（2）最多可以购进雪容融毛绒玩具5个．
【分析】（1）设冰墩墩毛绒玩具的单价是x元，雪容融毛绒玩具的单价是y元，利用总价＝单价×数量，结合“购买3个冰墩墩和6个雪容融毛绒玩具需1020元；购买1个冰墩墩和5个雪容融毛绒玩具需700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进雪容融毛绒玩具m个，则购进冰墩墩毛绒玩具（20﹣m）个，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设冰墩墩毛绒玩具的单价是x元，雪容融毛绒玩具的单价是y元，
依题意得：3x+6y=1020x+5y=700，
解得：x=100y=120．
答：冰墩墩毛绒玩具的单价是100元，雪容融毛绒玩具的单价是120元．
（2）设购进雪容融毛绒玩具m个，则购进冰墩墩毛绒玩具（20﹣m）个，
依题意得：100（20﹣m）+120m≤2100，
解得：m≤5．
答：最多可以购进雪容融毛绒玩具5个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20．（2022•东洲区模拟）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多提供资金4320元，则最多可以购买多少个乙种书柜．
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）甲种书柜每个的价格是180元，乙种书柜每个的价格是240元；
（2）最多可以购买12个乙种书柜．
【分析】（1）根据购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）设甲种书柜有x个，则乙种书柜有（20﹣x）个，由学校至多提供资金4320元，列出不等式，即可求解．
【解答】解：（1）设甲种书柜每个的价格是a元，乙种书柜每个的价格是b元，
由题意可得：3a+2b=10204a+3b=1440，
解得a=180b=240，
答：甲种书柜每个的价格是180元，乙种书柜每个的价格是240元；
（2）设甲种书柜有x个，则乙种书柜有（20﹣x）个，
由题意可得：180x+240（20﹣x）≤4320，
解得：x≥8，
∴20﹣x≤12，
∴最多可以购买12个乙种书柜．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
21．（2023•新抚区模拟）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解．
【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：3x+5y=18004x+10y=3100，
解得：x=250y=210，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
22．（2023•兴城市二模）某经销商用1600元购进一些水果，很快售完，第二次又用了1800元购进同品种的水果，每斤水果的进货价格为第一次进货价格的75%，两次共购进1000斤水果．
（1）求第一次购进的水果每斤多少元？
（2）该经销商若以相同的价格出售这些水果，获得的利润不低于3600元，这些水果每斤的售价至少为多少元？
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）4元；
（2）7元．
【分析】（1）设第一次每本的进货价是x元，根据第二次进货的价格为第一次进货价格的75%，两次共购进1000斤水果，列方程求解即可；
（2）设这些水果每斤的售价为a元，根据获利不低于3600元，列不等式求解求解即可．
【解答】解：（1）设第一次购进的水果每斤x元，75%＝0.75，
根据题意，得1600x+18000.75x=1000，
解得：x＝4，
经检验：x＝4是原分式方程的解，
答：第一次购进的水果每斤4元．
（2）设这些水果每斤的售价为a元，
根据题意，得1000a﹣1600﹣1800≥3600，
解得：a≥7．
答：这些水果每斤的售价至少为7元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
销售收入
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
销售收入
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元