河南省郑州市上街区2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份河南省郑州市上街区2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（ ）
A. 3B. C. 1D. 2
2. 我省2022年前三季度商品、服务类电子商务交易额为8138.6亿元，比上年同期增长23.1%，保持快速增长态势．若将8138.6亿用科学记数法表示为，则n等于（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
3. 下列图形中，（ ）是正方体的展开图．
A. B.
C. D.
4. 关于单项式的说法正确的是（ ）
A. 系数是B. 次数是2
C. 次数是3D. 系数是0
5. 下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A. a﹣（b+c）B. a+（﹣b﹣c）
C. a﹣（b﹣c）D. （﹣c）+（a﹣b）
6. 已知a﹣b＝4，则代数式3a﹣3b﹣5的值为（ ）
A. 9B. 5C. 7D. ﹣7
7. 下列方程中，解为的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列说法中，正确的有（ ）
①经过两点有且只有一条直线；
②两点之间，直线最短；
③同角（或等角）的余角相等；
④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 某市实行水费的阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.2元/立方米收费，超过20立方米的部分按2元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费30元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A. 1.2x＝30B. 1.2×20+2（x﹣20）＝30
C. 2x＝30D. 2×20+1.2（x﹣20）＝30
10. 如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B. 300
C. D.
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 某校购买价格为a元/个的排球100个，价格为b元/个的篮球50个，则该校一共需支付___元．
12. 已知线段AB=8cm，点C在直线AB上，BC=3cm，则线段AC长为________.
13. 若关于的方程与方程的解相同，则的值为____________．
14. 如图，线段AB=15cm，点C是AB上的一点，BC=3cm，点D是AC的中点，则线段BD的长为_________cm．
15. 如图，七个正方形拼成一个长方形图案，若中间小正方形面积为1，则图中最大正方形的面积等于________．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. 计算：
（1）；
（2）；
17. 已知A＝a－3（a－b2），B＝2a－b2．
（1）化简：3A－5B；
（2）已知（a－1）2＋|b+2|＝0，求3A－5B的值．
18. 定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．
（1）3与 是关于2的平衡数，5﹣x与 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）
（2）若a＝x2﹣2x+1，b＝x2﹣2（x2﹣x+1）+3，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．
19. 解方程：
（1）2x＋3＝5x﹣18
（2）．
20. 某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？
21. 根据下列语句，画出图形．
如图，已知四点A，B，C，D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD，BC，交于点P．
22. 如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形ABCD的边长为a米，正方形ECGF的边长8米，现要求将图中阴影部分涂上油漆．
（1）求出涂油漆部分的面积：（结果要求化简）．
（2）若所涂油漆的价格是每平方米60元，求当米时，所涂油漆的费用是多少元?
23. 问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
操作发现
（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若，则∠CFG等于______（用含的式子表示）．
郑州市上街区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：A
解析：解：设被阴影盖住的点表示的数为x，则
只有A选项的数大于0，
2.【答案】：B
解析：解：8138.6亿=813860000000=，
∴，
故选：B．
2.【答案】：C
解析：A、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；
B、折叠不是正方体展开图；
C、符合正方体展开图；
D、不符合正方体展开图；
故选：C．
4.【答案】：C
解析：解：单项式的系数是1，单项式的次数是3．
故选：C．
5.【答案】：C
解析：解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c与a﹣b﹣c的值不相等，符合题意；
D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合题意；
故选：C．
6.【答案】：C
解析：解：∵a﹣b＝4，
∴3a﹣3b﹣5
＝3（a﹣b）﹣5
＝3×4﹣5
＝12﹣5
＝7
故选C．
7.【答案】：B
解析：解：A.当x=-3时，，故不符合题意；
B.当x=-3时，，故符合题意；
C.当x=-3时，，故不符合题意；
D.当x=-3时，，故不符合题意；
故选B．
8.【答案】：B
解析：解：经过两点有且只有一条直线．故选项①正确；
两点之间，线段最短．故选项②错误；
同角（或等角）的余角相等．故选项③正确；
若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC中点．故选项④错误．
故选：B．
9.【答案】：B
解析：1.2×20=24（元），2420.
依题意得：1.2×20+2(x-20)=30.
故选：B.
10.【答案】：C
解析：由题意得:x名生产桌面,则24-x名生产桌腿.
可列方程: .
故选C.
二. 填空题
11.【答案】：
解析：解：由题意得：
该校一共需支付元，
故答案为：．
12.【答案】：5cm或者11cm
解析：①当C点在线段AB上时，C点在A、B两点之间，
此时cm，
∵线段cm，
∴cm；
②当C点在线段AB的延长线上时，
此时cm，
∵线段cm，
∴cm；
综上，线段AC的长为5cm或者11cm
13.【答案】：11
解析：解：解可得：，
将代入可得：，
解得：，
故答案为：11．
14.【答案】： 9
解析：解：∵AB=15cm，BC=3cm，
∴AC=AB-BC=12cm，
∵点D是AC的中点，
∴CD=AC=6cm，
∴BD=BC+CD=9cm，
故答案为：9．
15.【答案】： 25
解析：解：设最大正方形1号的边长为x，则6号正方形的边长为x-1，5号正方形的边长为x-2，2、3、4号正方形的边长为x-3，
由题意可得：x+x-1=3（x-3）+x-2，
解得：x=5，
即最大正方形的面积等于5×5=25，
故答案为：25．
三.解答题
16【答案】：
（1）；
（2）
解析：
【小问1解析】

；
【小问2解析】
17【答案】：
（1）－17a+6b2；（2）7．
解析：
（1）∵A=a-3(a-b2)=-a+b2，
∴3A-5B=3(-a+b2)-5(2a-b2)
=-7a+3b2-10a+3b2
=-17a+6b2；
（2）∵(a-1)2+|b+2|=0，
∴a=1，b=-2，
则原式=-17×1+6×(-2)2
．
18【答案】：
（1）﹣1，x﹣3；（2）是，见解析
解析：
（1）∵2-3=-1，2-（5-x）=x-3，
∴3与-1是关于2的平衡数，5﹣x与x-3是关于2的平衡数，
故答案为：-1，5-x；
（2）是，理由如下：
由题意可知：a+b＝x2﹣2x+1+x2﹣2（x2﹣x+1）+3
＝x2﹣2x+1+x2﹣2x2+2x﹣2+3
＝2，
∴a与b是关于2的平衡数．
19【答案】：
（1）x＝7；（2）x＝
解析：
解：（1）移项合并得：3x＝21，
解得：x＝7；
（2）去分母得：3x+9﹣13+3x＝6，
移项合并得：6x＝10，
解得：x＝．
20【答案】：
应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名
解析：
解：设安排x名工人生产甲型零件，则（38-x）人生产乙型零件，
由题意得：，
解得：x=20，
38-20=18，
∴应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名．
21【答案】：
见解析
解析：
解：直线AB；点O；点P，即为所求，如图所示：
22【答案】：
（1）涂油漆部分的面积是﹣4a+32；
（2）所涂油漆的费用是1440元
解析：
【小问1解析】
解：阴影部分的面积为
+82﹣[8×（a+8）]
＝+64﹣[+4a+32]
＝+64﹣4a﹣32
﹣4a+32；
【小问2解析】
当a＝4时，
﹣4a+32﹣4×4+32＝24，
则所涂油漆费用＝24×60＝1440（元）．
23【答案】：
（1）∠1＝40°
（2）∠AEF＋∠GFC＝90°；说明见解析
（3）
解析：
（1）根据，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE＝60°，即可得出∠EGD＝（180°−60°）＝40°，进而得到∠1＝40°；
（2）根据，可得∠AEG＋∠CGE＝180°，再根据∠FEG＋∠EGF＝90°，即可得到∠AEF＋∠FGC＝90°；
（3）依据，可得∠AEF＋∠CFE＝180°，再根据∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，即可得到∠GFC＝180°−90°−30°−α＝60°−α．
【小问1解析】
如图（1）．
∵，
∴∠1＝∠EGD．
又∵∠2＝2∠1，
∴∠2＝2∠EGD．
又∵∠FGE＝60°，
∴，
∴∠1＝40°；
【小问2解析】
解：∠AEF＋∠GFC＝90°，
理由：如图（2）．
∵，
∴∠AEG＋∠CGE＝180°，
即∠AEF＋∠FEG＋∠EGF＋∠FGC＝180°．
又∵∠FEG＋∠EGF＝90°，
∴∠AEF＋∠GFC＝90°；
【小问3解析】
解：如图（3）．
∵，
∴∠AEF＋∠CFE＝180°，
即∠AEG＋∠FEG＋∠EFG＋∠GFC＝180°．
又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，
∴．
故答案为．