三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之相交线与平行线

这是一份三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之相交线与平行线，共22页。

A．40°B．45°C．50°D．55°
2．（2021•大连模拟）将一块含30°的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别落在直线a，b上，若a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．30°C．20°D．10°
3．（2021•锦州二模）如图，AB∥CD，∠1＝65°，∠2＝35°，则∠B＝（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
4．（2021•皇姑区校级模拟）将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（ ）
A．28°B．30°C．38°D．62°
5．（2021•葫芦岛二模）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
6．（2021•铁东区模拟）已知直线a∥b，将一块含30°的直角三角尺按如图方式放置（∠ABC＝60°），其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
7．（2021•锦州一模）如图，点D，E分别在∠ABC的边BA，BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方作FG∥BC，若∠AFG＝42°，则∠DEB的度数为（ ）
A．42°B．48°C．52°D．58°
8．（2022•营口模拟）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、C两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点B．已知∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）
A．38°B．42°C．48°D．58°
9．（2022•新抚区模拟）如图AB∥CD，EG交CD于G，交AB于F，∠A＝25°，∠E＝40°，则∠1等于（ ）
A．60°B．64°C．65°D．70°
10．（2022•辽宁模拟）如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．97°B．116°C．122°D．151°
11．（2023•锦州一模）已知直线a∥b，将一块含60°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，直角顶点A在直线a上，斜边BC与直线b相交．若∠1＝72°，则∠2的度数为（ ）
A．32°B．40°C．42°D．45°
12．（2023•鞍山一模）如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝75°，则∠4的度数是（ ）
A．95°B．105°C．115°D．125°
13．（2023•阜新模拟）如图，直线a∥b，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，它的顶点A、B分别在直线a，b上，且∠CAB＝∠BAE，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
​
A．75°B．85°C．60°D．65°
二．填空题（共8小题）
14．（2021•和平区二模）一副直角三角板，∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，按图中所示位置摆放，点D在边AB上，EF∥BC，则∠BDE的度数为 度．
15．（2021•铁岭四模）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持AB∥DE，则∠ACD的度数为 ．
16．（2021•皇姑区二模）如图，已知AB∥CD，∠2＝135°，则∠1的度数是 ．
17．（2022•皇姑区校级模拟）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝ °．
18．（2022•阜新二模）一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为 ．
19．（2022•黑山县一模）如图，AB∥CD∥EF，若∠CEF＝105°，∠BCE＝55°，则∠ABC的度数为＝ ．
20．（2022•太平区一模）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝56°，那么∠2＝ °．
21．（2023•海州区校级一模）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，∠BDE的度数是 ．
​
三．解答题（共1小题）
22．（2021•普兰店区模拟）如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，AC＝BD．求证：点O是DC的中点．
辽宁三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---相交线与平行线
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2021•立山区四模）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝40°时，∠2的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】C
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝40°，
∴∠3＝40°．
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝50°．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
2．（2021•大连模拟）将一块含30°的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别落在直线a，b上，若a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．30°C．20°D．10°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】过点B作BD∥a，可得∠ABD＝∠1＝40°，a∥b，可得BD∥b，可得∠2＝∠DBC，根据角的和差可求∠2的度数．
【解答】解：如图，过点B作BD∥a，
∴∠ABD＝∠1，
∵∠1＝40°，
∴∠ABD＝40°，
∵a∥b，
∴BD∥b，
∴∠2＝∠DBC，
∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣40°＝20°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
3．（2021•锦州二模）如图，AB∥CD，∠1＝65°，∠2＝35°，则∠B＝（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】利用平行线的性质和对顶角性质以及三角形外角定理即可解决问题．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，
∴∠AEG＝∠1＝65°，
∵∠2＝35°，∠2＝∠EFB，
∴∠EFB＝35°，
∵∠AEG＝∠B+∠EFB，
∴∠B＝65°﹣35°＝30°，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质和对顶角性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．（2021•皇姑区校级模拟）将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（ ）
A．28°B．30°C．38°D．62°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】A
【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠1，进而利用互余解答即可．
【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝62°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
5．（2021•葫芦岛二模）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】直接利用两直线平行，同旁内角互补的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠EFC＝180°，
∵∠EFC＝130°，
∴∠ABF＝50°，
∵∠A+∠E＝∠ABF，∠E＝30°，
∴∠A＝20°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠ABF＝50°是解题关键．
6．（2021•铁东区模拟）已知直线a∥b，将一块含30°的直角三角尺按如图方式放置（∠ABC＝60°），其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】C
【分析】依据∠ABC＝60°，∠ACB＝90°，可得∠BAC＝30°，再根据a∥b，即可得到∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣20°＝40°．
【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝30°，
又∵a∥b，
∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣20°＝40°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7．（2021•锦州一模）如图，点D，E分别在∠ABC的边BA，BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方作FG∥BC，若∠AFG＝42°，则∠DEB的度数为（ ）
A．42°B．48°C．52°D．58°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据FG∥BC，得∠AFG＝∠DBE＝42°，由DE⊥AB，得∠BDE＝90°，∠DEB＝180°﹣∠DBE﹣∠BDE，由此求得即可．
【解答】解：∵FG∥BC，∠AFG＝42°，
∴∠DBE＝∠AFG＝42°，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE＝90°，
∴∠DEB＝180°﹣∠DBE﹣∠BDE
＝180°﹣42°﹣90°
＝48°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
8．（2022•营口模拟）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、C两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点B．已知∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）
A．38°B．42°C．48°D．58°
【考点】平行线的性质；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1＝∠ACB，
∵∠1＝42°，
∴∠ACB＝42°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠ACB＝90°，
∴∠2＝48°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，此题难度不大．
9．（2022•新抚区模拟）如图AB∥CD，EG交CD于G，交AB于F，∠A＝25°，∠E＝40°，则∠1等于（ ）
A．60°B．64°C．65°D．70°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】由三角形的外角性质可求得∠BFE＝65°，再利用平行线的性质即可求∠1的度数．
【解答】解：∵∠BFE是△AEF的外角，∠A＝25°，∠E＝40°，
∴∠BFE＝∠A+∠E＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BFE＝65°．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
10．（2022•辽宁模拟）如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．97°B．116°C．122°D．151°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】D
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，
∴∠EFD＝∠1＝58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=12∠EFD=12×58°＝29°，
∵AB∥CD，
∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．
11．（2023•锦州一模）已知直线a∥b，将一块含60°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，直角顶点A在直线a上，斜边BC与直线b相交．若∠1＝72°，则∠2的度数为（ ）
A．32°B．40°C．42°D．45°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质得出∠AMH＝72°，根据对顶角性质得出∠2＝∠MNB，根据三角形外角性质求解即可．
【解答】解：如图，
∵a∥b，∠1＝72°，
∴∠1＝∠AMH＝72°，
∵∠AMH＝∠B+∠MNB，∠2＝∠MNB，
∴∠AMH＝∠B+∠2，
∵∠B＝30°，
∴∠2＝42°，
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
12．（2023•鞍山一模）如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝75°，则∠4的度数是（ ）
A．95°B．105°C．115°D．125°
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定可得a∥b，再利用平行线的性质可求解．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠3＝75°，
∴∠4＝105°．
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．
13．（2023•阜新模拟）如图，直线a∥b，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，它的顶点A、B分别在直线a，b上，且∠CAB＝∠BAE，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
​
A．75°B．85°C．60°D．65°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠DAE＝∠1＝50°，再结合已知∠CAB＝∠BAE即可求出∠CAB的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠DAE＝∠1＝50°，
∵∠CAB＝∠BAE，
∴∠CAB＝25°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠CAB＝90°﹣25°＝65°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，应熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
二．填空题（共8小题）
14．（2021•和平区二模）一副直角三角板，∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，按图中所示位置摆放，点D在边AB上，EF∥BC，则∠BDE的度数为 15 度．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】15．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠CGD的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠BDE的度数．
【解答】解：如图所示，设CB与ED交点为G，
∵∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，
∴∠E＝90°﹣∠F＝45°，∠B＝90°﹣∠C＝30°，
∵EF∥BC，
∴∠E＝∠CGD＝45°，
又∵∠CGD是△BDG的外角，
∴∠CGD＝∠B+∠BDE，
∴∠BDE＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
15．（2021•铁岭四模）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持AB∥DE，则∠ACD的度数为 15° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】15°．
【分析】由已知条件可得∠A＝30°，∠D＝45°，利用平行线的性质可得∠AFD＝∠D＝45°，再利用三角形的外角性质即可求得∠ACD的度数．
【解答】解：如图，
由题意得：∠A＝30°，∠D＝45°，
∵AB∥DE，
∴∠AFD＝∠D＝45°，
∵∠AFD是△ACF的一个外角，
∴∠ACD＝∠AFD﹣∠A＝15°．
故答案为：15°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
16．（2021•皇姑区二模）如图，已知AB∥CD，∠2＝135°，则∠1的度数是 45° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】45°．
【分析】先求出∠3的度数，再根据平行线性质得出∠1＝∠3，代入求出即可．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝135°，
∴∠3＝180°﹣135°＝45°，
∴∠1＝45°，
故答案为：45°．
【点评】本题考查了平行线性质和邻补角的应用，注意：两直线平行，内错角相等．
17．（2022•皇姑区校级模拟）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝ 57 °．
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．
【解答】解：
∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，
∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，
∵AD∥BC，
∴∠3＝∠4＝33°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，
故答案为：57°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．
18．（2022•阜新二模）一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为 15° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意和图形，利用平行线的性质，可以得到∠BAE的度数，再根据∠2＝30°，即可得到∠CAE的度数．
【解答】解：由图可知，
∠1＝45°，∠2＝30°，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠1＝45°，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．（2022•黑山县一模）如图，AB∥CD∥EF，若∠CEF＝105°，∠BCE＝55°，则∠ABC的度数为＝ 130° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】130°．
【分析】由AB∥CD∥EF，利用平行线的性质先求出∠ECD的度数，再求出∠BCD的度数，最后利用平行线的性质求出∠ABC的度数．
【解答】解：∵CD∥EF，
∴∠ECD+∠CEF＝180°，
∵∠CEF＝105°，
∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝180°﹣105°＝75°，
∵∠BCE＝55°，
∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝55°+75°＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝130°．
故答案为：130°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，熟练运用性质定理是解答此题的关键．
20．（2022•太平区一模）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝56°，那么∠2＝ 112 °．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】112．
【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．
【解答】解：如图，
由折叠的性质可得，∠1＝∠3，
∵∠1＝56°，
∴∠1＝∠3＝56°，
∵长方形纸片的两条长边平行，
∴∠2＝∠1+∠3，
∴∠2＝112°，
故答案为：112．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（2023•海州区校级一模）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，∠BDE的度数是 75° ．
​
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】75°．
【分析】过点D作DM∥AB，则AB∥DM∥EF，由平行线的性质得出∠B＝∠MDB＝30°，∠MDE＝∠E＝45°，则可求出答案．
【解答】解：过点D作DM∥AB，则AB∥DM∥EF，
∴∠B＝∠MDB＝30°，∠MDE＝∠E＝45°，
∴∠BDE＝∠BDM+∠EDM＝30°+45°＝75°，
故答案为：75°．
【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
三．解答题（共1小题）
22．（2021•普兰店区模拟）如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，AC＝BD．求证：点O是DC的中点．
【考点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】证明见解答过程．
【分析】根据平行线的性质，证明三角形全等，再利用全等三角形的性质，即可求证．
【解答】证明：∵AC∥BD，
∴∠ACO＝∠BDO，∠CAO＝∠DBO（两直线平行，内错角相等）．
又∵AC＝BD，
∴△OAC≌△OBD（ASA）．
∴OC＝OD，
∴点O是DC的中点．
【点评】本题重点考查平行线的性质及三角形全等的判定与性质。