2023-2024学年度高一寒假A版第3讲：平面向量的常用结论及其应用(讲义+课后巩固+课后测+答案）

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A．1B．2C．D．
【解答】解：由已知得，
结合，，所以．
又因为，，三点共线，所以，
所以．
故选：．
2．在中，为上一点且满足，若为上一点，且满足为正实数），则的最小值为 ．
【解答】解：因为、、三点共线，所以设，
因为，所以，
所以设，
由和平面向量基本定理得：
，所以，
因为，为正实数，
所以
，当且仅当时等号成立，
所以的最小值为4．
故答案为：4．
3．已知是边长为1的正的边上的动点，为的中点，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：取的中点，以为原点，直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则：
，设，
，
，且，
时，取最小值；时，取最大值，
的取值范围是．
故选：．
4．在平面四边形中（如图所示），，，，，若点为边上的动点，则的最小值为 ．
【解答】解：因，则以点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图，
过点作于，作于，
因为，
所以，即，
于是有，，
则，而，
则有，
设，
所以，
所以，
当时，，
所以的最小值为．
故答案为：．
5．若内接于以为圆心，1为半径的圆，且，则
A．B．C．D．
【解答】解：因为，
所以，
所以，即，
所以，
而，
所以，即．
故选：．
6．已知中，，，，为所在平面内一点，且满足，则的值为
A．B．C．1D．4
【解答】解：中，，，，为所在平面内一点，且满足，
设的中点为，的中点为，则，
，
为线段的靠近的三等分点，
，
故选：．