第27章 相似三角形检测卷 2023—2024学年人教版数学九年级下册

这是一份第27章 相似三角形检测卷 2023—2024学年人教版数学九年级下册，共7页。
相似三角形检测卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组图形一定相似的是（　　）A．任意两个平行四边形 B．任意两个矩形 C．任意两个菱形 D．任意两个正方形2．计算：sin60°•tan30°＝（　　）A．1 B． C． D．23．如图，△ABC∽△DEF，∠A＝40°，∠F＝80°，则∠E的度数是（　　）A．40° B．50° C．60° D．80° 3 4 5 4．如图，已知在△ABC中，D为BC上一点，EG∥BC，分别交AB，AD，AC于点E，F，G，则下列比例式正确的是（　　）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4cm，则BC的长为（　　）A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠CAB等于（　　）A． B． C． D．2 6 7 7．如图，正方形ABCD中，AB＝2，E为BC中点，过点E作EF⊥AE交CD于F，则CF的长为（　　）A． B． C．1 D．28．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（　　）A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：7 8 9 10 9．如图，点E是AB的中点，AC＝5，BD＝2，若∠A＝∠CED＝∠B，则AB的长是（　　）A．7 B． C． D．1010．如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝2，AB＝3，则AC的长为（　　）A． B． C． D．2二．填空题（每小题3分，共18分）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB＝　 　．12．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积之比为1：9，则△ABC与△DEF的相似比为　 　．13．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2（即BC：AC＝1：2），若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为　 　米． 13 14 14．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝　 　m．（结果保留根号）15．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，AE：AD＝2：3，BE与AC交于点F．若AC＝20，则AF的长为　 　．16．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D、E，使点A、B、D在一条直线上，且DE∥BC．经测量得BC＝24m，BD＝20m，DE＝40m，则河的宽度AB为　 　m．三．解答题（共6小题）17．（5分）计算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°18．（6分）如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．（1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1；（仅同侧）（2）△A1B1C1与△ABC的位似比是　 　．19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．20．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF•DF＝CF•BF．求证：△CAB∽△DAE．（两次相似）21．（9分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB＝，tanA＝，AC＝，（1）求∠B的度数和AB的长．（2）求tan∠CDB的值．22．（8分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求tan∠GFH的值．答案：一．选择题1．D．2．B．3．C．4．D．5．B．6．B．7．B．8．C．9．C．10．B．二．填空题11．12．1：3．13．6．14．2．15．8．16．30．三．解答题17．．18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）△A1B1C1与△ABC的位似比＝＝3，故答案为：3．19．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE＝∠B+∠BHF＝90°而∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B，又∵∠DEH＝∠C＝90°，∴△DEH∽△BCA．20．证明：∵EF•DF＝CF•BF．∴，∵∠EFC＝∠BFD，∴△EFC∽△BFD，∴∠CEF＝∠B，∴∠B＝∠AED，∵∠CAB＝∠DAE，∴△CAB∽△DAE．21．解：（1）作CE⊥AB于E，设CE＝x，在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，∴AE＝2x，∴AC＝＝x，∴x＝，解得x＝1，∴CE＝1，AE＝2，在Rt△BCE中，∵sinB＝，∴∠B＝45°，∴△BCE为等腰直角三角形，∴BE＝CE＝1，∴AB＝AE+BE＝3，答：∠B的度数为45°，AB的值为3；（2）∵CD为中线，∴BD＝AB＝1.5，∴DE＝BD﹣BE＝1.5﹣1＝0.5，∴tan∠CDE＝＝＝2，即tan∠CDB的值为2．22．解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC＝5，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，∴DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，在Rt△ACB中，∠BAC＝60°，tan∠BAC＝，∴＝解得：x＝，答：建筑物BC的高为m．23.