_第27章 相似 素养检测B卷 2023-2024学年人教版九年级数学下册

这是一份_第27章 相似 素养检测B卷 2023-2024学年人教版九年级数学下册，共15页。
第二十七章　素养综合检测B(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列各选项中内外两个图形,是相似图形的为 (　　)A B C D2 若线段a,b,c,d是成比例线段,且a=1 cm,b=4 cm,c=2 cm,则d=(　　)A.8 cm　　　　B.0.5 cm　　　　C.2 cm　　　　D.3 cm3. 如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AB=5,AC=10,则AE的长为 (　　)A.3　 　B.4　　　　C.5　　　　D.64. 如图,点P是△ABC的AC边上一点,连接BP,添加下列条件,不能判定△ABC∽△APB的是 (　　)A.∠C=∠ABP　　　　B.∠ABC=∠APBC.ABAC=APAB　　　　D.ACBC=ABPB5.已知△ABC相似于△DEF,△DEF的面积为6,周长为△ABC周长的一半,则△ABC的面积等于(　　)A.1.5　　　　B.3　　　　C.12　　　　D.246.如图,在圆形花圃中有两条笔直的小径,两端都在花圃边界上,分别记为AC,BD,设交点为P,点C,D之间有一座假山,为了测量C,D之间的距离,小明已经测量了线段AP和PD的长度,只需再测量一条线段的长度,就可以计算C,D之间的距离.小明应该测量的是 (　　)A.线段BP的长度　　　　B.线段CP的长度C.线段AB的长度　　　　D.线段AD的长度7. 如图,在“几何画板”中,画△ABC与△A'B'C'关于原点O位似,其中A(9,3),A'(6,2),若C(a,b),则C'的坐标为 (　　)A.23a,23b　　　　B.32a,32b C.32a,23b　　　　D.23a,32b8.如图所示,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四边形CDEF=52S△ABF,其中正确的结论有(　　)A.4个　　　　B.3个　　　　C.2个　　　　D.1个二、填空题(每小题4分,共24分)9. 秋天红透的枫叶,总能牵动人们无尽的思绪,所以诗人杜牧说:“停车坐爱枫林晚,霜叶红于二月花.”如图是两个形状相同的枫叶图案,则x的值为　　　　. 10. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,O为AB的中点,OG平分∠AOC交AC于点G,则S△AOGS△ABC的值为　　　　. 11. 如图,为了确定一条河的宽度,测量人员观察到对岸岸边的P点处有一根柱子,在他们所在的这一侧岸上选点A和点B,使得B,A,P在同一条直线上,且与河岸垂直,随后确定点C,点D,使AC⊥BP,BD⊥BP,D,C,P在同一条直线上.他们测得AB=20 m,AC=40 m,BD=50 m,从而可确定河宽PA为　　　　m. 12. 如图,正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形,相似比为3∶2,若点C'(6,0),则正六边形OABCDE的周长为　　　　. 13 ，如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在边AD上,CE与BD相交于点F,设DE=x,BF=y,当0≤x≤8时,y关于x的函数解析式为　　　　　　. 14，如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点P从点B出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时点Q从点C出发以每秒2个单位的速度向点B运动(当点Q运动到点B时,点P同时停止运动).当以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间为　　　　　　. 三、解答题(共52分)15.(8分) 如图,已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C,截直线l5于点D、E、F,且l1∥l2∥l3.(1)如果AB=3,BC=6,DE=4,求EF的长;(2)如果DE∶EF=2∶3,AC=25,求AB的长.16.(10分) 在如图所示的平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,2)、B(-1,3)、C(-1,1).(1)已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,请画出△A1B1C1;(2)以坐标原点O为位似中心,在x轴的上方画出△ABC的位似图形△A2B2C2(点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2),使它与△ABC的相似比为2∶1;(3)若△ABC内有一点M,它的坐标为(a,b),请直接写出点M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标.17.(10分) 如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点E,点F在BD上,且∠BAF=∠DBC,ABAF=BCFD.(1)求证:△ABC∽△AFD;(2)若AD=2,BC=5,△ADE的面积为20,求△BCE的面积.18. (10分) 如图,小华和同伴春游时,发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树,他们想利用皮尺、测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离(即DE的长度),小华站在点B处,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华恰好在平面镜内看到点E,且测得BC=6 m,CD=24 m,∠CDE=135°.已知小华的眼睛到地面的距离AB=1.5 m,请根据以上数据,求DE的长度(结果保留根号).19.(14分)【基础巩固】(1)如图1,在△ABC中,D为AB上一点,∠ACD=∠B,求证:AC2=AD·AB.【尝试应用】(2)如图2,在▱ABCD中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,∠BFE=∠A.若BF=5,BE=3,求AD的长.【拓展提高】(3)如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是△ABC内一点,EF∥AC,AC=2EF,∠BAD=2∠EDF,AE=1,DF=4,求菱形ABCD的边长(直接写出答案).图1 图2 图3答案1.B　B中内外图形都是正方形,形状相同,是相似图形.故选B.2.A　∵a,b,c,d是成比例线段,∴ad=cb,∵a=1 cm,b=4 cm,c=2 cm,∴d=8 cm.故选A.3.B　∵DE∥BC,∴ADAB=AEAC.∵AD=2,AB=5,AC=10,∴25=AE10,∴AE=4.故选B.4.D　A项,∵∠A=∠A,∠C=∠ABP,∴△ABC∽△APB,故A不合题意;B项,∵∠A=∠A,∠ABC=∠APB,∴△ABC∽△APB,故B不合题意;C项,∵∠A=∠A,ABAC=APAB,∴△ABC∽△APB,故C不合题意;D项,根据ACBC=ABPB和∠A=∠A不能判定△ABC∽△APB,故D符合题意.故选D.5.D　∵△DEF周长为△ABC周长的一半,∴C△ABC∶C△DEF=2∶1,∵△ABC相似于△DEF,∴相似比为2∶1,∴S△ABC∶S△DEF=4∶1,∴S△ABC=4S△DEF=4×6=24.故选D.6.C　如图,连接AB、CD.∵∠ACD=∠ABD,∠DPC=∠APB,∴△APB∽△DPC,∴AP∶DP=AB∶DC.∴只需再测量线段AB的长度,就可以计算C,D之间的距离.故选C.7.A　∵A(9,3),A'(6,2),∴△A'B'C'与△ABC的相似比为69=23.∵C(a,b),∴对应点C'的坐标为23a,23b.故选A.8.A　如图,过D作DM∥BE,交AC于N,交BC于M,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,∴∠EAC=∠ACB,∵BE⊥AC于点F,∴∠AFE=∠ABC=90°,∴△AEF∽△CAB,故①正确;∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴AEBC=AFFC,∵AE=12AD=12BC,∴AFCF=12,∴CF=2AF,故②正确;∵DE∥BM,BE∥DM,∴四边形BMDE是平行四边形,∴BM=DE=12BC,∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DN垂直平分CF,∴DF=DC,故③正确;∵△AEF∽△CBF,∴EFBF=AEBC=12,∴S△AEF=12S△ABF,易得S△ABF=16S矩形ABCD,∴S△AEF=112S矩形ABCD,∴S四边形CDEF=S△ACD-S△AEF=12S矩形ABCD−112S矩形ABCD=512S矩形ABCD,∴S四边形CDEF=52S△ABF,故④正确.故选A.9.11解析　由两个枫叶图案相似,可得x22=1020,解得x=11.10.14解析　∵∠ACB=90°,O为AB的中点,∴OC=12AB=OA,∴OA=OC.∵OG平分∠AOC,∴OG⊥AC,∴∠AGO=90°=∠ACB,∴OG∥BC,∴△AOG∽△ABC,∴S△AOGS△ABC=AOAB2=122=14.11.80解析　∵AC⊥BP,BD⊥BP,∴AC∥BD,∴△PBD∽△PAC,∴BDAC=PBPA,∵AB=20 m,AC=40 m,BD=50 m,∴5040=PA+20PA,解得PA=80 m.12.27解析　设正六边形OABCDE的中心为H,连接HA、HB,∵正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形,相似比为3∶2,点C'(6,0),∴点C的坐标为(9,0).∵六边形OABCDE为正六边形,∴∠AHB=60°,∴AB=AH=BH=OH=HC=4.5,∴正六边形OABCDE的周长=4.5×6=27.13.y=80x+8解析　∵四边形ABCD为矩形,∴BC=AD=8,∠A=90°,AD∥BC,在Rt△ABD中,BD=AB2+AD2=62+82=10,∵BF=y,∴DF=10-y,∵DE∥BC,∴△DEF∽△BCF,∴DEBC=DFBF,即x8=10−yy,∴y=80x+8(0≤x≤8).14.2411 s或95 s解析　设运动时间为t秒,则BP=t,CQ=2t,BQ=BC-CQ=6-2t,当△BAC∽△BPQ时,BPAB=BQBC,即t8=6−2t6,解得t=2411;当△BCA∽△BPQ时,BPBC=BQAB,即t6=6−2t8,解得t=95.综上所述,当以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间为2411 s或95 s.15.解析　(1)∵l1∥l2∥l3,∴ABBC=DEEF,∵AB=3,BC=6,DE=4,∴36=4EF,解得EF=8.(2)∵l1∥l2∥l3,∴ABBC=DEEF,∵DE∶EF=2∶3,AC=25,∴AB25−AB=23,解得AB=10.16.解析　(1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求.(3)根据位似图形的性质知:M2(2a,2b).17.解析　(1)证明:∵∠BAF=∠DBC,∴∠BAF+∠ABF=∠DBC+∠ABF,即∠AFD=∠ABC.∵ABAF=BCFD,∴△ABC∽△AFD.(2)由(1)得△ABC∽△AFD,∴∠ADE=∠ACB.∵∠AED=∠BEC,∴△AED∽△BEC.∵AD=2,BC=5,∴S△AEDS△BEC=ADBC2=425,∵S△ADE=20,∴S△BCE=125.18.解析　如图,过E作EF⊥BC交直线BC于点F,∵∠CDE=135°,∴∠EDF=45°.设EF=DF=x m(x>0),则DE=2x m,∵∠B=∠EFC=90°,∠ACB=∠ECD,∴△ABC∽△EFC,∴ABEF=BCFC,即1.5x=624+x,解得x=8,经检验,x=8是原方程的解,∴EF=8 m,∴DE=82 m.答:DE的长度为82 m.19.解析　(1)证明:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ADC∽△ACB,∴ADAC=ACAB,∴AC2=AD·AB.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C.又∵∠BFE=∠A,∴∠BFE=∠C.又∵∠FBE=∠CBF,∴△BEF∽△BFC,∴BFBC=BEBF,∴BF2=BE·BC,∴BC=BF2BE=523=253,∴AD=253.(3)菱形ABCD的边长为42-1.理由:如图,延长EF、DC交于G,∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∠BAD=2∠ACD.∵EF∥AC,∴四边形AEGC是平行四边形,∠ACD=∠G,∵∠BAD=2∠EDF,∴∠EDF=∠G.∵∠DEF=∠GED,∴△EDF∽△EGD,∴DE2=EF·EG.又∵EG=AC=2EF,∴DE2=2EF2,∴DE=2EF,又∵DGDF=DEEF,∴DG=2DF=42,∴DC=DG-CG=42-1,∴菱形ABCD的边长为42-1.