_2023--2024学年人教版七年级数学上册期末复习试题

这是一份_2023--2024学年人教版七年级数学上册期末复习试题，共28页。试卷主要包含了若用A，有理数a，已知数轴上A等内容，欢迎下载使用。

题型01:绝对值的化简
例1、若用A、B、C分别表示有理数a、b、c，0为原点如图所示．已知a＜c＜0，b>0．
（1）化简|a-c|+|b-a|-|c-a|；
（2）|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|
练习1、有理数，在数轴上的对应点如图所示：
（1）填空：______0；______0；______0；（填“＜”、“＞”或“＝”）
（2）化简：
练习2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“>”或“<”填空： ， ， ．
（2）化简：
题型02:绝对值几何意义应用
例1、同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索
（1）求|5-（-2）|=________；
（2）同样|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x=________；
（3）类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是__________．
（4）由以上探索猜想对任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
练习1、点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上2和6两点之间的距离是_______；数轴上1和的两点之间的距离是_______．
（2）数轴上x和6的两点之间的距离表示为_______；数轴上x和的两点之间的距离表示为_______．
（3）若x表示一个有理数，则的最小值________．
（4）若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和为________．
（5）若x表示一个有理数，当x为______，式子有最小值为________．
（6）的最小值为 ．
题型03:数轴上动点问题
例1、如图所示，在数轴上点表示的数是4，点位于点的左侧，与点的距离是10个单位长度．
（1）点表示的数是 ，并在数轴上将点表示出来．
（2）动点从点出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点与点的距离是2个单位长度？
（3）在（2）的条件下，点出发的同时，点也从点出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点到点的距离是点到点的距离的2倍？
练习1、已知、满足.请回管问题：
（1）请直接写出、的值，______，_______.
（2）当的取值范围是_________时，有最小值，这个最小值是_____.
（3）数轴、上两个数所对应的分别为、，的中点为点，点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，当、两点重合时，运动停止.
①经过2秒后，求出点与点之间的距离.
②经过秒后，请问： 的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
练习2、已知若数轴上点、点表示的数分别为，则，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．
（1）填空：
①两点间的距离______，线段的中点表示的数为_____；
②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为______．
（2）求当为何值时，两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
练习3、如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，且a，b满足，动点M，N同时从A，B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x秒（x＞0）．
（1）A、B两点间的距离是 ；动点M对应的数是 （用含x的代数式表示）；动点N对应的数是 ；（用含x的代数式表示）
（2）几秒后，线段OM与线段ON恰好满足3OM＝2ON？
（3）若M，N开始运动的同时，R从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R与M不重合时，求的值．
练习4、已知数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+20|+(b-13)2=0，点C表示的数为16，点D表示的数为-7．
（1）A，C两点之间的距离为__________；
（2）已知|m－n|可理解为数轴上表示数m、n的两点之间的距离．
若点P在数轴上表示的数为x，则满足|x+2|+|x-3|=5的所有的整数x的和为_______________；满足|x+2|+|x-3|=9的x值为______________．
（3）点A，B从起始位置同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，当点A运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动，点B运动至点D后停止运动，当点B停止运动时，点A也停止运动，求在此运动过程中，求A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．
练习5、在数轴上，把原点记作点 ，表示数1的点记作点 .对于数轴上任意一点 （不与点 ，点 重合），将线段 与线段 的长度之比定义为点 的特征值，记作 ，即 ，例如：当点 是线段 的中点时，因为 ，所以 .
（1）（1分）如图，点 为数轴上的一个点，点 表示的数是 ，则 ；
（2）（3分）数轴上的点 满足 ，求 ；
（3）（3分）数轴上的点 表示有理数 ，已知 且 为整数，求所有满足条件的 的倒数之和.
题型4：整式化简求值
1、（1）化简：-2（x2+2xy-1）-（x2+4xy）
（2）先化简，再求值：3（a2+ab2）-（ab+3ab2），其中a=2，b=
2、化简并求值：－5（a2－2ab＋b2）＋4（2a2－3ab＋3b2）＋2ab，其中a＝－1， .
题型5：整式找规律
1、记 ，则 （ ）
A．一个偶数 B．一个质数 C．一个整数的平方D．一个整数的立方
2、为求1+2+22+23+…+2200的值，可令S=1+2+22+23+…+2200，则2S=2+22+23+…+2201，因此2S﹣S=2201﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52022的值为（ ）
A．52022﹣1B．52023﹣1C．D．
题型6：整式的值与字母无关
1、已知：关于x、 的多项式 与多项式 的差的值与字母x的取值无关，求代数式 的值.

2、一个多项式的次数为，项数为，我们称这个多项式为次多项式或者次项式，例如：为五次三项式，为二次四项式．
（1）为________次________项式．
（2）若关于、的多项式，，已知中不含二次项，求a+b的值．
（3）已知关于的二次多项式，在时，值是，求当时，该多项式的值．
3、已知关于x，y的式子的值与字母x的取值无关，求式子的值.
题型7：图形周长或面积的整式表示
例1、如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长．
练习1、如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，边长分别为a，b，其中B，C，E在一条直线上，G在线段CD上，三角形AGE的面积为S.
(1)①当a=5，b=3时，求S的值；
②当a=7，b=3时，求S的值；
(2)从以上结果中，请你猜想S与a，b中的哪个量有关？用字母a，b表示S，并对你的猜想进行证明.
练习2、七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含项的系数为0，
即原式＝，所以，则 ．
（1）（3分）若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
（2）（3分）已知A，B；且3A＋6B的值与无关，求的值；
（3）（4分）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
题型8：一元一次方程应用题
例1、阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20％，则这种电子产品的标价为( )．
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
练习1、老王将一笔钱存入银行，定期一年，年利率为3%，到期后取出，获得本息和20600元．设老王存入的本金是x元，则下列方程中，错误的是（ ）
A．x+3%x=20600 B．3%x=20600﹣x C．x﹣20600=﹣3%x D．x+3%=20600
练习2、 一个两位数，十位上是x，个位上是y，若把十位上和个位上对调，所得的两位数与原数的差是（ ）
A．11的倍数 B．2的倍数 C．9的倍数 D．不确定
练习3、学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元的，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元的，一律打九折；③一次性购书超过200元的，一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为( )．
A．180元 B．202.5元 C．180元或202.5元 D．180元或200元
练习4、一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A． B． C．D．
练习5、（青竹湖）青竹湖湘一外国语学校初2019级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习，然后又统一乘车原路返回，需租用客车若干辆．现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用，甲种客车每辆的租金为300元，另按实际行程每千米加收8元；乙种客车每辆按每千米14元收费．
（1）当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？
（2）青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约30公里，如果你是年级组杨组长，为节省费用，你会选择哪种客车？
练习6、中雅某社团准备购买A，B两种魔方，已知购买1个A魔方和3个B魔方共需65元，购买3个A魔和4个B种魔方所需的钱数相同.
(1)求A、B两种魔方的单价；
(2)结合社员们的需求社团决定购买A、B两种魔方共100个(其中A种魔方的个数小球50个)，某商店有两种优惠活动，请根据如图所示的信息，说明当购买A种魔方多少个时，两种优惠活动一样.
练习7、甲乙两家商场中品牌质量规格等都相同的商品，在甲乙两商场的标价都相同，在“双十二”时两家商场进行促销活动．甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元，但不足400元，少付100元，满400元，但不足600元，少付200元；乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销，
（1）若雯雯在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）（列方程解应用题）正兴与百韬分别在甲，乙两家商场中各买了一双鞋，根据下面两人的对话求出鞋的标价．
题型8：含参方程与同解方程问题
1.（一中）已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＝0是一元一次方程，则m的值是（ ）
A．2B．0C．1D．0 或2
2（广益）关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1﹣2＝0是一元一次方程，则m＝ ．
3．（长郡）已知方程与的解相同，则的值为
A．18B．20C．26D．
4．（青竹湖）我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：与方程的解都为，所以它们为同解方程．
（1）若方程与关于的方程是同解方程，求的值；
（2）若关于的方程和是同解方程，求的值；
（3）若关于的方程和是同解方程，求的值．
5.（长郡双语）已知关于的方程。
（1）若该方程有无数个解，试求出、的值；
（2）当且为整数时，若该方程在整数范围内有解，试求整数的值，并求出该方程的整数解。
6.（青竹湖）我们规定：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。已知：关于的方程。
（1）若是方程的解，求的值；
（2）若关于的方程的解比方程的解大6，求的值；
（3）若关于的方程与均无解，求代数式的值。
7.（青竹湖）已知多项式，
(1)若代数式的值与x无关，求m、n的值；
(2)在(1)的条件下，若关于x的方程有无数个解，求a、b的值；
(3)在(2)的条件下，关于x的方程有无数个解，求c的值.
题型9：新定义问题
例1、设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y＝
（1）求1⊕（﹣1）的值；
（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．
练习1、设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为 ．
练习2、规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}=3，{5}=6，{﹣1.3}=﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]=3，[4]=4，[﹣1.5]=﹣2，如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]=12，则x=_____．
练习3、定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．
（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．
例2、对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，此时点是点，的“倍分点”．
（1）当点表示数，点表示数时，下列各数，，是点，的“倍分点”的是____；
（2）当点表示数，点表示数时，为数轴上一个动点．若点是点，的“倍分点”，求此时点表示的数.
1、在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点），具体地，当点C在线段AB上时，若，则称点C是[A，B]的亮点；若点C在线段AB延长线上，，则称点C是的暗点，例如，如图1，在数轴上分别表示数，-1，2，1，0，则的点C是的亮点，又是的暗点；点D是的亮点，又是的暗点．
（1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为－2，点N表示的数为4，则的亮点表示的数是 ，的暗点表示的数是 ；
（2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为－20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①求当t为何值时，P是的暗点；
②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．
2、对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点О的距离之差的绝对值称为P，Q两点的“绝对距离”，记为．
例如，P，Q两点表示的数如图（1）所示，则．
（1）A，B两点表示的数如图（2）所示．
①求A，B两点的“绝对距离”；
②若点C为数轴上一点（不与点О重合），且，求点C表示的数．
（2）点M，N为数轴上的两点（M在N左侧）且，，请直接写出点M表示的数为________．
3、如图，数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为4，阅读并解决相应问题．
（1）问题发现：若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为1，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为4+3=7，则称点P为点A、B的“7节点”．
填空：①若点P表示的数为，则n的值为 ；
②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“7节点”，则这样的整点P共有 个．
（2）类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，请你求出点P表示的数及n的值．
（3）拓展延伸：若点P在数轴上运动不与点A、B重合，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，且此时点P为点A、B的“n的节点”，请写出点P表示的数及n的值．
4、数轴上点A表示，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即，那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离为28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半：点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当秒时，P、Q两点在折线数轴上的友好距离为______个单位长度．
（2）当P、Q两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t的值．
（3）是否存在某一时刻使得P、O两点在折线数轴上的友好距离与Q、B两点在折线数轴上的友好距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
5、对于数轴上的点，线段，给出如下定义：
为线段上任意一点，我们把、两点间距离的最小值称为点关于线段的“靠近距离”，记作（点，线段；把、两点间的距离的最大值称为点关于线段的“远离距离”，记作（点，线段．特别的，若点与点重合，则，两点间的距离为0．
已知点表示的数为，点表示的数为2．如图，若点表示的数为3，则（点，线段，（点，线段．
（1）若点表示的数为，则（点，线段 ，（点，线段 ；
（2）若点表示的数为，（点，线段，则的值为 ；若点表示的数为，（点，线段，则的值为 ．
（3）若点表示的数为，点表示的数为，（点，线段是（点，线段的3倍．求的值．
6、已知数轴上两点，对应的数分别为和4，点为数轴上一动点，若规定：点到的距离是点到的距离的3倍时，我们就称点是关于的“好点”．
（1）若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少；
（2）①若点运动到原点时，此时点 关于的“好点”（填是或者不是）；
②若点以每秒1个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“好点”时，求点的运动时间；
（3）若点在原点的左边（即点对应的数为负数），且点，，中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数．
7、定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，a−c2，b−c3，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，1−32=−1，−2−33=−53，所以1，﹣2，3的“分差”为−53．
（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为 ；
（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是 ；
（3）调整﹣1，6，x这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x的值．
题型10：线段长度问题
例1、已知、两点在数轴上表示的数为和，、均为数轴上的点，且．
（1）若、的位置如图所示，试化简：．
（2）如图，若，，求图中以、、、、这5个点为端点的所有线段长度的和；
（3）如图，为中点，为中点，且，，若点为数轴上一点，且，试求点所对应的数为多少？
1、如图，数轴上点，表示的有理数分别为，3，点是射线上一个动点（不与点，重合）．是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点．
（1）若点表示的有理数是0，那么的长为 ；若点表示的有理数是6，那么的长为 ．
（2）点在射线上运动（不与点，重合）的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请写出求的长的过程；若改变，请说明理由．
2、已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧，
（1）若，，线段在线段上移动，
①如图1，当为中点时，求的长；
②当点是线段的三等分点时，求的长；
（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，则 ．
练习3、已知点在线段上，，点，在直线上，点在点的左侧．
（1）若，，线段在线段上移动．
①如图1，当为中点时，求的长；
②点（异于，，点）在线段上，，，求的长；
（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值．
题型11：角度问题压轴题
1.（2021明德期末）已知，，OE平分∠BOC.
(1)如图①，当∠COD在∠AOB的内部时.
①若∠AOC=40°，则∠COE=_________；∠DOE=_________.
②若∠AOC=α，则∠DOE=_________（用含α的代数式表示）；
（2）如图②，当∠COD在∠AOB的外部时
①请写出∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由.
②在∠AOC内部有一条射线OF，满足∠AOC+2∠BOE=4∠AOF，写出∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由.
2．（2021师大期末）若A、O、B三点共线，∠BOC＝50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE＝90°，∠DEO＝30°）．
（1）如图1，使三角板的短直角边OD在射线OB上，则∠COE＝ ；
（2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，则OD所在射线是∠BOC的 ；
（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD＝∠AOE时，求∠BOD的度数；
（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值．
3.（2021雅礼期末）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使。将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方.
（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分。问：此时直线是否平分？请说明理由.
（2）将图1中的三角板绕点以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则直接写出的值______.
（3）将图1中的三角板绕点顺时针旋转至图3，使在的内部，求的度数是否为定值，若是，求出其度数；若不是，说明理由.
4.（2021长郡期末）若同一平面内三条射线OA、OB、OC有公共端点，且满足时，我们称OC是（OA，OB）的“新风尚线”，但OC不是（OB，OA）的“新风尚线”。如果或者，我们称OC是OA和OB的“新风尚线”。
（1）如图（1），已知∠GON=120°，∠MON=60°，OE、OF是∠MON的三等分线，则射
线 是（OM，ON）的“新风尚线”；
（2）如图（2），若∠AOB=30°，OC是（OA，OB）的“新风尚线”，则∠BOC= ；
（3）如图（3），若∠AOB=80°，射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒10°的速度向射线OA旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒8°的速度向射线OB旋转，求射线OP成为两条射线OA和OQ的“新风尚线”时，
射线OP旋转的时间t（单位：秒）的值。（0 图（1） 图（2） 图（3）
5．（2021青竹湖期末）已知如图（1）：，且，为锐角），平分，平分，在线段上，，，为中点，为中点．
（1）图（1）中，在内，当射线和射线重合时，求的度数，此时在线段上，当点和点重合时，求线段的长度；
（2）图（2）中，在内，当射线和射线不重合时，求的度数，此时在线段上，当点和点不重合时，求线段的长度；
（3）当从图（1）所示的位置绕点逆时针旋转时，满足，求旋转度数（结果用、表示）．