湖南省常德市汉寿县2024届九年级上学期第一次联考（期中）数学试卷(含答案)

这是一份湖南省常德市汉寿县2024届九年级上学期第一次联考（期中）数学试卷(含答案)，共9页。
考号姓名___________________
考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.
2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.
3、本学科试题卷共4页，七道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟.
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．一元二次方程的一次项系数是（）
A．B．C．D．
2．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）
A．B．C．D．
3．若线段的长为，点是线段的黄金分割点，则较长的线段的长为（）
A．B．C．D．
4．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）
A．B．C．D．
5．若，其中为非零实数，则下列比列式不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，若点分别是的中点，则与四边形的面积比为（）
A．B．
C．D．
7．一个等腰三角形的底边为4，腰是方程的一个根，则这个等腰三角形的周长可能是（）
A．8B．9C．8或10D．10
8．如图，在一次测量操场旗杆高度的数学活动课上，小刚拿一根高的竹竿直立在离旗杆的点处，然后走到点处，这时目测到旗杆顶部与竹竿顶部恰好在同一直线上，又测得两点间的距离为，小刚的目高（眼睛到底面的距离）为，则旗杆的高度为（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．在反比例函数中，当时函数的值为 .
10．若关于x的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为 .
11．若方程的两根为，则的值为 .
第12题
12. 如图，正比例函数和反比例函数图象相交于
两点，若点A的坐标是，则点B的坐标为 .
13．若方程是关于x的一元二次方程，则的值为 ．
14. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，则的面积等于___________．
第14题
15．如图，在平行四边形中，是的中点，是的中点，与交于点，与的延长线交于点，若，则 ．
第15题
16．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点作交轴于点，作交反比例函数图象于点，过点作交轴于点，再作交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的纵坐标为 .
第16题
三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
17．解方程：．18．若，求的值.
四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
19．已知反比例函数的图象位于第二、四象限．
（1）求的取值范围；
（2）若点，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小.
20．如图，在中，点分别是边上的点，.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）
21．如图，已知直线分别截直线于点，截直线于点，且.
（1）如果，求的长；
（2）如果，，求的长．
22．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线的函数表达式；
（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完毫升该品牌白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由．
六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
23．某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元，每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品经过两次降价，每件零售价由元降为元，求平均每次降价的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价元，每天可多销售件，那么每天要想获得元的利润，每件应降价多少元？
24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，若，且.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集.
七、（本题共2个小题，每小题10分，共20分）图1
25．（1）如图1，在四边形中，，连接，过点作交的延长线于点，求证：.
（2）如图2，在四边形中，，（1）中的其它条件不变，点分别是的中点，连接.
①求证：；
②求证：.
图1 图2
26．如图，在矩形中，，，动点分别以，的速度从点同时出发，沿规定路线移动．
（1）若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，求经过多长时间P，Q两点之间的距离是？
（2）若点沿着移动，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？
九年级数学参考答案
一、选择题
1-4 CBAA 5-8 DBDC
二、选择题
13.14. 15.16.
三、17.解：配方，得：, ………………2分
即：,
由此得：,………………4分
解得：. ………………5分
（说明：也可以用公式法，但需按步骤给分）
18.解：设，………………2分
∴，………………3分
∴. ………………5分
四、19．解：（1）∵反比例函数的图象位于第二、四象限.
∴ ，即.………………3分
（2）∵点，是该反比例函数图象上的两点，且，
∴点都位于第二象限，函数值随自变量的增大而增大.………………4分
又，由反比例函数的图象与性质可知：
∴. ………………6分
20．解：（1）∵，
∴，………………2分
又∵，
∴.………………3分
（2）∵∴，又，………………4分
∴，∴，………………5分
∴，
∴的长为．………………6分
五、21．解：（1），
………………2分
AB＝3，BC＝6，DE＝4，
………………4分
（2），
而DE：EF＝2：3，
………………5分
又∵
………………7分
22．解：（1）设直线的解析式为，
∵直线过，
∴，
解得………………2分
∴直线的解析式为，
当时，，即，
设双曲线的解析式为，将点代入求得：，
∴；………………4分
（2）由得，当时，，………………5分
从晚上到第二天早上时间间距为小时，
∵，………………6分
∴第二天早上不能驾车去上班．………………7分
六、23．解：（1）设平均每次降价的百分率为，由题意得：
，………………2分
整理，得
解得，（不合题意，舍去）. ………………3分
答：平均每次降价的百分率为；………………4分
（2）解：设每天要想获得512元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，
由题意，得，………………6分
整理，得.
解得：．………………7分
答：要使商场每天要想获得512元的利润，每件应降价2元．………………8分
24．解：（1）过点作轴于点
∵， ∴ ……………………1分
∴ ……………………2分
∴将 代入得：
∴反比例函数的表达式为： ……………………3分
将，代入得：
，解得
∴一次函数的表达式为： ……………………5分
（2）联立 ……………………6分
解得：，或， ∴ ……………………7分
故由图象可知不等式的解集为：，……………………8分
七、25.解：（1）证明：，
,
∴. ………………1分
又∵，
.………………2分
∴. ………………3分
（2）①∵，
，即. ………………4分
又，由（1）知，
∴,………………5分
∴．………………6分
②由已知和①可知：
和都是等腰直角三角形．，．
．………………7分
又为中点，M为中点，
，．．
．………………8分
，．………………9分
，．
．………………10分
26．解：（1）过点P作于点，
设x秒后，点P和点Q的距离是，
则，………………2分
整理，得
解得 ，；………………3分
∵，∴符合题意
∴经过或，P、Q两点之间的距离是.………………4分
（2）解：连接，设经过后△PBQ的面积为．
①当时，，
∴，即，
解得：；………………6分
②当时，，
则，
解得：（舍去）；………………8分
③时，，
则，
解得：（舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒，的面积为．………………10分