江西省吉安市十校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省吉安市十校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．在实数，，，3.14中，无理数是（）
A．B．C．D．3.14
2．下列各组数分別为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）
A．1，2，3B．4，5，6C．7，24，25D．8，15，18
3．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点，“相”位于点上，则“炮”位于点（）上．
A．B．C．D．
4．如图，数轴上，点为线段BC的中点，，两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是（）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，一次函数的图象的随的增大而减小，且，则它的图象大致是（）
A．B．
C．D．
6．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．点关于轴的对称点坐标为__________．
8．函数中自变量的取值范围是__________．
9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，当输入们值为64时，输出的值是__________．
10．若直线下移后经过点，则平移后的直线解析式为__________．
11．如图，将两个大小、形状完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，点落在边AB上，连接．若，，则的长度为__________．
12．在平面直角坐标系中，长方形按如图所示放疽，是AD的中点，且、、的坐标分别为，，，点是BC上的动点，当是腰长为5的等腰三角形时，则点的坐标为__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）
13．计算：（1）．
（2）．
14．已知正数的两个不同的平方根分别是和，求的立方根．
15．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．
图1图2
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形：
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三解形三边长分别为2，，．
16．在第十四届全国人大一次会议召开之际，某中学举行了庄严的升旗仪式．看着着再升起的五星红旗（如图1），小乐想用刚学过的知识计算旗杆的高度．如图2，AD为旗杆AE上用来固定国旗的绳子，点D距地面的高度．将绳子AD拉至AB的位置，测得点到AE的距离，到地面的垂直高度，求旗杆AE的高度．
图1图2
17．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过5吨，每吨收费2元；超过5吨时，超过的部分每吨收费3.5元，设某户每月用水量为吨，应收水费为元．
（1）写出每月用水量超过5吨时，与之间的函数关系式：
（2）若某户居民某月交水费17元，该户居民用水多少吨？
四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）
18．已知，如图，Rt中，，，，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足，并作腰上的高AE．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）若和关于轴成轴对称，画出，点的坐标为__________；
（2）在轴上求作一点，使得的值最小，请在图中画出点：
（3）求的面积和最长边上的高．
20．如图，在平面直角坐标系，，，，且与互为相反数．
（1）求实数与的值；
（2）在轴的正半轴上存在一点，使，请通过计算求出点的坐标；
（3）在坐标轴的其他位詛是否存在点，使仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．先观察下列的计算，再完成：
（1）计算：；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为__________；
（3）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
求的值
22．在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港停止．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的关系则图所示．
（1）B、C两港口间的距离为__________，__________；
（2）甲船出发几小时追上乙船？
（3）在整个过程中，什么时候甲乙两船相距？
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23．【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，，，直线DE经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明）
【江移应用】已知：直线的图象与轴、轴分别交于A、B两点．
图1图2 图3 图4
（1）如图2，当时，在第一象限构造等腰直角，；
（1）直接写出__________，__________；
（2）如图3，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点B作，并且，连接ON，问的面积是否发生变化？若不变，求出其值；若变，请说明理由；
（3）【拓展应用】如图4，当时，直线与轴交于点，点、分别是直线和直线AB上的动点，点在轴上们坐标为，当是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，点的坐标是__________．
吉安市十校2023—2024学年第一学期联考
八年级数学试卷参考答案与评分标准
一、选择题（每题3分）
1、C 2、C 3、D 4、D 5、A 6、B
二、填空题（每题3分，12题每填对一个得1分，填错一个或不填给0分）
7、 (-4,-1) 8、 9、
10、 11、 12、(－2，4)或(3，4)或(－3，4)
三、解答题（每题6分，共30分）
13、(1)解：原式=1+4-（-1）=6 分
(2)解：
．分
14．（1）解：正数的两个不同的平方根分别是和，
，
解得：，分
则，
那么，分
∴a的立方根为．分
15.（1）∵ 正方形面积为10，
∴正方形的边长为，
∵，
∴画图如下：分
（2）画图如下：分

16. 解：∵，
∴，
∵，
∴，分
设，则，，
由题意可得：，
在中，，
即，分
解得：，即，分
∴旗杆的高度为：．分
17．（1）解：分
（2）用水量刚好5吨时，应交水费为元，
∵该户居民某月交水费17元，
∴用水量超过5吨，
则令，
解得：，
∴该户居民用水7吨．分
四、解答题（每题8分，共24分）
18. 解：（1）∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，
又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，于是∠DCA＝∠ACB．
又∠AEC＝∠B＝90°，AC＝AC，
∴△ACE≌△ACB(AAS)，∴AB＝AE； 分
（2）由（1）可知AE＝AB＝6，CE＝CB＝4，
设DC＝x，则DA＝x，DE＝x－4，
由勾股定理，即，
解得：． 分
19.（1）如下图，即为所求，，分
（2）如下图，点P即为所求．分
（3）的面积为或
最长边上的高为．分
20、 解：（1）依题意得解得； 分
（2）设M(x,0),依题意得•x•2=××[3-（-2）]×2，解得x=
∴M； 分
（3）． 分
五、解答题（每题9分，共18分）
21．（1）解：分
（2）；分
分
22．（1）解：由图可知：、两港口间的距离为，甲船用从A港口到达B港口，A港口和B港口距离，
∴甲船的速度为：，
∴甲船从B港口到C港口时间为：，
∴，
故答案为：90，2；分
（2）解：由图可知，乙船用从B港口到达C港口，
∴乙船的速度为：，
，
解得：．
答：甲船出发1小时追上乙船；分
（3）解：①当甲船还未追上乙船时，，
解得：；
②当甲船追上乙船后，当未到达C港口时：，
解得：；
③当甲船到达C港口，乙船还未到达C港口时：，
解得：；
综上：当经过或或时，甲乙两船相距．（少一种情况扣一分）分
23.(1)①，；分
②分
(2)不变，的面积为定值，分
理由如下：
当变化时，点随之在轴负半轴上运动时，
，
过点作于，
，
，
，
，
，
，
又，
．
，
，
变化时，的面积是定值，；分
(3)点的坐标为或分