贵州省贵阳市三联教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份贵州省贵阳市三联教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．面面相交成线
2．（3分）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A．a＞0B．ab＜0C．a﹣b＞0D．a+b＞0
3．（3分）第19届亚运会于2023年9月23日在浙江省杭州市开幕，参加赛事的运动员共有12417人．12417用科学记数法表示为（ ）
A．0.12417×105B．0.12417×10﹣5
C．1.2417×104D．1.2417×10﹣4
4．（3分）检测4个排球的重量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．+1B．+0.5C．﹣0.4D．﹣1.2
5．（3分）下列各式运算正确的是（ ）
A．2（a+3b）＝2a+3bB．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
C．2a2b﹣2ab2＝0D．3ab﹣3ba＝0
6．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．经过两点的直线有且只有一条
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．线段MN和线段NM是同一条线段
7．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（ ）
A．31B．56C．67D．126
8．（3分）已知等式a＝b，则下列变形错误的是（ ）
A．|a|＝|b|B．C．a2＝b2D．2a﹣2b＝0
9．（3分）如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）为了了解2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（ ）
A．2015年我县九年级学生是总体
B．样本容量是1000
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．每一名九年级学生是个体
11．（3分）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年教育费用判断正确的是（ ）
A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多
12．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）﹣3的倒数是 ．
14．（4分）单项式的系数是 ．
15．（4分）将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次可得7条折痕，那么对折6次可得 条折痕．
16．（4分）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5cm，BC＝7cm．如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是 cm．
三、解答题（本大题共9题，各题分值见题后，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算：
（1）﹣3+（﹣2）×5﹣（﹣3）；
（2）﹣12023+[（﹣5）2﹣3]÷|﹣2|．
18．（10分）解方程：
（1）3x﹣1＝x+7；
（2）．
19．（10分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
20．（10分）已知代数式A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x．
（1）求A﹣2B；
（2）当，y＝﹣6时，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
21．（12分）如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）若∠AOM＝25°，∠BON＝35°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB＝β，求∠MON的度数．
22．（10分）某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣12，+4，﹣5，+6
（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每行驶100千米耗油8升，求这一天汽车共耗油多少升？
23．（12分）一商店在某一时间以每件a元（a＞0）的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．
（1）当a＝60时，分析卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（2）小安发现：不论a为何值，这样卖两件衣服总的都是亏损．请判断“小安发现”是否正确？
24．（12分）为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝ ，a＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
25．（12分）已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝40，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）点A表示的有理数是 ，点C表示的有理数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）．
（2）当t＝ 秒时，P、B两点之间相距8个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得mAP+7BP﹣2CP为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年贵州省贵阳市三联教育集团七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．（3分）“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．面面相交成线
【分析】根据点动成线进行判断即可．
【解答】解：把卫星看成点，卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线，
故选：A．
【点评】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”是正确判断的前提．
2．（3分）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A．a＞0B．ab＜0C．a﹣b＞0D．a+b＞0
【分析】根据图中的点A、点B的取值及绝对值逐个判断即可．
【解答】解：A、由图得，a＜0，故A不正确，不符合题意；
B、∵a、b异号，∴ab＜0，故B正确，符合题意；
C、∵a＜b，∴a﹣b＜0，故B不正确，不符合题意；
D、∵|a|＞|b|，∴a+b＜0，故B不正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了用数轴表示数，确定a、b的取值范围及绝对值是解题关键．
3．（3分）第19届亚运会于2023年9月23日在浙江省杭州市开幕，参加赛事的运动员共有12417人．12417用科学记数法表示为（ ）
A．0.12417×105B．0.12417×10﹣5
C．1.2417×104D．1.2417×10﹣4
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：12417＝1.2417×104，
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）检测4个排球的重量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．+1B．+0.5C．﹣0.4D．﹣1.2
【分析】先比较每个数的绝对值，然后根据绝对值小的数最接近标准即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣0.4|＝0.4，|+0.5|＝0.5，|+1|＝1，|﹣1.2|＝1.2，
又∵0.4＜0.5＜1＜1.2，
∴最接近标准的是﹣0.4，
故选：C．
【点评】本题考查了利用绝对值解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题求出有理数的绝对值并进行大小比较．
5．（3分）下列各式运算正确的是（ ）
A．2（a+3b）＝2a+3bB．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
C．2a2b﹣2ab2＝0D．3ab﹣3ba＝0
【分析】根据乘法分配律可判断A，根据去括号的法则：括号前面是正号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是负号时，去掉括号及负号号，括号内每一项都变为它的相反数；可判断B，再根据同类项的定义即可判断C、D，即可得出答案．
【解答】解：A选项：2（a+3b）＝2a+6b，故A不正确；
B选项：﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故B不正确；
C选项：2a2b和﹣2ab2不是同类项，不能合并，故C不正确；
D选项：3ab﹣3ba＝0正确．
故选：D．
【点评】本题考查乘法分配律，去括号的法则，合并同类项法则，熟练掌握上述运算法则是解题的关键．
6．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．经过两点的直线有且只有一条
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．线段MN和线段NM是同一条线段
【分析】根据线段的性质进行判断．
【解答】解：两点之间线段最短，故A不符合题意，
两点确定一条直线，故B不符合题意，
连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故C符合题意，
线段MN和线段NM具有相同的起点和终点，是同一条线段，故D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了线段的性质，关键是掌握线段的性质．
7．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（ ）
A．31B．56C．67D．126
【分析】先设“凹”型框中左上角的数字为x，从而可以得到这5个数字的和，然后令这5个数字的和分别等于各个选项中的数字，求出x的值，再对照月历表，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：设“凹”型框中左上角的数字为x，则其他5个数字为x+2，x+7，x+8，x+9，
则这5个数的和为x+（x+2）+（x+7）+（x+8）+（x+9）＝5x+26，
令5x+26＝31，得x＝1，符合实际，故选项A不符合题意；
令5x+26＝56，得x＝6，符合实际，故选项B不符合题意；
令5x+26＝67，得x＝，不符合实际，故选项C符合题意；
令5x+26＝126，得x＝20，符合实际，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
8．（3分）已知等式a＝b，则下列变形错误的是（ ）
A．|a|＝|b|B．C．a2＝b2D．2a﹣2b＝0
【分析】根据绝对值和等式的性质即可作出判断．
【解答】解：A、根据绝对值的性质可知，若a＝b，则|a|＝|b|，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式性质，若a＝b，c≠0，则，原变形错误，故此选项符合题意；
C、根据等式性质，若a＝b，则a2＝b2，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、根据等式性质，若a＝b，则2a﹣2b＝0，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值和等式的性质，特别要注意在等式两边同时除以一个非0的数，所得结果仍是等式，正确理解等式的性质是解题的关键．
9．（3分）如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
【分析】观察所给平面展开图即可选择．
【解答】解：由题图知，该平面展开图是由一个扇形和一个圆组成，
由圆锥的侧面展开图是扇形，地面是一个圆，
可知该几何体是圆锥．
故选：A．
【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟记几何体展开图的形状是解题关键．
10．（3分）为了了解2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（ ）
A．2015年我县九年级学生是总体
B．样本容量是1000
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．每一名九年级学生是个体
【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析．
【解答】解：A、2015年我县九年级学生是总体，说法错误，应为2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，故此选项错误；
B、样本容量是1000，说法正确，故此选项正确；
C、1000名九年级学生是总体的一个样本，说法错误，应为1000名九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；
D、每一名九年级学生是个体，说法错误，应为每一名九年级学生学业水平考试的数学成绩是个体，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是要说明考察对象，注意样本容量只是个数字，没有单位．
11．（3分）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年教育费用判断正确的是（ ）
A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多
【分析】根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多．
【解答】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，
所以A、B、C都错误，
故选：D．
【点评】本题考查的是扇形图的定义，理解扇形图的定义是解题的关键．
12．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】求出左下角（a）的值，再根据a+5＝x+1即可求出答案．
【解答】解：如图：
∵每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，
∴a＝4+5﹣7＝2，
∵a+5＝x+1，
∴x＝2+5﹣1＝6，
故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等求出左下角（a）的值，再列方程解决问题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）﹣3的倒数是 ﹣ ．
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣3＝﹣的倒数是：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
14．（4分）单项式的系数是 ．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【解答】解：单项式的系数是．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数定义是解题关键．
15．（4分）将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次可得7条折痕，那么对折6次可得 63 条折痕．
【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．
【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，
…，
当n＝6时，26﹣1＝63，
故答案为：63．
【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．
16．（4分）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5cm，BC＝7cm．如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是 1 cm．
【分析】根据题意求出AC，根据线段中点的性质求出OC，计算即可．
【解答】解：∵AB＝5cm，BC＝7cm，
∴AC＝12cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC＝AC＝6cm，
∴OB＝BC﹣OC＝1（cm）．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解题意、正确线段中点的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共9题，各题分值见题后，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算：
（1）﹣3+（﹣2）×5﹣（﹣3）；
（2）﹣12023+[（﹣5）2﹣3]÷|﹣2|．
【分析】（1）先算乘法，再算加减，即可解答；
（2）先算乘方，再算除法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：（1）﹣3+（﹣2）×5﹣（﹣3）
＝﹣3+（﹣10）+3
＝﹣13+3
＝﹣10；
（2）﹣12023+[（﹣5）2﹣3]÷|﹣2|
＝﹣1+（25﹣3）÷2
＝﹣1+22÷2
＝﹣1+11
＝10．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（10分）解方程：
（1）3x﹣1＝x+7；
（2）．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）移项，可得：3x﹣x＝7+1，
合并同类项，可得：2x＝8，
系数化为1，可得：x＝4．
（2）去分母，可得：3（x+1）﹣6＝2（1﹣2x），
去括号，可得：3x+3﹣6＝2﹣4x，
移项，可得：3x+4x＝2﹣3+6，
合并同类项，可得：7x＝5，
系数化为1，可得：x＝．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19．（10分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 4 个小正方体．
【分析】（1）根据三视图的概念作图即可得；
（2）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最多的立方块个数．
20．（10分）已知代数式A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x．
（1）求A﹣2B；
（2）当，y＝﹣6时，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【分析】（1）将A，B的代数式代入A﹣2B中计算即可；
（2）将数值代入（1）中化简结果计算即可；
（3）将（1）中化简结果变形后根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）∵A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x，
∴A﹣2B
＝6x2+3xy+2y﹣2（3x2﹣2xy+5x）
＝6x2+3xy+2y﹣6x2+4xy﹣10x
＝7xy+2y﹣10x；
（2）当 x＝﹣，y＝﹣6时，
A﹣2B
＝7×（﹣）×（﹣6）+2×（﹣6）﹣10×（﹣）
＝﹣12+
＝27；
（3）A﹣2B
＝7xy+2y﹣10x
＝（7y﹣10）x+2y
当7y﹣10＝0时，与x的取值无关，
即y＝．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．（12分）如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）若∠AOM＝25°，∠BON＝35°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB＝β，求∠MON的度数．
【分析】（1）根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠APM，∠NOC＝∠BON，再根据∠MON＝∠MOC+∠NOC即可求出∠MON的度数；
（2）根据角平分线性质可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再根据∠MON＝∠MOC+∠NOC即可计算∠MON的度数．
【解答】解：（1）根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM＝25°，∠NOC＝∠BON＝35°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝25°+35°＝60°，
即∠MON的度数为60°；
（2）根据角平分线性质可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝β，
∴∠MON＝β．
【点评】本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
22．（10分）某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣12，+4，﹣5，+6
（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每行驶100千米耗油8升，求这一天汽车共耗油多少升？
【分析】（1）将这些数相加，如果是正数，则在A地的东方；如果是负数，则在A地的西方；
（2）将这些数的绝对值相加，即得出他所行的路程，再乘以每千米所用的油．
【解答】解：（1）15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣12+4﹣5+6＝15（千米）．
答：收工时，工人在A地的东边，距A地15千米．
（2）（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6）×＝（升），
答：这一天汽车共耗油升．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示
23．（12分）一商店在某一时间以每件a元（a＞0）的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．
（1）当a＝60时，分析卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（2）小安发现：不论a为何值，这样卖两件衣服总的都是亏损．请判断“小安发现”是否正确？
【分析】（1）本题关键是根据已知条件，求出这两件衣服的成本价格．然后再根据卖价都是a元，算出两件衣服的总利润为﹣8，所以亏损．
（2）由（1）知两件衣服的成本价格分别为：，，然后在都以a元价格卖出即可算出总利润为﹣＜0恒成立．所以“小安发现”是正确的
【解答】解（1）设两件衣服每件的成本价格分别是x元，y元
依题意列方程：x×（1+25%）＝a y×（1﹣25%）＝a
解得：x＝，y＝
当a＝60时，x＝48，y＝80
60﹣48+60﹣80＝﹣8＜0
∴当a＝60时，卖出这两件衣服总的是亏损．
（2）正确．理由如下
a﹣+a﹣＝﹣＜0
故小安的发现是正确的．
【点评】本题是典型的利润问题，搞清楚这两件衣服的成本价格是解决本题的关键．
24．（12分）为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝ 40 ，a＝ 14 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 108° ；
（4）若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
【分析】（1）根据优秀等级的频数和所占百分比可求出m，用m减去已知各部分的频数可求出n；
（2）根据合格和优秀的人数，即可补全图形；
（3）用360°乘以“良好”等级人数所占百分比即可；
（4）用总人数乘以样本中一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数所占比例即可．
【解答】解：（1）m＝10÷25%＝40，
a＝40﹣4﹣12﹣10＝14．
故答案为：40，14；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是，
故答案为：108°；
（4）（名），
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为1440名．
【点评】此题考查查了频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，以及利用统计图获取信息的能力，解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
25．（12分）已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝40，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）点A表示的有理数是 ﹣10 ，点C表示的有理数是 30 ，点P表示的数是 ﹣10+2t （用含t的式子表示）．
（2）当t＝ 6或14 秒时，P、B两点之间相距8个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得mAP+7BP﹣2CP为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）设点B表示的数为x，则点A表示的数为﹣x，由数轴可知AB＝20，求出x，根据AC＝40算出点C表示的数，再由点P的运动速度和时间求出点P表示的数即可；
（2）分点P在点B左边和点P在点B右边两种情况进行解答即可；
（3）根据题意先将点A、点B和点C表示的数算出来，再算出AP、BP、CP并代入mAP+7BP﹣2CP中，合并同类项即可解答．
【解答】解：（1）设点B表示的数为x，则点A表示的数为﹣x，
∵点A和点B间距20个单位长度，
∴x﹣（﹣x）＝20，
解得：x＝10，
∴点A表示的有理数是﹣10，
∵AC＝40，
∴点C表示的有理数是﹣10+40＝30，
∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，
∴点P表示的数是﹣10+2t，
故答案为：﹣10，30，﹣10+2t；
（2）①当点P在点B左边时（0＜t＜10），
PB＝10﹣（﹣10+2t）＝20﹣2t，
∵P、B两点之间相距8个单位长度，
∴20﹣2t＝8，
解得：t＝6，
①当点P在点B右边时（t＞10），
PB＝﹣10+2t﹣10＝2t﹣20，
∵P、B两点之间相距8个单位长度，
∴2t﹣20＝8，
解得：t＝14，
∴当t＝6或14秒时，P、B两点之间相距8个单位长度，
故答案为：6或14；
（3）存在常数m，使得mAP+7BP﹣2CP为一个定值，理由如下：
由题意可知，
点A表示的数为﹣10﹣t，
点B表示的数为10+3t，
点C表示的数为30+4t，
则AP＝﹣10+2t﹣（﹣10﹣t）＝3t，
BP＝10+3t﹣（﹣10+2t）＝20+t，
CP＝30+4t﹣（﹣10+2t）＝40+2t，
mAP+7BP﹣2CP＝3mt+7（20+t）﹣2（40+2t）＝（3m+7﹣4）t+60，
∵要使得mAP+7BP﹣2CP为一个定值，
∴3m+7﹣4＝0，
解得：m＝﹣1，
∴mAP+7BP﹣2CP＝（3m+7﹣4）t+60＝60，
∴m＝﹣1，这个定值为60．
【点评】本题考查的是数轴的知识、一元一次方程的应用，掌握相反数的概念、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．等级
次数
频数
不合格
100≤x＜120
4
合格
120≤x＜140
a
良好
140≤x＜160
12
优秀
160≤x＜180
10
等级
次数
频数
不合格
100≤x＜120
4
合格
120≤x＜140
a
良好
140≤x＜160
12
优秀
160≤x＜180
10