吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的值是（ ）
A．B．5C．D．
2．某种霉菌的繁殖速度是每天增加一倍，若经过15天霉菌能长满整个缸面，则长满半个缸面需要（ ）
A．11天B．12天C．13天D．14天
3．设某数是，若比它的2倍大3的数是7，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．若与是同类项，则的值是（ ）
A．5B．3C．8D．15
5．低碳奥运，能源先行．2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次使用绿色电力，张北柔性直流电网试验示范工程每年可向京津冀地区输送清洁电能14000000000千瓦时，其中数据14000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在一个正方体的表面展开图上标有“有、志、者、事、竞、成”这六个字，图中“志”对面的字是（ ）
A．有B．者C．成D．竞
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）
A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角
9．如图，点是线段上一点，点，，分别是线段，，的中点．若，，则线段（ ）
A．B．C．D．
10．如图是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），发现这7个数的和不可能是（ ）
A．70B．78C．77D．105
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若表示向右移动5个单位长度记作，则表示向左移动4个单位长度应记作 ．
12．若单项式的次数是6，则的值是 ．
13．若，则的余角是 ．
14．若是方程的解，则 ．
15．如图，已知AB和CD的公共部分，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，则AB的长是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：．
17．解方程：．
18．如图，已知，，平分，平分，则的度数是 ．

19．先化简，再求值：，其中，．
20．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折进行出售．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．
(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)若到购买那天乙店再次降价，全部按定价的八折进行出售，则当该班购买8盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算？
21．如图，等边三角形纸片中，点在边（不包含端点，）上运动，连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线上的点处，得到折痕．

(1)若，求的度数；
(2)试问：的大小是否会随着点的运动而变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
22．某市城市居民用电收费方式有以下两种：
普通电价：全天0.52元／千瓦时；
峰谷电价：峰时0.55元／千瓦时（8：00～21：00）；谷时0.35元／千瓦时（21：00～次日8：00）．
小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价，已知小明家下月计划总用电量为400千瓦时．
(1)若其中峰时用电量控制为100千瓦时，则小明家下月所付电费比按普通电价收费时省多少元？
(2)当峰时用电量为多少时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同？
23．【阅读理解】
如图1，一套三角板如图拼在一起，我们将三角板COD绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转180°．
【解决问题】
（1）在旋转过程中，∠AOB、∠AOC、∠BOC之间有怎样的数量关系？
（2）当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由．
（3）运动过程中，如图2，形成的三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，当其中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线OC是∠AOB的“优线”．
①第（2）问中旋转后的射线OC是“优线”吗？为什么？
②在整个旋转过程中，若旋转时间记为t秒，当射线OC是“优线”时，请直接写出所有满足条件的t值．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据绝对值的性质，即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查乘方，掌握乘方的运算是解题的关键.
【详解】经过天后，长满整个缸面，
经过天后，长满半个缸面答，
故选D.
3．C
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意根据比它的2倍大3的数是7列出方程．
【详解】解：设某数是，若比它的2倍大3的数是7，则可列方程为．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了同类项，代数式求值，先根据同类项的定义求出的值，再代入求解即可，掌握同类项的定义是解题的关键．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
则，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：14000000000用科学记数法表示为．
故选：C．
6．D
【分析】根据正方体的表面展开图的特点即可得．
【详解】解：由正方体的表面展开图的特点得：“有”对面的字是“者”，“志”对面的字是“竞”，“事”对面的字是“成”，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题关键．
7．B
【分析】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：A、，故错误，不合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、与不是同类项，无法合并，故错误，不合题意．
故选：B．
8．C
【详解】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠B=∠ADE，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠A和∠ADE互为余角．
故选C．
9．A
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义，数形结合，根据已知线段的长度求出，．
【详解】解：∵，，点是线段的中点，
∴，，
又∵点是线段的中点，
∴，
∴．
故选：A．
10．B
【分析】设“U”形左上角的数为x，根据题意列出方程，解出x，再判断x是否符合题意即可．
【详解】根据题意可设“U”形左上角的数为x，则其它6个数分别为，
∴这7个数的和为．
当时，解得，符合题意；
当时，解得，不符合题意；
当时，解得，符合题意；
当时，解得，符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
11．
【分析】本题考查了正数和负数的表示，属于基础知识的考查，比较简单．按照题中规定的方向可判断正负，结合长度可得答案．
【详解】解：∵表示向右移动5个单位长度记作，
∴表示向左移动4个单位长度，方向相反用“”表示，长度为4个单位，应记作：．
故答案为：．
12．4
【分析】本题主要考查了单项式的次数，解题的关键是根据单项式的次数是所有字母的指数和，得出．
【详解】解：∵单项式的次数是6，
∴，
解得：，
故答案为：4．
13．##75度
【分析】本题考查了求一个角的余角，如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角，根据互余的定义即可求得结果，熟练掌握余角的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的余角为，
故答案为：．
14．##0.5
【分析】本题考查了方程的解和解一元一次方程，把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】∵是方程的解，
∴，
解得，
故答案为：．
15．12cm
【分析】设BD=x，则AB=3x，CD=4x，根据线段中点定义可得BE =，DF =2x，根据EF=BE－BD+DF求得x，即可求得AB的长．
【详解】解：∵，
∴设BD=x，则AB=3x，CD=4x，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴BE=AB=，DF=CD=2x，
∵EF=BE－BD+DF=－x+2x=10，
∴x=4，
∴AB=3x=12（cm），
故答案为：12cm．
【点睛】本题考查与线段中点有关的计算、解一元一次方程，利用方程思想解决线段之间的数量关系是解答的关键．
16．
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
17．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
18．
【分析】由角的和差关系可得，根据角的平分线的行医可得，，结合即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出、、的度数和得出．
19．
【分析】本题考查了整式的化简求值运算，首先进行去括号再合并同类项，最后代数求值，正确计算是解答本题的关键．
【详解】解：原式.
∵，，
∴.
∴
=
=
=．
20．(1)当购买乒乓球34盒时，两种优惠办法付款一样
(2)去甲店购买更划算.理由见解析
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出代数式，得出方程，准确计算；
（1）设该班购买乒乓球盒，根据当两种优惠办法付款一样时，得出，解方程即可；
（2）根据该班购买8盒乒乓球，求出两个商店需要付的钱数，然后进行比较即可．
【详解】（1）解：设该班购买乒乓球盒，则：
甲：，
乙：，
当两种优惠办法付款一样时，
，
解得，
答：当购买乒乓球34盒时，两种优惠办法付款一样．
（2）解：当该班购买8盒乒乓球时，
甲：（元），
乙：（元），
因为，所以去甲店购买更划算，
答：去甲店购买更划算．
21．(1)
(2)不变，
【分析】本题主要考查了三角形的折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，数形结合．
（1）根据折叠得出，，根据，求出，即可求出结果；
（2）根据，，得出，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵将对折，得到折痕，
∴，
∵将对折，得到折痕，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：不变．理由如下：
∵，，，
∴，
即．
∴的大小不随点的运动而变化．
22．(1)省48元.
(2)340千瓦时
【分析】本题考查了一元一次方程的应用：
（1）分别计算出按普通电价收费和按峰谷电价收费的费用，然后作差即可；
（2）设峰时用电量为千瓦时时，收费一样，根据题意可列出方程，然后计算即可；
根据题意列出方程是解题的关键．
【详解】（1）解：若按普通电价收费，则需要电费为（元），
若按峰谷电价收费，则需要电费为（元），
（元），
答：小明家下月所付电费比按普通电价收费时省48元；
（2）解：设峰时用电量为千瓦时时，收费一样，
由题意得，，
解得，
答：峰时用电量为340千瓦时时，两种方式所付电费相同．
23．（1）∠AOC+∠BOC=∠AOB或者∠AOC-∠BOC=∠AOB；（2）有，理由见解析；（3）①是，理由见解析；②t=2，3，4，9，12
【分析】（1）根据题意画出图形可得结论；
（2）分别计算出角的度数可得结论；
（3）①根据“优线”的定义可判断；②根据题意全面考虑所有可能并分类讨论可得t的值．
【详解】（1）如图，当OC在∠AOB内部时，∠AOC+∠BOC=∠AOB，
当OC在∠AOB外部时，∠AOC-∠BOC=∠AOB，
∴∠AOC+∠BOC=∠AOB或者∠AOC-∠BOC=∠AOB
（2）有，理由如下：
射线OD平分∠AOB，射线OB平分∠COD．
当运动时间为9秒时，∠AOC=15°×9=135°
则∠BOC=∠AOC-∠AOB=135°-90°=45°
因为∠COD=90°，
所以∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°
∠BOC=∠BOD=45°
所以射线OB平分∠COD
又因为∠BOD=45°=∠AOB
所以射线OD平分∠AOB
（3）①是，理由如下：
第（2）问中∠AOB=90°，∠AOC=135°，∠BOC=45°
则∠AOB=2∠BOC
所以OC是∠AOB的“优线”．
②由题意得，∠AOB＝90°，∠AOC＝15t，
当∠BOC＝2∠AOC时，∠AOC＝30°，
∴15t＝30，解得t＝2；
当∠AO＝2∠AOC时，∠AOC＝45°，
∴15t＝45，解得t＝3；
当∠AOC＝2∠BOC时，∠AOC＝60°，
∴15t＝60，解得t＝4；
当∠AOB＝2∠BOC时，∠AOC＝135°，
∴15t＝135，解得t＝9；
当∠AOC＝2∠AOB时，∠AOC＝180°，
∴15t＝180，解得t＝12．
综上，t＝2，3，4，9，12．
【点睛】本题主要考查了三角尺中角度的计算，几何图形中角的计算，根据题意全面考虑所有可能以分类讨论是解题的关键．