数学5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教学设计及反思

这是一份数学5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教学设计及反思，共3页。教案主要包含了创设情境，引入新课，运用情景，解决问题，例题讲解，随堂练习，课堂小结，小故事，布置作业等内容，欢迎下载使用。

借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.
通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
教学过程设计
一、创设情境，引入新课
活动内容：
先用一块橡皮泥捏出一个“矮胖”的圆柱体，然后再让这个“矮胖”的圆柱“变高”，变成一个又高又瘦的圆柱，请思考下列几个问题：
在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？
在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
活动目的：
让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.
二、运用情景，解决问题
活动内容：
张师傅将一个底面直径为10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱变成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱.假设在张师傅改变过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？
（将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.）
由实验操作环节知“改变前的体积＝改变后的体积”，从而得出方程.
解：设改变后的圆柱的高为xcm，由题意的
π××x＝π××36,
解之，得 x=9.
此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；
三、例题讲解
例1：用一根长为20米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得这个长方形的长比宽多4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？
(2) 使得该长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）相比、面积有什么变化？
(3)使得该长方形的长与宽相等(即正方形)，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
请思考：同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
周长相同的所有长方形中，当长与宽相同时，即正方形时，面积最大！
四、随堂练习
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
分析：等量关系是 变形前后周长相等
解：设长方形的长是 x 厘米。
则
因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
五、课堂小结
1、等积变形 改变前体积 = 改变后体积
2、等周长变形 变形前周长 ＝ 变形后周长
当周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时(即正方形)，面积最大
六、小故事
父亲的羊越来越多，想拆旧羊圈扩大面积，可是没有多余的篱笆，怎么办呢？他叫来了儿子,儿子不慌不
忙地说：“爸，我有办法” “你看，旧羊圈长70米，宽30米，面积2100米2。如果改成长宽都是50米
的新羊圈，不用添篱笆，羊圈面积就有2500平方米”。你能理解吗？
七、布置作业
P144 习题2.3改变前
改变后
底面半径
cm
cm
高
36cm
xcm
体积
π××36
π× ×x