吉林省白山市抚松县2023-2024学年上学期七年级数学期末试题（含解析）

这是一份吉林省白山市抚松县2023-2024学年上学期七年级数学期末试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
2．右图是某立体图形分别从前面、左面和上面看到的平面图形，则该立体图形是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球
3．下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）
A．5B．C．D．
4．一双鞋子如卖150元，可赚50%，如卖120元可赚（ ）
A．20%B．22%C．25%D．30%
5．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
6．若是方程的解，则的值是( )
A．-1B．5C．1D．-5
7．右图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“油”对面的字是（ ）
A．加B．冬C．我D．为
8．如图，若线段，C为线段上一点，且，点M，N分别是，的中点，则等于（ ）
A．13B．12C．10或8D．10
9．已知一个多项式与3x2+4x﹣1的和等于3x2+9x，则这个多项式为（ ）
A．5x+1B．5x﹣1C．﹣5x+1D．﹣5x﹣1
10．如图AB，交于点O，，，平分，则下列结论：①图中的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③为的平分线；④．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②④B．①③④C．①④D．②③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．关于x的方程是一元一次方程，则m＝ ．
12．单项式﹣5πa2b的系数是 ．
13．若，则的余角度数是 ．
14．数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ．
15．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：．
17．解方程：．
18．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．
19．先化简，再求值：5（3m2n-mn2）-（mn2+3m2n）-4（3m2n-mn2），其中，．
20．已知多项式，当时，该多项式的值为．
(1)求的值；
(2)当时，该多项式的值为，求的值；
(3)当时，该多项式的值为，求当时，该多项式的值．
21．某同学在两家商场都发现了他看中的一套运动服和一双运动鞋．两家商场的运动服和运动鞋的单价都分别相同．运动服和运动鞋的单价之和是516元，且运动服的单价比运动鞋的单价的3倍少12元．
(1)运动服和运动鞋的单价分别是多少元？
(2)某一天该同学上街，恰好赶上两家商场都在促销，商场所有商品打八折销售，商场全场每满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用）．如果他只在一家商场买看中的两样商品（各一件），请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由．
22．如图1，已知，，平分．
图1 图2
(1)与有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)如图2，当绕点O逆时计旋转，射线始终在的内部时，（1）中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
23．如图，直线l上有A、B、C三点，AB＝8cm，直线l上有两个动点P、Q，点P从点A出发，以cm/秒的速度沿AB方向运动，点Q从点B同时出发，以cm/秒的速度沿BC方向运动．
（1）点P、Q出发几秒钟后，点B是线段PQ的中点？
（2）运动过程中，点P和点Q能否重合？若能重合，几秒后重合？
（3）运动过程中，线段PQ与线段AQ的长度能否相等？说明你的理由．
参考答案与解析
1．C
【详解】解：根据题意：2500000=2.5×106．
故选C．
2．A
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看圆柱的特征是解此题的关键．
【详解】解：一个立体图形从正面看、左面看得到的平面图形是一个长方形，从上面看得到的平面图形是一个圆形，则这个立体图形是圆柱，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”是解此题的关键．
【详解】解：A、的相反数是，不符合题意；
B、的相反数是，不符合题意；
C、的相反数是，符合题意；
D、的相反数是，符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】根据“”求出进价，再代入120求出利润率即可．
【详解】设进价为x元．
依题意，得
解得
∴卖120元可赚
故选A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据利润率公式列式是解决本题的关键．
5．B
【分析】由同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同即为同类项；可直接判断得到答案．
【详解】解：A、与是同类项，故选项A不符合题意；
B、与不是同类项，故选项B符合题意；
C、与是同类项，故选项C不符合题意；
D、与是同类项，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
6．D
【分析】将x=-1代入到方程ax+3x=2后即可求得a的值．
【详解】∵x=-1方程ax+3x=2的解，
∴-a+3×（-1）=2
得：a=−5.
故选D.
【点睛】此题考查一元一次方程的解，解题关键在于将x=-1代入到方程.
7．C
【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面，也可亲自动手实践，观察了解图形的变化过程，找到相对面，进而可求解，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题的关键．
【详解】解：这是一个正方体的展开图，共有六个面，其中“我”与“油”相对，“为”与“冬”相对，“奥”与“加”相对．
故选C．
8．D
【分析】本题考查了线段的中点有关的计算，根据线段的中点得，，进而可求解，熟练掌握线段的中点的定义是解题的关键．
【详解】解：点M，N分别是，的中点，
，，
，
故选D．
9．A
【分析】根据题意将3x2+9x减去3x2+4x﹣1即可求得这个多项式．
【详解】3x2+9x
故选A
【点睛】本题考查了整式的加减，正确的计算是解题的关键．
10．C
【分析】①根据余角的定义可求解．②根据补角的定义可求解．③根据角平分线的定义无法证明．④根据对顶角及余角性质可求解．
【详解】①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴余角有，
故①正确．
②根据补角的定义可知的补角为，故②错误．
③∵不能证明，∴无法证明OD为∠EOG的平分线．
④根据对顶角以及余角的性质可知，
由①得，
∴，故④正确．
故选C．
【点睛】本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的联系是解题关键．
11．1或##3或1
【分析】根据一元一次方程的定义可得，求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：或，
故答案为：1或．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
12．﹣5π
【分析】根据单项式系数的概念求解．
【详解】解：单项式﹣5πa2b的系数是﹣5π，
故答案为﹣5π．
13．
【分析】根据互余的两个角的和等于列式计算即可得解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了余角的知识，掌握互余的两个角的和为是解题的关键．
14．2或-6
【分析】点B可以在A的左边或右边，即-2-4=-6或-2+4=2．
【详解】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6；
若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4＝2．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，要考虑两种情况，熟练掌握有理数的加减法是解题的关键．
15．900．
【详解】寻找规律：
上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；
右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：
（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…
∴a=（36－6）2=900．
16．18
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可得出答案，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键．
【详解】解：．
17．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18．75°．
【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．
【详解】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠COB＝∠AOB＝45°，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝45°，
∵∠BOD＝3∠DOE，
∴∠DOE＝15°，
∴∠BOE＝30°，
∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．
【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，掌握角平分线定义是解题的关键.
19．-2mn2，
【分析】直接去括号进而合并同类项，即可把已知数据代入得出答案．
【详解】解：5（3m2n-mn2）-（mn2+3m2n）-4（3m2n-mn2）
=15m2n-5mn2-mn2-3m2n-12m2n+4mn2
=（15m2n-3m2n-12m2n）+（-5mn2-mn2+4mn2）
=-2mn2，
当m=-3，n=时，
原式=-2×（-3）×（）2
=6×
=．
【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键．
20．(1)
(2)
(3)2
【分析】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想是解此题的关键．
（1）把代入结合该多项式的值为，即可求出的值；
（2）由（1）得该多项式为，再结合当时，该多项式的值为即可得出答案；
（3）先根据当时，该多项式的值为，得出，再代入当时，进行计算即可．
【详解】（1）解：把代入，由于该多项式的值为，
；
（2）解：由（1）得该多项式为，
当时，该多项式的值为，
，
；
（3）解：当时，该多项式的值为，
，
即，
当时，
．
21．(1)运动服的单价为384元，运动鞋的单价为132元
(2)在商场购物更省钱，详见解析
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，找准的等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
（1）设运动鞋的单价为元，则运动鞋的单价为元，根据“运动服和运动鞋的单价之和是516元”列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）分别求出在甲、乙两商场购物所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设运动鞋的单价为元，则运动鞋的单价为元，
依题意得：，
解得：，
（元），
答：运动服的单价为384元，运动鞋的单价为132元；
（2）解：在商场购物更省钱，理由如下：
商场所有商品打八折销售，
在商场购买所需费用为（元），
商场全场每满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），
先购买一套运动服，花384元，赠购物券（元），再购买一双运动鞋，花（元），（元），
在商场购买一套运动服和一双运动鞋只需要396元，
，
在商场购物更省钱．
22．(1)，详见解析
(2)仍然成立，详见解析
【分析】本题考查了角的运算、角平分线：
（1）根据角平分线的性质及角之间的数量关系即可求解；
（2）根据角平分线的性质及角之间的数量关系即可求解；
熟练掌握角平分线的性质及角之间的数量关系是解题的关键．
【详解】（1）解：．理由如下：
，平分，
．
，，
，即，
．
（2）仍然成立．理由如下：
，平分，
．
，，
，即．
所以．
23．（1）；（2）能，；（3）能，理由见解析
【分析】（1）设点P、Q出发t秒钟后，点B是线段PQ的中点．根据题意得到等量关系：BP＝BQ；
（2）假设点P、Q出发t秒钟后，点P和点Q重合，则AB+BQ＝AP；
（3）需要分类讨论：当点P在点Q左侧和右侧两种情况下的t的值．
【详解】解：（1）设点P、Q出发t秒钟后，点B是线段PQ的中点，则
8﹣t＝t
解得：t＝，
即点P、Q出发秒钟后，点B是线段PQ的中点；
（2）假设点P、Q出发t秒钟后，点P和点Q重合，则
8+t＝t．
解得：t＝；
（3）当点P在点Q左侧时，线段PQ与线段AQ的长度不可能相等．
当点P在点Q右侧时，设点P、Q出发t秒钟后，线段PQ与线段AQ的长度相等，则
8+t＝t﹣（8+t），
解得：t＝160．
当t＝160时，线段PQ与线段AQ的长度相等．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．