2024年中考数学复习专项练习题：圆

这是一份2024年中考数学复习专项练习题：圆，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（ ）
A．9πB．10πC．12πD．15π
2．如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ）
A．32B．34C．36D．38
3．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（ ）
A．63°B．54°C．36°D．27°
4．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB的度数为（ ）
A．35°B．40°C．50°D．80°
5．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE=OB，已知∠DOB=72°，则∠E等于（ ）
A．36°B．30°C．18°D．24°
6．如图，点 A ， B ， C ， D 在 ⊙O 上， ∠AOC=140° ，点 B 是 AC 的中点，则 ∠D 的度数是（ ）
A．70°B．55°C．35.5°D．35°
7．如图，在 ⊙O 中， CD 是切线，点 D 为切点，直线 CO 交 ⊙O 于点 B ， A ， ∠A=20° ，则 ∠C 的度数为（ ）
A．25°B．65°C．50°D．75°
8．如图，在 Rt△ABC 中， ∠A=90° ， BC=42 ，以BC的中点O为圆心的 ⊙O 分别与AB，AC相切于D，E两点，则 DE 的长为（ ）
A．π4B．π2C．πD．2π
二、填空题
9．如图，⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，EC∧的度数是40°，则∠BOD= ．
10．一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm2，那么这个扇形的弧长为 cm．
11．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．
12．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，AB＝AC＝6，∠C＝30°.点P是ACB上一动点.当点P到点D的距离最大时，BP的长为 .
13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
14．如图，AB是⊙Ｏ的直径，BC与⊙Ｏ相切于点B，AC交⊙Ｏ于点D，若∠ACB=50°，求∠BOD度数．
15．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．
16．如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E．
（1）求证：∠ACB＝2∠ADE；
（2）若DE＝3，AE＝ 3 ，求 CD 的长．
17．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.
（1）求证：CD＝CE；
（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积.
18．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP＝AC，且∠B＝2∠P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD＝ 3 ，求⊙O的直径；
（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．
答案
1．C
2．B
3．A
4．A
5．D
6．D
7．C
8．C
9．110°
10．2π
11．2π3 ﹣ 3
12．4π
13．43π−3
14．解：∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∴∠A=90°-∠ACB=40°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，
故答案为80°．
15．解：如图，
∵CE=AO，
而OA=OC，
∴OC=EC，
∴∠E=∠1，
∴∠2=∠E+∠1=2∠E，
∵OC=OD，
∴∠D=∠2=2∠E，
∵∠BOD=∠E+∠D，
∴∠E+2∠E=75°，
∴∠E=25°．
16．（1）证明：连接OD，CD，
∵DE是圆O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ODC+∠EDC=90°
∵BC是直径，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠ODC，
∵AC=BC，
∴∠ACB=2∠DCO，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠DCO=∠ADE
∴∠ACB=2∠ADE.
（2）解： 在Rt△ADE中
AD=ED2+AE2=32+32=23.
∴AD=2AE，
∴∠ADE=30°，∠A=∠B=∠ODB=60°，
∴∠DOC=∠B+∠ODB=60°+60°=120°，△ABC是等边三角形，
∴BC=AB
∵AC=BC，CD⊥AB，
∴AB=2AD=43，
∴OC=23
∴CD 的长为120π×23180=43π3.
17．（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵DC＝BC，
∴AD＝AB，
∴∠D＝∠ABC，
∵∠E＝∠ABC，
∴∠E＝∠D，
∴CD＝CE.
（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝2 3 ，
连接OC，
则∠COB＝120°，
∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝ 120⋅π⋅22360−12×12×23×2=4π3−3 .
18．（1）证明：连接OA、AD，如图， ∵∠B＝2∠P，∠B＝∠ADC，
∴∠ADC＝2∠P，
∵AP＝AC，
∴∠P＝∠ACP，
∴∠ADC＝2∠ACP，
∵CD为直径， ∴∠DAC＝90°，
∴∠ADC＝60°，∠C＝30°，
∴△ADO为等边三角形， ∴∠AOP＝60°，
而∠P＝∠ACP＝30°，
∴∠OAP＝90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线
（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，
∴OP＝2OA，
∴PD＝OD＝ 3 ，
∴⊙O的直径为2 3
（3）解：作EH⊥AD于H，如图， ∵点B等分半圆CD， ∴∠BAC＝45°， ∴∠DAE＝45°， 设DH＝x，
在Rt△DHE中，DE＝2x，HE＝ 3 x，
在Rt△AHE中，AH＝HE＝ 3 x，
∴AD＝ 3 x+x＝（ 3 +1）x，
即（ 3 +1）x＝ 3 ，
解得x＝ 3−32 ，
∴DE＝2x＝3﹣ 3