黑龙江省牡丹江市海林市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份黑龙江省牡丹江市海林市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题
时间：90分钟，满分120分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．如图，测得，，那么点A与点B之间的距离可能是（ ）
A．10mB．120mC．190mD．220m
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．240°B．360°C．540°D．720°
5．如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）

A．B．C．D．
6．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，AD＜AB，且点E在线段CD上，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．△ABD≌△ACEB．BD⊥CDC．∠BAE-∠ABD=45°D．DE=CE
7．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如果P点的坐标为，它关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，已知的坐标为，将点P向左平移4个单位后的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．绿水青山就是金山银山．某工程队承接了100万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为＝20，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果提前20天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果延误20天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果延误20天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果提前20天完成了这一任务
10．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个的短视频大约只需要秒，将数字用科学记数法表示应为 ．
12．如图，在和中，，，请添加一个条件 ，使（添一种情况即可）．
13．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，则这个多边形的边数为 ．
14．已知与的积中不含项，也不含项，则的平方根是 ．
15．分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝ ．
16．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，，则的长是 ．
17．如图，长方形中，请依据尺规作图的痕迹，求出等于 ．

18．若，，则 ．
19．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 ．
20．若关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为 ．
三、解答题（6道题，共60分）
21．化简求值或解方程：
(1)求的值，其中，．
(2)化简求值，其中．
(3)．
22．在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为．
(1)在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；
(2)作关于x轴对称的图形，并写出，，的坐标；
(3)的面积是_______．
23．如图，是的外角的平分线，且与的延长线相交于点．
(1)若，，则___．
(2)小明经过改变，的度数进行多次探究得出，，三个角之间存在固定的数量关系，请你写出这个关系，并进行证明．
24．在等边中，F是边所在直线上一点，点D在直线上，，以为边作等边，连接．
(1)当点F在线段上时，如图①，求证：；
(2)当点F在线段延长线上时，如图②；当点F在线段延长线上时，如图③，请直接写出线段，，的数量关系，不需要证明；
(3)在（1）、（2）的条件下，若，，则___________．
25．2023年11月26日，国家卫健委举行新闻发布会，经了解近期我国急性呼吸道疾病持续上升与多种呼吸道病原体叠加有关，专家建议外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包的进价多元，请解答下列问题：
(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？
(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
26．如图，平面直角坐标系中，，点在第一象限内，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，点坐标为，且满足，请解答下列问题：
(1)求点B和点C的坐标；
(2)若连接交y轴于点D，且，，求点A的坐标；
(3)在（2）的条件下，，在坐标轴上是否存在点E，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请写出点E的个数，并直接写出其中3个点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】根据轴对称的定义可知，A、B、D是轴对称图形，C不是轴对称图形
故选C．
2．B
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定AB的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：在中，PA＝100m，PB＝90m，
∵100﹣90＜AB＜100+90，
∴10＜AB＜190，
故点A与点B之间的距离可能是120m．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
3．C
【分析】本题考查了单项式乘单项式、单项式除以单项式、积的乘方、负整数指数幂，根据单项式乘单项式、单项式除以单项式、积的乘方、负整数指数幂的运算法则逐一计算判断即可得出答案．
【详解】A.，计算错误，此选项不符合题意；
B.，计算错误，此选项不符合题意；
C.，计算正确，此选项符合题意；
D.，计算错误，此选项不符合题意；
故选C．
4．B
【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解．
【详解】解：如图，、与分别相交于点、，
在四边形中，，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的外角与内角、三角形的外角性质，解题的关键是熟记多边形的内角和公式及三角形的外角定理．
5．D
【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式，即可得到答案．
【详解】解：在图①中，
左边的图形中阴影部分的面积为：，
右边图形中的阴影部分的面积为：，
故可得：，可验证平方差公式，符合题意；
在图②中，
左边图形中阴影部分的面积为：，
右边图形中的阴影部分的面积为：，
故可得：，可验证平方差公式，符合题意；
在图③中，
左边的图形中阴影部分的面积为：，
右边图形中的阴影部分的面积为：，
故可得：，可验证平方差公式，符合题意；
故能够验证平方差公式的是：①②③，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
6．D
【分析】根据SAS证明△ABD≌△ACE；由全等得∠AEC=∠ADB，根据等式的性质，得BD⊥CD；由三角形内角和可得，∠DAB+∠ABD=45°，又∠DAE=90°，得∠BAE-∠ABD=45°．
【详解】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠BAE =∠DAE-∠BAE，
即∠DAB=∠CAE．
又AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），故A成立．
∴∠AEC=∠ADB．
∴∠ADB -45° =∠BDC=90°．
∴BD⊥CD，故B成立．
由三角形内角和可得，∠DAB+∠ABD=45°，
∠ABD=45°-∠DAB，
又∠DAE=90°，
∴∠BAE=90°-∠DAB．
∴∠BAE-∠ABD=45°，故C成立．
现有条件无法证明DE=CE ，故D不成立．
故答案选D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，等腰直角三角形，解答的关键是相应的知识的掌握与灵活运用．
7．B
【分析】本题考查了分式的基本性质：分子和分母同时除以或乘上一个不为0的数，分式的值保持不变，据此即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是正确的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是错误的；
故选：B
8．A
【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，点的平移，根据关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得出点，再根据点的坐标的平移法则：左减右加，上加下减，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解： P点的坐标为，它关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，已知的坐标为，
，
将点P向左平移4个单位后的坐标为，
故选：A．
9．A
【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则（1+10%）x为提高工作效率后的工作效率，为原工作时间，为提高工作效率后所需工作时间，结合所列方程，即可得出省略部分的内容．
【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则（1+10%）x为提高工作效率后的工作效率，为原工作时间，为提高工作效率后所需工作时间，
∵所列方程为﹣＝20，
∴提高工作效率后比原计划提前20天完成这一任务，
∴省略的部分是：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果提前20天完成了这一任务．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出每一项所代表的意义是解题的关键．
10．D
【分析】易证，可得，可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得，即③正确，根据③可求得④正确．
【详解】解：为的角平分线，
，
在和中，
，
，①正确；
，
，
，
，
，
，②正确，
，
，
，
，
，
，③正确；
过作，交的延长线于点，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，④正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和全等三角形对边角、对应边相等的性质是解题的关键．
11．
【分析】根据科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法即可求解．
【详解】将数字用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负整数指数幂，熟记定义是解题的关键．
12．或或
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据判定定理添加条件即可．
【详解】解：∵，，
∴，
如果，，则；
如果，则；
如果，则；
故答案为：或或．
13．20
【分析】本题主要考查多边形的外角和定理以及一元一次方程的应用，多边形的外角和都等于．根据题意，列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这个多边形的外角为，
那么：，
解得：
∴这个多边形的边数是，
故答案为：20．
14．
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、平方根，利用多项式乘以多项式的运算法则计算出，再根据与的积中不含项，也不含项，得出，得出，代入进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：
，
与的积中不含项，也不含项，
，
解得：，
，
的平方根是，
故答案为：．
15．﹣2ab（2a﹣b）2
【分析】先提取公因式-2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）
＝﹣2ab（2a﹣b）2，
故答案为：﹣2ab（2a﹣b）2．
【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，解题的关键在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．
16．6
【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半．连接，由题意得，由垂直平分线的性质得到，推出，由即可求．
【详解】解：如图，连接，
，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
故答案为：6．
17．56°##56度
【分析】根据尺规作图的痕迹，作了的垂直平分线和的平分线，先根据矩形的性质和平行线的性质得到的度数，再利用角平分线和互余计算出的对顶角的度数，然后根据对顶角的性质得到的度数．
【详解】解：根据尺规作图的痕迹，垂直平分，平分，

∵在矩形中，
∴
∴
∴的度数为
故答案为：
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质．
18．1
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，二次根式的化简，灵活运用完全平方公式进行变形是解题的关键．先求解，再由可得答案．
【详解】解：∵，，
∴
，
∴；
故答案为：1．
19．11
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×6×AD=24，
解得AD=8，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×6=8+3=11．
故答案为11．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
20．且
【分析】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
【详解】解：分式方程去分母得：，即，
根据分式方程解为负数，得到，且，
解得：且，
故答案为：且．
21．(1)，24
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，分式的混合运算，化简求值及解分式方程．
（1）运用完全平方公式和平方差公式及多项式除以单项式的法则进行化简，然后代入，计算即可；
（2）首先把括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可化简，再计算出代入数值计算即可；
（3）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．
【详解】（1）解：原式
；
当，时，
原式
；
（2）解：原式
；
当时，原式；
（3）解：
方程两边同乘以，得
解得：
检验：当时，
所以原分式方程的解为．
22．(1)见解析
(2)见解析，，，
(3)5．
【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，网格求三角形面积：
（1）根据点A和点B的坐标确定坐标轴的位置即可；
（2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数找到对应点的位置，再顺次连接即可；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：如图所示坐标轴即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
∴，，
（3）解：由题意得，，
故答案为：5．
23．(1)
(2)，证明见解析
【分析】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由三角形外角的定义及性质可得，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质进行计算即可得出答案；
（2）由角平分线的定义可得，由三角形外角的定义及性质可得，结合即可得出答案．
【详解】（1）解：，，
，
是的外角的平分线，
，
，
故答案为：；
（2）解：，
证明：平分，
，
，
，
．
24．(1)见解析；
(2)图②：；图③：；
(3)10或2．
【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，
（1）根据等边三角形的性质得出，，，，再利用角的和差得出，然后利用证明，根据全等三角形的性质及线段的和差即可得证；
（2）图②和图③都是根据等边三角形的性质得出，，，，再利用角的和差得出，然后利用证明，根据全等三角形的性质及线段的和差即可得证；
（3）利用（1）（2）中的结论，将值代入即可得出答案．
【详解】（1）证明：是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
；
（2）当点F在线段延长线上时，如图②：，
证明：是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
；
当点F在线段延长线上时，图③：；
证明：是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：当点F在线段上时，如图①，
由（1）知，，
，，
，
不合题意，舍去；
当点F在线段延长线上时，如图②，
由（2）知，，
，，
，
；
当点F在线段延长线上时，图③，
由（2）知，，
，，
，
；
综上所述，的值10或2．
25．(1)购进的第一批医用口罩有2000包；
(2)药店销售该口罩每包的最高售价是3元．
【分析】本题主要考查分式方程的实际应用以及一元一次不等式的应用．
（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有包，根据单价等于总价除以数量结合第二批每包的进价比第一批每包的进价多元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据利润等于销售收入减去进货成本结合售完这两批口罩的总利润不高于3500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）解：设购进的第一批医用口罩有x包
依题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：购进的第一批医用口罩有2000包．
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．
26．(1)，；
(2)；
(3)存在，点E共有6个，；；；；；．
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标、两个非负数的和为零、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（１）由两个非负数的和为零可求出的值，从而得出，的坐标；
（２）根据等面积法分别表示出的面积，从而可求出答案；
（３）根据等腰三角形的性质即可求出答案．
【详解】（1）解：
，点坐标为
，点坐标为
（2），
点的坐标
（3）在坐标轴上存在6个点，使是以为腰的等腰三角形
轴正半轴上使得，，
点关于轴的对称点
轴正半轴上使得，
轴负半轴上使得，
点关于轴的对称点
故坐标轴上存在6个点，；；；；；．