2023-2024学年上海市杨浦区六校联考六年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年上海市杨浦区六校联考六年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共18页。试卷主要包含了填空题，选择题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）最小的素数是 ．
2．（2分）的倒数是 ．
3．（2分）12和30的最小公倍数是 ．
4．（2分）比较大小： ．（填“”、“ ”或“”
5．（2分）求比值：24厘米：0.4米 ．
6．（2分）水果店有苹果300千克，如果梨的重量是苹果的，那么梨有 千克．
7．（2分）2克糖溶解在38克水中，那么糖占糖水的百分比是 ．
8．（2分）一件商品打八折后售价为180元，那么这件商品的原价为 元．
9．（2分）小明掷一枚骰子，骰子朝上的面的点数是偶数的可能性的大小是 ．
10．（2分）一个圆的半径是10厘米，这个圆的面积是 平方厘米．
11．（2分）已知扇形的圆心角是，半径是3厘米，那么扇形的周长是 厘米．
12．（2分）如果一个半径为的圆的面积恰好与一个半径为的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为 ．
13．（2分）如图，大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是 ．
14．（2分）新定义：一个两位数是素数，如果交换它的个位数字和十位数字后还是素数，那么称这个两位数为“绝对素数”．在两位数中，所有“绝对素数”的乘积的个位数字是 ．
二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
15．（2分）下列算式中，表示整除的算式是
A．B．C．D．
16．（2分）下列分数中，属于最简分数的是
A．B．C．D．
17．（2分）如果，都不为零，且，那么下列比例中，正确的是
A．B．C．D．
18．（2分）下列说法中错误的是
A．的值等于3.14
B．的值是圆周长与直径的比值
C．的值与圆的大小无关
D．是一个无限小数
19．（2分）某公司2022年的总支出为800万元，总收入为1000万元．2023年，该公司控制成本，提高效益，共支出720万元，总收入增加到1200万元．那么2023年与2022年相比，下列判断中，错误的是
A．支出减少了B．总收入增加了
C．盈利增加了D．盈利增加了
20．（2分）如图中阴影部分的周长是取
A．25.12B．29.12C．33.12D．37.12
三、简答题（本大题共5题，每小题4分，满分20分）
21．（4分）计算：．
22．（4分）计算：．
23．（4分）计算：．
24．（4分）已知：，求的值．
25．（4分）已知，，求的值．
四、解答题（本大题共6题，每题8分，满分40分）
26．（8分）某修路队计划修一条全长60千米的公路，第一季度计划修全长的，第二季度计划修全长的，余下的计划第三季度修完，问第三季度计划修多少千米？
27．（8分）在一次汽车展销中，某汽车经销商推出、、、四种型号的小轿车共1000辆进行展销．型号轿车销售的成交率为，其它型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
（1）参加展销的型号轿车有多少辆？
（2）参加展销的型号轿车已售出多少辆？
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车成交率最高？
28．（8分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1）如果一次购物少于200元，则不予优惠；
（2）如果一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；
（3）如果一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠；
小明两次去该超市购物，分别付款252元和554元，现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他可比小明少付多少元？（请通过计算说明）
29．（8分）我们已经学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并解决下列问题．
（1）已知扇形的半径为，圆心角为，那么该扇形的面积是 ．
（2）你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同
（A）圆的面积公式；
（B）圆的周长公式；
（C）平行四边形的面积公式：
（D）弧长公式．
（3）在上述扇形面积的推导过程中，下列哪些知识起着重要的作用（有几个选几个）
（A）圆的面积公式：
（B）圆的周长公式；
（C）弧长公式；
（D）分数的意义；
（E）角的有关概念．
（4）已知扇形的弧长为，半径为，试用和表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程．
（5）如图，一把展开的扇子的扇面的外弧的长是31.4厘米，内弧的长为15.7厘米，扇面宽的长是6厘米．求扇面的面积．
30．（8分）圆的滚动问题探索：
（1）如图1，已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，求圆心经过的距离．
（2）如图2，将圆固定，让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，求圆心经过的距离．
（3）如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，求圆滚过区域的面积．
（4）如图4，长方形的长，宽．点、分别在边、上的点，且，，半径为的圆在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，求圆滚过区域的面积．
参考答案
一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1．（2分）最小的素数是 2 ．
【分析】素数就是质数，比如2、3、5、7、13、17，这种数只有1和他本身两个因数．
解：由素数的定义可知，最小的素数是2．
故答案为：2．
2．（2分）的倒数是 ．
【分析】根据倒数的定义即可求解．
解：，
的倒数是．
故答案为：．
3．（2分）12和30的最小公倍数是 60 ．
【分析】先把12和30进行分解质因数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即求12和30这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．
解：把12和30进行分解质因数为：，，
根据最小公倍数的定义，可得12和30的最小公倍数是；
故答案为：60．
4．（2分）比较大小： ．（填“”、“ ”或“”
【分析】先求出14和16的最小公倍数，再对两个分数进行通分，最后进行比较大小即可．
解：，，
，
所以．
故答案为：．
5．（2分）求比值：24厘米：0.4米 0.6 ．
【分析】先把单位换成统一单位，再进行计算即可．
解：24厘米：0.4米厘米：40厘米．
故答案为：0.6．
6．（2分）水果店有苹果300千克，如果梨的重量是苹果的，那么梨有 240 千克．
【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
解：（千克），
则梨有240千克．
故答案为：240．
7．（2分）2克糖溶解在38克水中，那么糖占糖水的百分比是 或 ．
【分析】直接利用糖的质量除以糖水的质量得出答案．
解：根据题意，得：
．
故糖占糖水的百分比是或．
故答案为：或．
8．（2分）一件商品打八折后售价为180元，那么这件商品的原价为 225 元．
【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
解：八折，
（元，
则这件商品的原价为225元．
故答案为：225．
9．（2分）小明掷一枚骰子，骰子朝上的面的点数是偶数的可能性的大小是 ．
【分析】根据概率公式解答．
解：骰子中偶数有2，4，6，
（偶数），
故答案为．
10．（2分）一个圆的半径是10厘米，这个圆的面积是 314 平方厘米．
【分析】根据圆的面积公式列式计算即可求解．
解：（平方厘米）．
答：半径是2厘米的圆的面积是314平方厘米．
故答案为：314．
11．（2分）已知扇形的圆心角是，半径是3厘米，那么扇形的周长是 13.85 厘米．
【分析】运用弧长公式先计算扇形的弧长，再加上两条半径的长度，即为扇形的周长．
解：扇形的弧长为：（厘米），
扇形的周长为：（厘米）；
故答案为：13.85．
12．（2分）如果一个半径为的圆的面积恰好与一个半径为的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为 ．
【分析】设这个扇形的圆心角度数为度，再由扇形的面积公式即可得出结论．
解：设这个扇形的圆心角度数为度，则
，
解得．
故答案为：．
13．（2分）如图，大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是 ．
【分析】分析图形，发现非阴影部分的面积之和是阴影部分的面积之和的3倍，那么大圆面积等于阴影部分的面积之和的4倍．
解：分析图形，发现非阴影部分的面积之和是阴影部分的面积之和的3倍，那么大圆面积等于阴影部分的面积之和的4倍．
那么阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是．
故答案为：．
14．（2分）新定义：一个两位数是素数，如果交换它的个位数字和十位数字后还是素数，那么称这个两位数为“绝对素数”．在两位数中，所有“绝对素数”的乘积的个位数字是 3 ．
【分析】先列出两位数的素数，从中找到绝对素数，共有9个，分别是：11，13，17，31，37，71，73，79，97；这9个数的乘积的个位数字是3．
解：两位数中的绝对素数，共有9个，分别是：11，13，17，31，37，71，73，79，97；
这9个数的乘积的个位数字是3．
故答案为：3．
二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
15．（2分）下列算式中，表示整除的算式是
A．B．C．D．
【分析】根据整除的定义，被除数，除数，商均为整数，且没有余数，逐一判断即可解答．
解：、，除数不是整数，故不符合题意；
、，商有余数，故不符合题意；
、，商不是整数，故不符合题意；
、，属于整除，故符合题意．
故选：．
16．（2分）下列分数中，属于最简分数的是
A．B．C．D．
【分析】根据最简分数定义进行分析即可．
解：、，故此选项不合题意；
、，故此选项不合题意；
、是最简分数，故此选项符合题意；
、，故此选项不合题意；
故选：．
17．（2分）如果，都不为零，且，那么下列比例中，正确的是
A．B．C．D．
【分析】等式两边同时除20，可得．
解：等式两边同时除20，得，
故选：．
18．（2分）下列说法中错误的是
A．的值等于3.14
B．的值是圆周长与直径的比值
C．的值与圆的大小无关
D．是一个无限小数
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“”表示，它是一个定值，不随圆的大小的改变而改变，圆周率是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14；据此判断．
解：由分析可知：
、的值等于3.14，说法错误；
、的值是圆周长与直径的比值，说法正确；
、的值与圆的大小无关，说法正确；
、是一个无限小数，说法正确；
故选：．
19．（2分）某公司2022年的总支出为800万元，总收入为1000万元．2023年，该公司控制成本，提高效益，共支出720万元，总收入增加到1200万元．那么2023年与2022年相比，下列判断中，错误的是
A．支出减少了B．总收入增加了
C．盈利增加了D．盈利增加了
【分析】根据题意得：支出：2022年800万，2023年720万；收入：2005年1000万，2006年1200万；由这些数据求出各个选项的正确结果，与选项的数据比较，找出错的选项．
解：、支出减少：，本选项正确；
、收入增加：，本选项正确；
、、2005年的利润：（万；2006年的利润：（万；
利润增加：，故错误，正确．
故选：．
20．（2分）如图中阴影部分的周长是取
A．25.12B．29.12C．33.12D．37.12
【分析】根据题意，部分的内侧的周长等于以4为半径的圆的周长，外侧的周长等于以为半径的圆的周长，将这两部分的周长相加后再加上就是图形的阴影部分的周长；图形的一侧的周长是以4为半径的圆的周长，另一侧的周长等于以为半径的圆的周长，将这两部分的周长相再加上就是图形的阴影部分的周长，最后再将图形的周长加上图形的周长即可得到答案．
解：的周长为：
，
的周长为：
，
图中阴影部分的周长为：．
故选：．
三、简答题（本大题共5题，每小题4分，满分20分）
21．（4分）计算：．
【分析】把小数化为分数，再利用加法交换律和结合律计算即可．
解：
．
22．（4分）计算：．
【分析】根据有理数的乘除运算法则即可求出答案．
解：
．
23．（4分）计算：．
【分析】根据乘法分配律和运算法则可以解答本题．
解：
．
24．（4分）已知：，求的值．
【分析】根据解比例的方法进行解题即可．
解：，
，
，
．
25．（4分）已知，，求的值．
【分析】先将化成最简比，再将化成最简比，最后求即可．
解：，
又知，
则．
四、解答题（本大题共6题，每题8分，满分40分）
26．（8分）某修路队计划修一条全长60千米的公路，第一季度计划修全长的，第二季度计划修全长的，余下的计划第三季度修完，问第三季度计划修多少千米？
【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
解：
（千米），
答：第三季度计划修18千米．
27．（8分）在一次汽车展销中，某汽车经销商推出、、、四种型号的小轿车共1000辆进行展销．型号轿车销售的成交率为，其它型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
（1）参加展销的型号轿车有多少辆？
（2）参加展销的型号轿车已售出多少辆？
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车成交率最高？
【分析】（1）先求出型号轿车所占百分比，再计算展销型车的数量即可；
（2）根据型号轿车所占百分比计算出型轿车的展销数量，根据型号轿车销售的成交率为计算售出的数量即可；
（3）分别计算出四种车辆的成交率，比较即可．
解：（1）型号轿车所占百分比为：
，
展销型车的数量：（辆；
答：型车展销的数量为250辆．
（2）展销型车的数量：（辆，
型号轿车销售出的数量为：（辆．
答：已售出型车100辆．
（3）四种型号的车型成交率为：
，，
、，
、，
、，
型轿车的成交率最高．
28．（8分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1）如果一次购物少于200元，则不予优惠；
（2）如果一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；
（3）如果一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠；
小明两次去该超市购物，分别付款252元和554元，现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他可比小明少付多少元？（请通过计算说明）
【分析】首先求得第一次的原价，和第二次的原价，然后根据题意列式计算解答即可．
解：第一次的原价是：（元，
第二次的原价是（元，
一次去购买共需付款：
（元；
（元，
答：他可比小明少付28元．
29．（8分）我们已经学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并解决下列问题．
（1）已知扇形的半径为，圆心角为，那么该扇形的面积是 ．
（2）你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同
（A）圆的面积公式；
（B）圆的周长公式；
（C）平行四边形的面积公式：
（D）弧长公式．
（3）在上述扇形面积的推导过程中，下列哪些知识起着重要的作用（有几个选几个）
（A）圆的面积公式：
（B）圆的周长公式；
（C）弧长公式；
（D）分数的意义；
（E）角的有关概念．
（4）已知扇形的弧长为，半径为，试用和表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程．
（5）如图，一把展开的扇子的扇面的外弧的长是31.4厘米，内弧的长为15.7厘米，扇面宽的长是6厘米．求扇面的面积．
【分析】（1）圆心角为，半径为的扇形面积为．
（2）扇形面积公式的推导过程，与弧长公式的推导使用的方法基本相同；
（3）在扇形面积的推导过程中，圆的面积公式，圆心角的有关概念等知识点起到重要的作用．
（4）弧长，因此圆心角，扇形的面积为：．
（5）扇面的面积等于弧对应扇形的面积减去弧对应扇形的面积，因此需要将二者分别计算出来；根据第（4）问的结论，需求出弧、弧对应的半径；根据圆弧、的长度，以及的长，容易求出弧、弧对应半径的长度，那么扇面的面积即可求得．
解：（1）该扇形的面积是．
故答案为：．
（2）扇形面积公式的推导过程，与弧长公式的推导使用的方法基本相同；
故答案为：．
（3）在扇形面积的推导过程中，圆的面积公式，圆心角的有关概念等知识点起到重要的作用．
故答案为：．
（4）弧长，因此圆心角，
扇形的面积为：．
（5）设弧对应的半径为，弧对应的半径为，两条弧对应的圆心角均为，
根据弧长公式，外弧的长为（厘米），内弧的长为（厘米），所以；
因为（厘米），所以厘米，厘米；
扇面的面积为：（平方厘米）．
答：扇面的面积是141.3平方厘米．
30．（8分）圆的滚动问题探索：
（1）如图1，已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，求圆心经过的距离．
（2）如图2，将圆固定，让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，求圆心经过的距离．
（3）如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，求圆滚过区域的面积．
（4）如图4，长方形的长，宽．点、分别在边、上的点，且，，半径为的圆在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，求圆滚过区域的面积．
【分析】（1）圆心经过的距离就是圆的周长：厘米；
（2）圆心经过的距离是半径为的圆的周长：厘米；
（3）滚过的区域的面积是3个长是，宽是的矩形的面积和3个半径为1，圆心角是的扇形面积之和：；
（4）圆滚动的区域的面积是3个矩形的面积和两个扇形的面积之和：
解：（1）圆心经过的距离就是圆的周长：厘米；
（2）圆心经过的距离是半径为的圆的周长：厘米；
（3）如图1，
滚过的区域的面积是3个长是，宽是的矩形的面积和3个半径为1，圆心角是的扇形面积之和：
；
（4）如图2，
，宽，，，
，，
圆滚动的区域的面积是：.