辽宁省葫芦岛市兴城市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省葫芦岛市兴城市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若分式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 下列四个图案中，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，点、在上，，添加下列条件无法证得≌的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为( )
A. B. C. D.
6. 如图，≌，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
7. 如图，中，是的角平分线，，是中点，连接，若，，，则为( )
A. B. C. D.
8. 分式方程的解为( )
A. B. C. D. 方程无解
9. 如图，在中，，，平分，点在上，把沿直线折叠，使点落在点处，连接，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
10. 如图，有、两个正方形，若将这两个正方形叠放在一起可得到图，则图中阴影部分面积为，若将，并列放置构造出新的正方形可得到图，图中阴影部分面积为，则新构造出的正方形面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 习总书记提出“绿水青山，就是金山银山”，人人都有爱护环境的义务某监测点在某时刻检测到空气中的含量为克立方米，将用科学记数法表示为______ ．
12. 分式，，的最简公分母是______．
13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是______ ．
14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是________．
15. 若，则 ______ ．
16. 在中，，的垂直平分线交于点，交直线于点，连接，如果，那么 ______ ．
17. 如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，和相交于点，连接并延长，交于点，连接，若，则 ______ ．
18. 在中，，，点是的中点，点在上，连接，过点作交于点，连接，当时， ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：
20. 本小题分
因式分解：
21. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
22. 本小题分
某次考试中有这样一道题：先化简，再求值：，其中小明的解题过程如下：
解：原式．
小乐说：“小明，你的化简过程是错误的”请你帮小明写出正确的化简结果；
老师说：“小明得出的恰好是这道试题求值的结果”请求出被污染的的值．
23. 本小题分
如图，是，，三个便民核酸采样点和小亮家点的平面图，已知，，三点在同一条东西方向的路段上，在的北偏东方向，在的北偏西方向，且点到，两点的距离相等，试求出从小亮家点观测检测点，两处的视角的度数．
24. 本小题分
在和中，，，，连接，．

如图，当点在延长线上时，若，则 ______ ；
如图，当点在线段上时，求的度数．
25. 本小题分
年卡塔尔世界杯受到众多球迷的关注，同时也带动“足球消费”不断升温，世界杯吉祥物“拉伊卜”形象的手办和钥匙扣在网购平台上也卖得十分火爆，有网友在购买时发现，用元购买“拉伊卜”形象的钥匙扣的数量与用元购买手办的数量相同，已知“拉伊卜”形象的钥匙扣的销售单价比手办的销售单价少元，求“拉伊卜”形象的手办和钥匙扣的单价分别是多少元？
26. 本小题分
在中，，平分交于点，点在射线上运动，在射线上运动，且，连接，．

如图，当时，直接写出线段和之间的数量关系；
如图，当时，
当点在延长线上，点在上时，中的结论还成立吗？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由；
若，当时，请直接写出的长．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：由题意，得：，
；
故选：．
根据分式的分母不为时，分式有意义，进行求解即可．
本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为时，分式有意义是解题的关键．
2.【答案】
解析：解：、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进行判断即可．
本题考查轴对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
3.【答案】
解析：解：、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方等计算法则求解判断即可．
本题主要考查了合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．
4.【答案】
解析：解：，
，
即，
A.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
故选：．
根据求出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
5.【答案】
解析：解：设该多边形的边数为，
则，
解得：，
即该多边形的边数为，
故选：．
设该多边形的边数为，结合已知条件列得方程，解方程即可．
本题考查多边形的内角与外角，结合已知条件列得方程是解题的关键．
6.【答案】
解析：解：≌，
，
，，
，
，
．
故选：．
根据全等三角形对应角相等可得，再利用三角形内角和定理求得的度数，然后根据即可得解．
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中角度之间的关系是解题的关键．
7.【答案】
解析：解：如图，过点作于点，
是的角平分线，，，
，
，
是中点，
．
故选：．
过点作于点，根据角平分线的性质可得，从而得到，再由是中点，即可求解．
本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离是解题的关键．
8.【答案】
解析：解：，
方程两边同时乘得：，
解得：，
把代入最简公分母：，
不是方程的解，
原分式方程无解，
故选：．
根据分式的性质，解分式方程，检验根是否符合题意，由此即可求解．
本题主要考查解分式方程，掌握分式的性质，解分式方程的方法是解题的关键．
9.【答案】
解析：解：，，平分，
，，
沿直线折叠，使点落在点处，，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
根据，，平分，得，，根据折叠的性质得，，可得，即可得，根据得，即可得出结论．
本题考查了等边对等角，角平分线的性质，翻折的性质，三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，正确计算．
10.【答案】
解析：解：设正方形边长为，正方形边长为，
由图可知中小正方形的边长为，面积为，
，
，
，
由图可知中新构造出的正方形边长为，
面积，
，
，
，
解得：或舍去，
当时，，
新构成的正方形面积为．
故选：．
分别设、两个正方形的边长为和，利用正方形性质，可知叠放在一起后阴影部分的小正方形边长是，并列在一起后边长为，用和表示出阴影部分面积，列出方程组解答即可求出和的长，即可得出结果．
本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式及其变形是解题的关键．
11.【答案】
解析：解：这个数用科学记数法可以表示为：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
本题考查了科学记数法的表示方法，掌握表示形式为的形式，其中，为整数是关键．
12.【答案】
解析：解：分式，，的最简公分母是．
故答案为：．
根据取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母可得答案．
此题主要考查了最简公分母，关键是掌握方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂．
13.【答案】
解析：解：点关于轴对称点的坐标是，
故答案为：．
根据关于轴对称的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
此题主要考查了求关于轴对称的坐标，熟练掌握关于轴对称的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．
14.【答案】
解析：解：当三边为，，时，
因为，不能构成三角形；
当三边为，，时，能构成三角形，
周长为：．
故答案为．
15.【答案】
解析：解：，
．
故答案为：．
利用多项式除以单项式的法则进行求解即可．
本题考查多项式除以单项式．熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，是解题的关键．
16.【答案】或
解析：解：如图所示，
，
，设，则，
是的垂直平分线，
，
，则，
是的外角，且，
，即，解得，，
；
如图所示，
是的垂直平分线，
，
是等腰三角形，且，
，
，
；
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
如图所示，分类讨论，当点在线段上，当点在线段的反向延长线时，根据等腰三角形的性质，内角和定理，外角的性质，垂直平分线的性质即可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，外角的性质，垂直平分线的性质，理解等腰三角形的性质，掌握内角和定理，外角的性质，垂直平分线的性质是解题的关键．
17.【答案】
解析：解：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，
，
，
，
是中点，
，
，
是的中位线，
，
为的垂直平分线，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
是的中线，由等腰三角形三线合一性质，
，
由勾股定理，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
以点为圆心，长为半径作弧，交于点，所以，可得 为的中位线，也是垂直平分线，可得，由直角三角形内角之间的关系，可得，那，由等腰三角形三线合一性质，推出为直角三角形，利用勾股定理即可求得长度．
本题考查了尺规作图的知识，含角直角三角形的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形三线合一性质等，证明是解答本题的关键．
18.【答案】
解析：解：在中，，，点是的中点，
，
过点作于点，
则：，
，
；
，
，
，
又，，
≌，
，，
，
；
故答案为：．
过点作于点，易得：是等腰直角三角形，得到，证明≌，得到，，再利用，进行求解即可．
本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．解题的关键是，添加辅助线，构造特殊三角形和全等三角形．
19.【答案】解：原式
．
解析：根据多项式乘以多项式法则即可求解．
本题考查了多项式乘以多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式法则．
20.【答案】解：


．
解析：先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
21.【答案】解：原式

，
，
当时，原式．
解析：先根据分式的减法和除法的运算法则和运算顺序进行化简，然后把的值代入计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值、负整数指数幂，熟练掌握分式的减法和除法的运算法则，运算顺序，是解题的关键．
22.【答案】解：原式

；
由题意得：，
，
，
，
检验：当时，，所以是原分式方程的解，
．
解析：利用分式加减混合运算，化简即可；
根据题意得到方程，解方程即可求解．
本题考查了分式化简和解分式方程，注意解分式方程一定要检验．
23.【答案】解：由题意可知：，，，，
，，
，
，

在中，，
．
解析：根据在的北偏东方向，在的北偏西方向，得，，根据得，再根据三角形的内角和定理得．
本题考查了方向角和三角形的内角和定理，正确理解方位角的定义是解题的关键．
24.【答案】
解析：解：，
，
，
，，
≌，
．
故答案为：；
如图，
，
，
，
，，
≌，
，
，
．
根据，可得，可证明≌，即可求解；
根据，可得，可证明≌，可得，再由三角内角和定理，即可求解．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
25.【答案】解：设“拉伊卜”形象手办的单价为元，则钥匙扣的单价为元，
根据题意，得：，
解得；
经检验，是原分式方程的解．
．
答：“拉伊卜”形象手办的单价元，钥匙扣的单价为元．
解析：设“拉伊卜”形象手办的单价为元，根据用元购买“拉伊卜”形象的钥匙扣的数量与用元购买手办的数量相同，列出方程，进行求解即可．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是，找准等量关系，列出分式方程．
26.【答案】解：，，
，
，
平分交于点，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
成立，理由如下：
过点作，，垂足分别为、，

，，
，
平分，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
≌，
；
如图所示，当点在线段上时，

，，
，
，，
是等边三角形，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
≌，
，
；
如图所示，当点在的延长线上时，作交于点，作交于点，

是等边三角形，平分，
，，
，
，
，即，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的长为或．
解析：根据题意得到，，是等腰直角三角形，然后证明≌，最后根据全等三角形的性质求解即可；
过点作，，垂足分别为、，首先根据角平分线的性质定理得到，然后证明出是等边三角形，进而得到，最后证明出≌，利用全等三角形的性质求解即可；
根据题意分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，分别根据全等三角形的性质和等边三角形的性质以及勾股定理求解即可．