河南省郑州市登封市2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份河南省郑州市登封市2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（ ）
A. 3B. C. 1D. 2
2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 0.324×108B. 32.4×106C. 3.24×107D. 324×108
3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“京”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 北
B. 季
C. 奥
D. 运
4. 下列各组式子中，不一定相等的一组是（ ）
A. a+b与b+aB. 3a与a+a+a
C. 3（a+b）与3a+bD. a3与a•a•a
5. 下列各单项式中，能与合并同类项的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 不是整式B. 的系数是﹣3，次数是3
C. 3是单项式D. 多项式2x2y﹣xy是五次二项式
7. 下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列说法中，正确的有（ ）
①经过两点有且只有一条直线；
②两点之间，直线最短；
③同角（或等角）的余角相等；
④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐三人，两车空出来；每车坐两人，多出九人无车坐．问人数和车数各多少？设有x辆车，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（ ）．
A. B. C. D.
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 的绝对值是__________．
12. 已知关于的方程的解是，则的值是___．
13. 若多项式（m为常数）不含项，则____________．
14. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，则∠BOD的大小为 _____．
15. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，按此规律排列下去，则第10个图形中的小圆圈的个数为____________．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
17. 先化简，再求值，其中．
18. 定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．
（1）3与 是关于2的平衡数，5﹣x与 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）
（2）若a＝x2﹣2x+1，b＝x2﹣2（x2﹣x+1）+3，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．
19. 解方程：－＝－1
20. 某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？
21. 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和．
（1）求的度数；
（2）如果，求的度数．
22. 某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．
(1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；
(2)求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？
23. 小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：的解为，而；的解为，而；于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：
（1）方程是“奇异方程”吗？如果是，请说明理由；如果不是，也请说明理由．
（2）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由．
（3）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：．
登封市2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：A
解析：解：设被阴影盖住的点表示的数为x，则
只有A选项的数大于0，
2.【答案】：C
解析：解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．
故选：C．
2.【答案】：C
解析：解：在原正方体中，与“京”字所在面相对的面上的汉字是：奥，
故选：C．
4.【答案】：C
解析：A、a+b与b+a相等，故本选项不符合题意；
B、∵a+a+a＝3a，
∴3a与a+a+a相等，故本选项不符合题意；
C、∵3（a+b）＝3a+3b，
∴3（a+b）与3a+b不相等，故本选项符合题意；
D、∵a•a•a＝a3，
∴a3与a•a•a相等，故本选项不符合题意；
故选：C．
5.【答案】：D
解析：解：A、与相同 字母的次数不同，不是同类项，不合题意；
B、与所含字母不同，不是同类项，不合题意；
C、与相同 字母的次数不同，不是同类项，不合题意；
D、与是同类项，符合题意；
故选：D．
6.【答案】：C
解析：A、是整式，故此选项错误；
B、的系数是﹣，次数是3，故此选项错误；
C、3是单项式，故此选项正确；
D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，故此选项错误，
故选：C．
7.【答案】：A
解析：解：由图形可知作为一个三棱柱展开图有B、C、D；
故不能作为一个三棱柱的展开图的是：A；
故选：A．
8.【答案】：B
解析：解：经过两点有且只有一条直线．故选项①正确；
两点之间，线段最短．故选项②错误；
同角（或等角）的余角相等．故选项③正确；
若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC中点．故选项④错误．
故选：B．
9.【答案】：B
解析：解：设有x辆车，根据题意可列方程为：
，故B正确．
故选：B．
10.【答案】：D
解析：解：有图可知，、
旋转一次：
再旋转一次：
再旋转一次：
再旋转一次：
依次循环
发现：四个点依次循环，
∴对应的点为
故答案为D．
二. 填空题
11.【答案】： 5
解析：解：|-5|=5，
故答案为：5．
12.【答案】：2
解析：解：把x=1代入方程得：2+a-4=0，
解得：a=2，
故答案为：2．
13.【答案】：7
解析：解：
=
∵多项式中不含xy项
∴7-m=0
∴m=7
故答案为：7．
14.【答案】： 18°
解析：解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝36°，
∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝54°，
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°，
∴∠BOD＝∠AOC＝18°．
故答案为：18°．
15.【答案】： 33
解析：解：第1个图形有3×1＋3＝6个小圆圈，
第2个图形有3×2＋3＝9个小圆圈，
第3个图形有3×3＋3＝12个小圆圈，
……
则第10个图形中的小圆圈的个数为3×10＋3＝33个小圆圈，
故答案为：33
三.解答题
16【答案】：
（1）100 （2）-70
（3）96
解析：
【小问1解析】
解：
=250-150
=100；
【小问2解析】
解：
=-5+（-65）
=-（5+65）
=-70；
【小问3解析】
解：
=6×16
=96；
17【答案】：
，
解析：
解：
=
=
将代入，
原式==．
18【答案】：
（1）﹣1，x﹣3；（2）是，见解析
解析：
（1）∵2-3=-1，2-（5-x）=x-3，
∴3与-1是关于2的平衡数，5﹣x与x-3是关于2的平衡数，
故答案为：-1，5-x；
（2）是，理由如下：
由题意可知：a+b＝x2﹣2x+1+x2﹣2（x2﹣x+1）+3
＝x2﹣2x+1+x2﹣2x2+2x﹣2+3
＝2，
∴a与b是关于2的平衡数．
19【答案】：
x＝2.5
解析：
解：原方程可化为：－＝－1，
去分母得：5（20x-50）−3（10x−20）＝-15，
去括号得：100x-250−30x＋60＝-15，
移项得：100x−30x＝-15+250−60，
合并同类项得：70x＝175，
化系数为1得：x＝2.5．
20【答案】：
应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名
解析：
解：设安排x名工人生产甲型零件，则（38-x）人生产乙型零件，
由题意得：，
解得：x=20，
38-20=18，
∴应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名．
21【答案】：
（1）90° （2）155°
解析：
【小问1解析】
解：∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOB＝180°，
∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴，
∴
；
【小问2解析】
∵∠COD＝65°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠AOC＝2∠COD＝2×65°＝130°
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°，
∴，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°+25°＝155°．
22【答案】：
（1）进入该公园次数较多的是B类年票；
（2）进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多.
解析：
解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得
49+3x=100．
解得，x=17．
64+2y=100．
解得，y=18．
因为y＞x，
所以，进入该公园次数较多的是B类年票.
答：进入该公园次数较多的是B类年票；
（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多．则根据题意得
49+3z=64+2z．
解得z=15．
答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多．
23【答案】：
（1）是，理由见解析；（2）不存在，理由见解析；（3）
解析：
解：（1）由可得：，
∵，
∴方程是“奇异方程”；
（2）由a＝﹣1可知-x+b=0，假设该方程是“奇异方程”，
∴x=b+1=，
∴该方程无解，
∴不存在这样的一个方程；
（3）∵关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，
∴，即，
∴原方程变为，
解得：．