湖北省武汉市内地西藏初中班（校）九校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市内地西藏初中班（校）九校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
考试时间：120分钟 总分：120分
一、单选题（每小题3分，共36分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 4，6，10B. 3，9，5C. 8，6，1D. 5，7，9
3. 下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A. 直角三角形B. 梯形C. 正方形D. 平行四边形
4. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是( )
A. B. C. D.
5. 我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内所成的角，为了证明这个结论，我们的依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，于点，若，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 如图，AD为∠BAC的平分线，添下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
B. 三个角对应相等的两个三角形全等
C. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等
D. 一边及一角对应相等的两个等腰三角形全等
9. 如图，在中，于点D，于点E，与交于点F，，则的长度为（ ）
A. 10B. 6C. 5D. 4.5
10. 如图所示，在中，，将沿折叠，使点C落在边D点，若，则（ ）．
A. 12B. 16C. 18D. 14
11. 如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是，则的面积是（ ）
A. 5B. 6.8C. 7.5D. 8
12. 如图，O为内的一点，D为AB边上的一点，，，，连接CD．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ）
A ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 正多边形的一个外角为，则这是一个正_____边形．
14. 已知点与点关于轴对称，则___________．
15. 形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”．如图是一个燕尾形，已知，，，则的度数为______．
16. 如图，D在边上，，，则的度数为______．
17. 如图，点E是的边的中点，过点C作，连接并延长，交于点D，若，，则的长为______．
18. 如图等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为_______．

三、解答题（共66分）
19. 若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？
20. 如图，线段 、 相交于点 ， 求证：

21. 如图：在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作△ABC关于直线MN对称图形△A'B'C′（不写作法）．
（2）在直线MN上画出点P，使得| PA-PC | 值最大（保留作图痕迹）
（3）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
22. 如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，，．

（1）求度数；
（2）求度数．
23. 数学活动：利用全等三角形研究“箏形”的特征．认识图形：如图，四边形中，．像这样，两条邻边分别相等的四边形叫做筝形．
（1）研究特征：小明猜想箏形的对角与相等，他的结论成立吗？说明理由；
（2）研究特征：小梅连接箏形的后发现垂直平分，请你补全图形，并帮她说明理由．
24. 如图，已知平分，于点E，的延长线于点F，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
25. 如图，以等边三角形的边向外作，连结CD，其中．在上截取，连结．
（1）求证：；
（2）写出线段之间的数量关系，并说明理由．
26. 如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
（2）若AB=BC+AD，判断BE与AF位置关系，并说明理由．
27. 如图，点，且a，b满足．若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，以线段为边构造等腰直角（P为顶点），连接．
（1）如图1，直接写出点A的坐标为___________，点B的坐标为___________；
（2）如图2，当点P在点O，A之间时，连接，，证明；
（3）如图3，点P在x轴上运动过程中，若所在直线与y轴交于点F，请直接写出F点的坐标为___________，当的值最小时，请直接写出此时与之间的数量关系___________．
湖北省武汉市内地西藏初中班（校）九校联考八年级上学期期中
数学试题答案
考试时间：120分钟 总分：120分
一、单选题（每小题3分，共36分）
1.
详解：A、不是轴对称图形，故符合题意；
B、是轴对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意；
故选：A．
2.
详解：解：根据三角形的三边关系，知
A、4＋6＝10，不能组成三角形，故A错误；
B、3＋5＜9，不能组成三角形；故B错误；
C、1＋6＜8，不能组成三角形；故C错误；
D、5＋7＞9，能够组成三角形，故D正确．
故选：D．
3.
详解：解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的，
故选：．
4.
详解：如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行，
∴，，，
∴，
故选：B．
5.
详解：解：根据伞的结构，，伞骨，是公共边，
∵在和中，
，
∴，
即平分．
故选：B．
6.
详解：解：，，
，
故选：B．
7.
详解：解：A、由∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，利用AAS可证明△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；
B、由∠BDA＝∠CDA，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，利用ASA可证明△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；
C、由AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，所以C选项不正确；
D、由BD＝CD，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，符合SSA，不能证明△ABD≌△ACD，所以D选项正确．
故选D．
8.
详解：解：A．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，所以A选项符合题意；
B．三个角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B选项不符合题意；
C．有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，所以C选项不符合题意；
D．一边及一角对应相等的两个等腰三角形不一定全等，所以D选项不符合题意．
故选：A．
9.
详解：解：，
，，
，
在和中，
，
，
；
故选：C．
10.
详解：解：根据折叠的性质，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选C．
11.
详解：解：如图，
过点作，垂足分别为，
∵是角平分线，
∴，设，
∵的面积是，是的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选∶D．
12.
详解：解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，故①正确；
∵，，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，故③正确；
过点D作于E，过点B作交的延长线于点F，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故④正确；
故选D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.
详解：解：设这个正多边形边数为，由题意得：
，
解得：，
故答案为：十．
14.
详解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
则，
故答案为：．
15.
详解：解：连接，延长到．
∵，
∴，
∵，，，
∴
故答案为：
16.
详解：解：∵，
∴，
∴，，
∴中，，
∴，
故答案为: ．
17.
详解：证明：∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3．
18.
详解：解：如图，连接．

∵是等腰三角形，点D是边中点，
∴，
∴，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴点B关于直线的对称点为点A，
∴的长为的最小值，
∴的周长最短为，
故答案为：11．
三、解答题（共66分）
19.
详解：解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
解得：，
答：这个多边形的边数是12．
20.
详解：证明：在 和 中，
∵
∴，
∴．
21.
小问1详解：
解：如图所示：△A′B′C′即所求；
小问2详解：
如图，点P即为所求；
小问3详解：
△ABC的面积为：2×3-×1×2-×1×3-×1×2＝2.5．
22.
小问1详解：
解： 、是、的角平分线，
，
在中，，
，
；
．
小问2详解：
解：在中，是高，
，，
，
，
是的角平分线，
，
，
．
23.
小问1详解：
∠A=∠C成立，理由如下，
如图，连接BD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠A=∠C；
∴小明的结论∠A=∠C成立；
小问2详解：
补全图形如下，
理由：∵△ABD≌△CBD，
∴∠ADB=∠CDB，
∵DA=DC，
∴BD⊥AC，且平分AC，
∴BD垂直平分AC．
24.
小问1详解：
证明：∵平分，于点E，的延长线于点F，
∴，
在与中，，
∴；
小问2详解：
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
25.
小问1详解：
证明：∵是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴．
小问2详解：
解：，
理由：∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
即．
26.
小问1详解：
结论：CF=AD．
理由：∵ADBC，
∴∠ADC=∠ECF，
∵E是CD的中点，
∴DE=EC，
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
∴FC=AD；
小问2详解：
结论：BE⊥AF．
理由：由（1）知△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF，
∵AB=BC+AD，
∴AB=BC+CF，
即AB=BF，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴BE⊥AE；
27.
小问1详解：
解：，
，，
，，
、，
故答案为：，；
小问2详解：
证明：过点作轴于，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
又，
，
，，
，
，
；
小问3详解：
，
，
，
，
，
，
，
，
；
取点，连接，，
，，
与关于直线对称，连接交于，连接，则，
此时最小，，
到，的距离相等，，，
，
，
．
故答案为：，．