辽宁省鞍山市海城市2023-2024学年八年级上学期期中阶段学情调查数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省鞍山市海城市2023-2024学年八年级上学期期中阶段学情调查数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边可能是（ ）
A．3B．4C．11D．12
2．点A（－3，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（－3，－2）B．（3，2）C．（3，－2）D．（2，－3）
3．已知△ABC中，若∠A＝∠B＋∠C，则此三角形是（ ）
A．等边三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．直角三角形
4．2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，△ABC与关于直线l对称，则∠B的度数为（ ）
5题图
A．30°B．50°C．90°D．100°
6．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝3，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）
6题图
A．2.8B．3C．4.2D．5
7．如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于AC长的一半为半径作圆弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连结AD，则的大小为（ ）
7题图
A．50°B．55°C．60°D．65°
8．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）
8题图
A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形
9．如图：等边三角形ABC中，ED＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
9题图
A．45°B．55°C．60°D．75°
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F分别是线段AD，AC上的动点，若AD＝4，BD＝3，那么线段CE＋EF的最小值是（ ）
10题图
A．6B．5C．4D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，在和中，B、E、C、F在一条直线上，，，添加一个条件：______，使得，．
11题图
12．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则______度．
12题图
13．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），米，则孔明从A到B上升的高度BC是______米．
13题图
14．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E离开点A后，运动______秒时，△DEB与△BCA全等．
14题图
15．如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①图中共有4对全等三角形；②若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；③PC＝EC；④．其中正确的是______．（填写序号即可）
15题图
三、解答题（本大题共3道小题，第16题10分，第17、18题各8分，共26分）
16．如图，在△ABC中，BE为角平分线，D为边AB上一点（不与点A，B重合），连接CD交BE于点O．
（1）若，CD为高，求∠BOC的度数；
（2）若，CD为角平分线，求∠BOC的度数．
17．已知．
（1）在线段BD上方作射线DE，使，交AC于点E．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，，求的度数．
18．如图，在和中，，，．
（1）试说明：AC＝BD；
（2）若AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．
四、解答题（本大题共3道小题，第19、20题各8分，第21题9分，共25分）
19．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为．
（1）把向下平移8个单位后得到对应的，画出；
（2）画出与关于y轴对称的；
（3）若点P（a，b）是边上任意一点，是边上与P对应的点，写出的坐标为______．
20．如图所示，工人赵师傅用10块高度都是1.5m的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙ABCD和EFGH，点P在BE上，已知，．
（1）求证：
（2）求BE的长．
21．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分与y轴交于D点，．
（1）求证：AC＝BC；
（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且，求的长．
五、解答题（本大题共2道小题，每小题12分，共24分）
22．问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；
（1）特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．
证明：△ABD≌△CAF；
（2）归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．
已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（3）拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB>BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段
AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为3，则△ACF与△BDE的面积之和为______．
23．已知，在等腰中，，于点D．以AC为边作等边，直线BE交直线AD于点F，连接FC．
（1）如图1，，与在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．
①求证：；
②猜想线段FE，FA，FB之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）当，且与在直线AC的同侧时，利用图2探究线段FE，FA，FB之间的数量关系，并直接写出你的结论．
八年数学答案
1—5 DBDAC 6—10 AABCD
11．∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF
12．270 13．40 14．2，6，8 15．①②③
16．（1）解：在中，为角平分线，，
为高，，；
（2）解：，
在中，为角平分线，为角平分线，，，
在中，．
17．解：（1）所作图形如图，∠EDB即为所求作的角；
（2）由（1）可知：，
∴，∴．
18．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；
（2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP，∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，
∴180°－∠OAC－∠AMO＝180°－∠OBD－∠BMP，即∠MPB＝∠AOM＝50°，∴∠APB＝50°．
19．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）点P2的坐标为（－a，b－8）．
20．（1）证明：由题意得：，
∴．∴．
∵，∴．
∴，在和中，
，∴；
（2）解：由题意得：，
由（1）得，∴．
∴，
答：的长为．
21．（1）证明：∵∠CAO＝90°－∠BDO，∠CBO＋∠BDO＝90°，∴∠CAO＝∠CBD．
在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（AAS）．∴AC＝BC；
（2）由（1）知∠CAD＝∠DEA＝∠DBO，∴BD＝AD＝DE，过D作DN⊥AC于N点，
∵∠ACD＝∠BCD，∴DO＝DN，在Rt△BDO和Rt△EDN中，
∴Rt△BDO≌Rt△EDN（HL），∴BO＝EN．
在△DOC和△DNC中，，∴△DOC≌△DNC（AAS），
∴OC＝NC；∴BC＋EC＝BO＋OC＋NC－NE＝2OC＝8．
22．（1）证明：如图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF，
在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（AAS）；
（2）证明：如图③，∵∠1＝∠BAC，∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，∵∠2＝∠FCA＋∠CAF，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∠2＝∠BAC，
∴∠BAE＝∠FCA，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（ASA）；
（3）△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积1，
23．证明：（1）①∵△AEC是等边三角形，∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC，
∴AB＝AE，∴∠ABF＝∠AEF，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，
∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠ABF＝∠ACF，
∴∠ACF＝∠AEF；
②EF＋AF＝BF，理由如下：如图，在CF上取FG＝FE，连接EG，
由（1）得∠ACF＝∠AEF，BF＝FC，∵△AEC是等边三角形，
∴∠AEC＝∠ACE＝60°，CE＝AE，∴∠FCA＋∠ECF＝60°，∴∠AEF＋∠ECF＝60°，
∵∠ECF＋∠EFC＋∠AEC＋∠AEF＝180°，∴∠EFG＝60°，∵FE＝FG，
∴△EFG为等边三角形，∴EG＝EF，∠FEG＝60°，∴∠AEF＋∠AEG＝60°，
又∵∠CEG＋∠AEG＝∠AEC＝60°，∴∠FEA＝∠GEC，∴△FEA≌△GEC（SAS），
∴AF＝GC，∴EF＋AF＝FG＋CG＝FC＝BF，∴EF＋AF＝BF；
（2）BF＋EF＝AF，