三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之二元一次方程组

这是一份三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之二元一次方程组，共20页。
A．6x+4y=764x+2y=46B．4x+6y=762x+4y=46
C．6x+4y=464x+2y=76D．4x+6y=462x+4y=76
2．（2023•海州区校级二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）
A．y−x=4.5x−2y=1B．x−y=4.52y−x=1
C．y−x=4.5x−12y=1D．x−y=4.512y−x=1
3．（2023•海州区校级一模）某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x和分成的组数y，可列方程组为（ ）
A．7y=x−38y=x+5B．7y=x+38y+5=x
C．7x+3=y8x−5=yD．7y=x+38y=x+5
4．（2023•大连模拟）已知x=1y=2是二元一次方程3x﹣ay＝1的一个解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
5．（2023•连山区二模）为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需34800元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ）
A．2x=3y4x+7y=34800B．3x=2y4x+7y=34800
C．2x=3y7x+4y=34800D．3x=2y7x+4y=34800
6．（2023•凤城市模拟）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（ ）
A．x−y=5y−12x=5B．y−x=5y−12x=5
C．x−y=5y−2x=5D．y−x=5y−2x=5
7．（2023•铁岭模拟）在我国古典数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”翻译成现代汉语就是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺、绳长y尺，则可以列出方程组 （ ）
A．x−y=4.512x−y=1B．x−y=4.5x−12y=1
C．y−x=4.5x−12y=1D．y−x=4.512x−y=1
8．（2023•龙港区模拟）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长，井深各几何？意思是：用绳子测水井的深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成4等份，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？设井深x尺，绳长y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A．13y+4=x14y+1=xB．13y−x=414y−x=1
C．3y+4=x4y+1=xD．3y−4=x4y+1=x
9．（2023•沈阳一模）已知x=−1y=4是方程mx﹣y＝3的解，则m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣7D．7
10．（2022•沈阳二模）若实数a，b满足|a+b﹣2|+a−b=0，则a+3b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．（2022•连山区二模）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确的是（ ）
A．x+y=200(1+5%)x+(1+15%)y=225
B．x+y=225(1−5%)x+(1−15%)y=200
C．x+y=200x1−5%+y1−15%=225
D．x+y=225x1+5%+y1+15%=200
12．（2021•普兰店区模拟）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A．7x+7=y9(x−1)=yB．7x+7=y9(x+1)=y
C．7x−7=y9(x−1)=yD．7x−7=y9(x+1)=y
13．（2021•沈河区二模）若实数a，b满足|a+b﹣2|+a−b=0，则3a+b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共5小题）
14．（2023•大连模拟）我国古代《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．”翻译后的大致意思是：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷（1斗＝10升）？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x升和y升，则可列方程组为 ．
15．（2023•中山区一模）二元一次方程组x+3y=7y=2x的解是 ．
16．（2023•和平区校级三模）关于x，y的二元一次方程组mx+y=nx−ny=2m的解是x=0y=2，则m+n的值为 ．
17．（2022•灯塔市模拟）学校为了培养学生的阅读习惯，计划购买一批图书．已知购买50本文学书和80本科普书需要4800元，购买60本文学书和100本科普书需要5920元．设每本文学书x元，每本科普书y元，根据题意，可列二元一次方程组为 ．
18．（2022•大连模拟）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并数学试卷被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？设有x人，该物品价值y元，可得出关于x，y的二元一次方程组为 ．
三．解答题（共4小题）
19．（2023•太平区二模）为了提高农田利用效益，我地区农户开展绿色“蟹田水稻”立体种植模式，某农户有农田20亩，去年开始实施“蟹田水稻”立体种植模式，去年出售河蟹每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克河蟹的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售河蟹每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克河蟹的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获河蟹100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，水稻售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“蟹田水稻”立体种植收入为8万元，则水稻的亩产量是多少千克？
20．（2023•葫芦岛一模）为迎接学校运动会举行，某班组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元．
（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？
21．（2022•甘井子区校级模拟）某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元．
（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？
（2）某人购买甲种商品80件，乙种商品100件，问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？
22．（2022•黑山县二模）在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次分别购买酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了3500元；第二次又分别购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了2600元．
（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金2000元，则最多能购买消毒液多少瓶？
辽宁三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2023•西丰县一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽有x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．6x+4y=764x+2y=46B．4x+6y=762x+4y=46
C．6x+4y=464x+2y=76D．4x+6y=462x+4y=76
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据兽与鸟共有76个头与46只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y＝76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y＝46．
∴根据题意可列方程组6x+4y=764x+2y=46．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．（2023•海州区校级二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）
A．y−x=4.5x−2y=1B．x−y=4.52y−x=1
C．y−x=4.5x−12y=1D．x−y=4.512y−x=1
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；12绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．
【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为y−x=4.5x−12y=1，
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．
3．（2023•海州区校级一模）某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x和分成的组数y，可列方程组为（ ）
A．7y=x−38y=x+5B．7y=x+38y+5=x
C．7x+3=y8x−5=yD．7y=x+38y=x+5
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据每组7人，则余3人，可得7y＝x﹣3，根据每组8人，则少5人，可得8y＝x+5，然后即可列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
7y=x−38y=x+5，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系，列出相应的方程．
4．（2023•大连模拟）已知x=1y=2是二元一次方程3x﹣ay＝1的一个解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【考点】二元一次方程的解．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】B
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x=1y=2代入方程得：3﹣2a＝1，
解得：a＝1，
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．（2023•连山区二模）为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需34800元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ）
A．2x=3y4x+7y=34800B．3x=2y4x+7y=34800
C．2x=3y7x+4y=34800D．3x=2y7x+4y=34800
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据“购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：2x=3y4x+7y=34800．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．（2023•凤城市模拟）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（ ）
A．x−y=5y−12x=5B．y−x=5y−12x=5
C．x−y=5y−2x=5D．y−x=5y−2x=5
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】设绳索长x尺，竿长y尺，根据“绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺”，可以列出相应的二元一次方程组．
【解答】解：由题意可得，
x−y=5y−12x=5，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
7．（2023•铁岭模拟）在我国古典数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”翻译成现代汉语就是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺、绳长y尺，则可以列出方程组 （ ）
A．x−y=4.512x−y=1B．x−y=4.5x−12y=1
C．y−x=4.5x−12y=1D．y−x=4.512x−y=1
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，
∴y﹣x＝4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴x−12y＝1．
∴根据题意可列方程组y−x=4.5x−12y=1．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（2023•龙港区模拟）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长，井深各几何？意思是：用绳子测水井的深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成4等份，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？设井深x尺，绳长y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A．13y+4=x14y+1=xB．13y−x=414y−x=1
C．3y+4=x4y+1=xD．3y−4=x4y+1=x
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】由题意：将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成4等份，井外余绳1尺，列出二元一次方程组即可．
【解答】解：由题意可得：13y−x=414y−x=1，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．（2023•沈阳一模）已知x=−1y=4是方程mx﹣y＝3的解，则m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣7D．7
【考点】二元一次方程的解；一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】把x=−1y=4代入方程mx﹣y＝3得出﹣m﹣4＝3，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x=−1y=4代入方程mx﹣y＝3得：﹣m﹣4＝3，
解得：m＝﹣7，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键．
10．（2022•沈阳二模）若实数a，b满足|a+b﹣2|+a−b=0，则a+3b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题中等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解确定出a与b的值，即可求出所求．
【解答】解：∵|a+b﹣2|+a−b=0，
∴a+b=2①a−b=0②，
①+②得：2a＝2，
解得：a＝1，
①﹣②得：2b＝2，
解得：b＝1，
则a+3b＝1+3＝4．
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法及非负数的性质是解本题的关键．
11．（2022•连山区二模）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确的是（ ）
A．x+y=200(1+5%)x+(1+15%)y=225
B．x+y=225(1−5%)x+(1−15%)y=200
C．x+y=200x1−5%+y1−15%=225
D．x+y=225x1+5%+y1+15%=200
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【答案】D
【分析】利用去年实际生产小麦和玉米225吨，则x+y＝225，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，得出等式，进而组成方程组即可．
【解答】解：根据题意可得：
x+y=225x1+5%+y1+15%=200，
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．
12．（2021•普兰店区模拟）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A．7x+7=y9(x−1)=yB．7x+7=y9(x+1)=y
C．7x−7=y9(x−1)=yD．7x−7=y9(x+1)=y
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：7x+7=y9(x−1)=y，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
13．（2021•沈河区二模）若实数a，b满足|a+b﹣2|+a−b=0，则3a+b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得出方程组，求出a、b的值，再求出答案即可．
【解答】解：∵实数a，b满足|a+b﹣2|+a−b=0，
∴a+b﹣2＝0且a﹣b＝0，
即a+b=2a−b=0，
解得：a＝1，b＝1，
∴3a+b＝3×1+1＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，解二元一次方程组等知识点，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
二．填空题（共5小题）
14．（2023•大连模拟）我国古代《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．”翻译后的大致意思是：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷（1斗＝10升）？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x升和y升，则可列方程组为 5x−11=7y7x−25=5y ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】5x−11=7y7x−25=5y．
【分析】根据“5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷，
∴5x﹣11＝7y；
∵7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，
∴7x﹣25＝5y．
∴根据题意可列方程组5x−11=7y7x−25=5y．
故答案为：5x−11=7y7x−25=5y．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（2023•中山区一模）二元一次方程组x+3y=7y=2x的解是 x=1y=2 ．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x=1y=2．
【分析】把②代入①得出x+6x＝7，求出x，再把x＝1代入②求出y即可．
【解答】解：x+3y=7①y=2x②，
把②代入①，得x+6x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入②，得y＝2，
所以方程组的解是x=1y=2．
故答案为：x=1y=2．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
16．（2023•和平区校级三模）关于x，y的二元一次方程组mx+y=nx−ny=2m的解是x=0y=2，则m+n的值为 0 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】0．
【分析】将x=0y=2代入原方程组，解之可得出m，n的值，再将其代入m+n中，即可求出结论．
【解答】解：将x=0y=2代入原方程组得：2=n−2n=2m，
解得：m=−2n=2，
∴m+n＝﹣2+2＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，代入原方程组的解，求出m，n的值是解题的关键．
17．（2022•灯塔市模拟）学校为了培养学生的阅读习惯，计划购买一批图书．已知购买50本文学书和80本科普书需要4800元，购买60本文学书和100本科普书需要5920元．设每本文学书x元，每本科普书y元，根据题意，可列二元一次方程组为 50x+80y=480060x+100y=5920 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】50x+80y=480060x+100y=5920．
【分析】根据“购买50本文学书和80本科普书需要4800元，购买60本文学书和100本科普书需要5920元”找到等量关系，从而列出方程组即可．
【解答】解：根据题意，得50x+80y=480060x+100y=5920．
故答案为：50x+80y=480060x+100y=5920．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
18．（2022•大连模拟）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并数学试卷被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？设有x人，该物品价值y元，可得出关于x，y的二元一次方程组为 8x−y=3y−7x=4 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】8x−y=3y−7x=4．
【分析】设有x人，该物品价值y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
【解答】解：设有x人，该物品价值y元，
根据题意得：8x−y=3y−7x=4，
故答案为：8x−y=3y−7x=4．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三．解答题（共4小题）
19．（2023•太平区二模）为了提高农田利用效益，我地区农户开展绿色“蟹田水稻”立体种植模式，某农户有农田20亩，去年开始实施“蟹田水稻”立体种植模式，去年出售河蟹每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克河蟹的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售河蟹每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克河蟹的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获河蟹100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，水稻售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“蟹田水稻”立体种植收入为8万元，则水稻的亩产量是多少千克？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设今年水稻的亩产量为z千克，由题意列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为x元、y元，
由题意得：y−x=32(1−10%)y−(1−25%)x=30，
解得：x=8y=40；
答：去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为8元、40元；
（2）设今年水稻的亩产量为z千克，
由题意得：20×100×30+20×2.5z﹣20×600≥80000，
解得：z≥640；
答：水稻的亩产量至少会达到640千克．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．
20．（2023•葫芦岛一模）为迎接学校运动会举行，某班组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元．
（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；列代数式．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元；
（2）至多可以购买B种跳绳20根．
【分析】（1）根据购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
（2）根据该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【解答】解：（1）设A种跳绳的单价为a元，B种跳绳的单价为b元，
由题意可得，3a+b=1405a+3b=300，
解得a=30b=50，
答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元；
（2）设购买B种跳绳x根，则购买A种跳绳（46﹣x）根，
由题意可得：30（46﹣x）+50x≤1780，
解得x≤20，
∴x的最大值为20，
答：至多可以购买B种跳绳20根．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．
21．（2022•甘井子区校级模拟）某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元．
（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？
（2）某人购买甲种商品80件，乙种商品100件，问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）打折前甲种商品每件40元，乙种商品每件120元；
（2）打折后购买这些商品比不打折可节省3640元．
【分析】（1）设打折前甲种商品每件x元，乙种商品每件y元，根据“打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据节省的钱数＝打折前购买所需费用﹣打折后购买所需费用，即可求出结论．
【解答】解：（1）设打折前甲种商品每件x元，乙种商品每件y元，
依题意，得：6x+3y=60050×0.8x+40×0.75y=5200，
解得：x=40y=120．
答：打折前甲种商品每件40元，乙种商品每件120元．
（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120＝3640（元）．
答：打折后购买这些商品比不打折可节省3640元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．（2022•黑山县二模）在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次分别购买酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了3500元；第二次又分别购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了2600元．
（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金2000元，则最多能购买消毒液多少瓶？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）每次购买酒精200瓶，消毒液300瓶；
（2）111瓶．
【分析】（1）设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据总价＝单价×数量，结合两次购买所花费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买消毒液m瓶，则购买酒精2m瓶，根据总价＝单价×数量，结合总价不超过2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，
依题意得：10x+5y=350010×(1−30%)x+5×(1−20%)y=2600，
解得：x=200y=300．
答：每次购买酒精200瓶，消毒液300瓶．
（2）设购买消毒液m瓶，则购买酒精2m瓶，
依题意得：10×（1﹣30%）×2m+5×（1﹣20%）m≤2000，
解得：m≤10009．
又∵m为正整数，
∴m可以取的最大值111．
答：最多能购买消毒液111瓶．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式