2023-2024学年上海市宝山区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年上海市宝山区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题.，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）在、、、中，单项式的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2分）计算的正确结果是
A．B．C．D．
3．（2分）下列算式中，可用完全平方公式计算的是
A．B．C．D．
4．（2分）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是
A．B．
C．D．
5．（2分）如果将分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值
A．缩小为原来的B．扩大为原来的4倍
C．扩大为原来的2倍D．缩小为原来的
6．（2分）如果正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．（3分）多项式的次数是 ．
8．（3分）用代数式表示“与的和的倒数” ．
9．（3分）计算： ．
10．（3分）用科学记数法表示： ．
11．（3分）已知单项式与是同类项，那么 ．
12．（3分）分解因式： ．
13．（3分）如果，那么 ．
14．（3分）如果，那么多项式等于 ．
15．（3分）已知，，则 ．（用、的代数式表示）
16．（3分）如果关于的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数等于 ．
17．（3分）在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为 ．
18．（3分）如图，在三角形ABC中，∠A＝40°．如果将三角形ABC绕点A旋转后得到三角形AB1C1，再将三角形AB1C1沿直线AB1翻折得到三角形AB1C2，如果点C2落在∠BAC内部，且∠CAC2＝3∠BAC2，那么三角形ABC绕点A旋转得到三角形AB1C1的旋转方向和旋转角度数可以是 ．
三、简答题（本大题共6题，第19-23题每题4分，第24题6分，满分26分）
19．（4分）
20．（4分）分解因式：．
21．（4分）分解因式：．
22．（4分）解方程：．
23．（4分）先化简：，再从3、1、、中选取合适的代入求值．
24．（6分）在一组数，，，，，中，，为正整数），
（1）用含的代数式表示：，，，并写出的取值范围．
（2）当，求的值．
四、解答题（本大题共4题，第25-27每题6分，第28题8分，共26分）
25．（6分）小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶．求这种牛奶原价每瓶是几元？
26．（6分）如图，在正方形网格中有三角形．
（1）将三角形进行平移，使得点的对应点为点（如图所示），画出三角形；
（2）画出（1）中三角形关于中点成中心对称的图形，所画图形需用实线画出．
27．（6分）长方形中，，，、分别在、边上， ，连接、、．
（1）用关于的代数式表示四边形的面积；
（2）如果三角形与三角形的面积之和等于，求三角形的面积．
28．（8分）长方形中，，，对角线．
（1）如图1，将长方形绕点按顺时针方向旋转到长方形的位置，画出点扫过的图形，并求线段扫过的图形面积．（结果保留
（2）在图1中，将长方形先向右平移 ，再向下平移，得到长方形（见图，如果交于点，交于点，四边形是正方形．分别联结、，得到六边形，求这个六边形的面积（用的代数式表示），并写出的取值范围．
（3）在第（2）小题中，记，，，如果六边形的面积等于长方形面积的两倍，求、、之间存在什么数量关系？并说明理由
参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．（2分）在、、、中，单项式的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据单项式是数字与字母的积，单独的数字和字母也是单项式，对各个式子进行判断即可．
解：，都是单项式，是多项式，不是整式，
单项式共有2个，
故选：．
2．（2分）计算的正确结果是
A．B．C．D．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行运算即可．
解：原式．
故选：．
3．（2分）下列算式中，可用完全平方公式计算的是
A．B．C．D．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式对每个选项解析逐一判断即可得出结论．
解：符合平方差公式的特征，应用平方差公式计算，
选项不符合题意；
，
选项符合平方差公式的特征，应用平方差公式计算，
选项不符合题意；
，
选项符合平方差公式的特征，应用平方差公式计算，
选项不符合题意；
，
选项可用完全平方公式计算，符合题意．
故选：．
4．（2分）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是
A．B．
C．D．
【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可．
解：，是乘法运算，不是因式分解，则不符合题意；
，符合因式分解的定义，则符合题意；
，等式的左边不是一个多项式，它不是因式分解，则不符合题意；
，等号右边不是积的形式，它不是因式分解，则不符合题意；
故选：．
5．（2分）如果将分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值
A．缩小为原来的B．扩大为原来的4倍
C．扩大为原来的2倍D．缩小为原来的
【分析】利用分式的性质计算即可．
解：由题意可得，
即将原分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值缩小为原来的，
故选：．
6．（2分）如果正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】分别以，，的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形旋转后能与正方形重合．
解：以为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形；
以为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形；
以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．（3分）多项式的次数是 4 ．
【分析】组成多项式的单项式中，次数最高的单项式的次数是该多项式的次数，据此即可求得答案．
解：原式中各单项式的次数分别为3，4，0，
则原式的次数是4，
故答案为：4．
8．（3分）用代数式表示“与的和的倒数” ．
【分析】应先表示与的和为，再表示其倒数为．
解：所求代数式为：．
9．（3分）计算： ．
【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．
解：．
故答案为：．
10．（3分）用科学记数法表示： ．
【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
解：，
故答案为：．
11．（3分）已知单项式与是同类项，那么 6 ．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此解答即可．
解：若单项式与是同类项，
则，，
解得，，
所以，
故答案为：6．
12．（3分）分解因式： ．
【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方式进行因式分解即可．
解：
，
故答案为．
13．（3分）如果，那么 2 ．
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，得出，从而得出的值．
解：，
，
，
，
解得，
故答案为：2．
14．（3分）如果，那么多项式等于 ．
【分析】根据题意列出，然后根据单项式乘多项式的法则计算即可．
解：由题意得，
，
故答案为：．
15．（3分）已知，，则 ．（用、的代数式表示）
【分析】先根据条件，，再根据，即可求解．
解：，，
，
16．（3分）如果关于的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数等于 ．
【分析】由题意可得或，继而求得整数的值．
解：关于的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，或，
或，
故答案为：．
17．（3分）在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为 线段、圆 ．
【分析】根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与自身重合，对选项进行分析，即可得出答案．
解：在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为线段、圆．
故答案为：线段、圆．
18．（3分）如图，在三角形ABC中，∠A＝40°．如果将三角形ABC绕点A旋转后得到三角形AB1C1，再将三角形AB1C1沿直线AB1翻折得到三角形AB1C2，如果点C2落在∠BAC内部，且∠CAC2＝3∠BAC2，那么三角形ABC绕点A旋转得到三角形AB1C1的旋转方向和旋转角度数可以是 50° ．
【分析】画出图形，根据∠CAC2＝3∠BAC2求出∠BAC2＝10°，根据旋转和翻折的性质可得∠B1AC2＝∠B1AC1∠BAC＝40°，求出∠BAB1，然后可得旋转的方向和角度．
解：如图，
∵∠CAC2＝3∠BAC2，∠BAC＝40°，
∴∠BAC2＝×40°＝10°，
由旋转和翻折得：∠B1AC2＝∠B1AC1∠BAC＝40°，
∴∠BAB1＝10°+40°＝50°，
∴旋转方向和旋转角度数可以是逆时针旋转50°，
故答案为：逆时针旋转50° （答案不唯一）．
三、简答题（本大题共6题，第19-23题每题4分，第24题6分，满分26分）
19．（4分）
【分析】原式后两个因式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．
解：原式．
20．（4分）分解因式：．
【分析】利用十字相乘法因式分解即可．
解：原式
．
21．（4分）分解因式：．
【分析】直接将原式分组，再利用提取公因式法分解因式得出答案．
解：原式
．
22．（4分）解方程：．
【分析】先去分母化为整式方程，解出的值，再检验即可．
解：方程两边同乘，得
，
整理，得
，
移项，合并同类项得
，
系数化1，得
，
经检验，是原分式方程的解．
23．（4分）先化简：，再从3、1、、中选取合适的代入求值．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
解：
，
，，，
，，，
当时，原式．
24．（6分）在一组数，，，，，中，，为正整数），
（1）用含的代数式表示：，，，并写出的取值范围．
（2）当，求的值．
【分析】（1）根据题意，用依次表示出，，即可．
（2）根据（1）的发现即可解决问题．
解：（1）由题知，
且；
且；
且；
（2）当时，
，，，，，
由（1）可知，
这一列数按2023，，循环出现，
又因为余2，
所以．
四、解答题（本大题共4题，第25-27每题6分，第28题8分，共26分）
25．（6分）小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶．求这种牛奶原价每瓶是几元？
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可．
解：设这种牛奶原价每瓶是元，
由题意可得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
答：这种牛奶原价每瓶是12元．
26．（6分）如图，在正方形网格中有三角形．
（1）将三角形进行平移，使得点的对应点为点（如图所示），画出三角形；
（2）画出（1）中三角形关于中点成中心对称的图形，所画图形需用实线画出．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）先取的中点，再根据中心对称的性质作图即可．
解：（1）如图，三角形即为所求．
（2）如图，三角形即为所求．
27．（6分）长方形中，，，、分别在、边上， ，连接、、．
（1）用关于的代数式表示四边形的面积；
（2）如果三角形与三角形的面积之和等于，求三角形的面积．
【分析】（1）分别求出、的面积，即可求出四边形的面积；
（2）根据三角形与三角形的面积之和等于20即可求出的值，即可求出三角形的面积．
解：（1）四边形是长方形，
，，
，
，，
，，，
；
（2）三角形与三角形的面积之和等于20，
，
解得，
，，，
．
28．（8分）长方形中，，，对角线．
（1）如图1，将长方形绕点按顺时针方向旋转到长方形的位置，画出点扫过的图形，并求线段扫过的图形面积．（结果保留
（2）在图1中，将长方形先向右平移 ，再向下平移，得到长方形（见图，如果交于点，交于点，四边形是正方形．分别联结、，得到六边形，求这个六边形的面积（用的代数式表示），并写出的取值范围．
（3）在第（2）小题中，记，，，如果六边形的面积等于长方形面积的两倍，求、、之间存在什么数量关系？并说明理由
【分析】（1）点扫过的是，根据扇形面积公式得出结果；
（2）根据△求得结果；
（3）根据（2）代入得出结论．
解：（1）如图，
点扫过的是，
，
；
（2），，
，
同理可得：，，
△
，；
（3）由（2）知：△，
，
．