禄劝彝族苗族自治县第一中学2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含部分解析)

这是一份禄劝彝族苗族自治县第一中学2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含部分解析)，共11页。试卷主要包含了本卷为试题卷，习近乎总书记指出，二次函数的图象的顶点坐标是，若a，b是方程的两个根，则，已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。

九年级 数学（人教版）试题卷
范围：第二十一章~第二十三章
（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．练习结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．下列运动属于数学上的旋转的是（ ）
A．乘坐升降电梯B．地球绕太阳转动
C．钟表上的时针运动D．将等腰三角形沿着底边上的高对折
2．下列函数中，y一定是x的二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．习近乎总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．将一元二次方程化为一般形式后，其中一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，－3B．1，－4C．－4，0D．－3，0
5．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将绕顶点A逆时针旋转70°，得到，若，则的度数为（ ）
第6题图
A．22°B．24°C．35°D．46°
7．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（ ）
第7题图
A．，B．，C．，D．，
8．若a，b是方程的两个根，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知抛物线过点，两点，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知抛物线C：经过平移后得到抛物线：，若抛物线C上任意一点P的坐标是，则点P在抛物线上的对应点Q的坐标一定是（ ）
A．B．C．D．
11．现将一张照片【长14英寸，宽10英寸】贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同均为a英寸，如图所示．已知矩形衬纸的面积为照片面积的2倍，则下列所列方程正确的是（ ）
第11题图
A．B．
C．D．
12．二次函数的部分图象如图所示，图象的对称轴为直线，且经过点，以下结论：①；②；③；④（m为常数）．其中正确的有（ ）
第12题图
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．若点与点B关于源点O对称，则点B的坐标为______．
14．将一元二次方程配方为，则k的值是______．
15．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．
16．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为______米．（结果保留根号）
第16题图
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（本小题6分）用适当的方法解下列方程：
（1）（3分）（2）（3分）．
18．（本小题6分）在平面直角坐标系xOy中，已知一抛物线的顶点坐标是，且该抛物线经过原点，求此抛物线的解析式．
19．（本小题7分）请根据图片内容，回答下列问题：
第19题图
（1）每轮感染中，平均一个人传染了几个人？
（2）按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者？（假设每轮每人传染的人数相同）
20．（本小题7分）如图，图①、图②均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B，C均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中，画出关于点C中心对称点的图形；
（2）在图②中，将绕点C逆时针旋转90°后得到，画出．
第20题图
21．（本小题7分）已知二次函数．
（1）求证：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有两个交点；
（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为负数，求m的最大整数值．
22．（本小题7分）抖音直播购物逐渐走进了人们的生活，某果农在抖音平台上直播销售自家果园的苹果．已知苹果的成本价为6元/千克，试销期间发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数，其中，设每天的利润为w元．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）为保证每天利润为700元，果农想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？
（3）每天的最大销售利润是多少？当利润最大时当天的销售量是多少？
23．（本小题8分）如图，在中，，，将绕顶点C逆时针旋转角得到，DC交AB于点F，DE分别交AB，BC于点G，H．
（1）求证：；
（2）当时，试判断四边形AGEC的形状，并说明理由．
第23题图
24．（本小题8分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图象经过点和点，与y轴正半轴交于点C，且．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）①若点，，均在该二次函数的图象上，请判断：对于任意实数m，的值是否为定值？
②当时，总有，求实数t的值．
2023~2024学年度上学期（期中）
九年级 数学（人教版）参考答案及部分解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
9．解析：∵抛物线抛物线，∴关于y轴对称点的坐标为，
∵，∴时，y随x的增大而增大，∵，∴．故选C．
10．解：∵抛物线C：经过平移后得到抛物线：，
∴抛物线C：向下平移2个单位长度后得到抛物线：，
∵抛物线C上任意一点P的坐标是，
∴点P在抛物线上的对应点Q的坐标一定是；故选B．
11．根据题意，得；故选D．
12．①观察图象可知，图象开口向下且与y轴的交于y轴正半轴，∴，，
∵对称轴为直线，∴，∴，∴，
∴，故①正确；
②由①知，∴，故②正确；
③∵图象与x轴的一个交点的横坐标为－1，∴，由①知，
∴，∴；故③正确；
④当时，函数有最大值，∴（m为常数），
∴（m为常数），故④正确：故选A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
15．解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，解得且；故答案为且．
16．建立平面直角坐标系xOy如图所示，则抛物线的顶点坐标为，
∴设抛物线的解析式为①，∵水面宽l为6米，∴该抛物线经过点，
将其代入①式，得，解得，
∴该抛物线的解析式为，
∵水面下降3米，∴，即，
解得，∴此时水面宽为；故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（本小题6分）
解：（1），
∴，；
（2）∵，，，
∴，
∴，∴，．
18．（本小题6分）
解：∵抛物线的顶点坐标是，
∴设二次函数的解析式为，
∵该抛物线经过原点，∴把代入，得，
解得，
∴二次函数的表达式为．
19．（本小题7分）
解：（1）设每轮感染中，平均一个人传染了x人，根据题意，
得，整理，得，
解得，（不符合题意，舍去），
答：每轮感染中，平均一个人传染了10个人；
（2）由（1）知平均一个人传染了10个人，
∴，
答：第三轮将新增1210名感染者．
20．（本小题7分）
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
21．（本小题7分）
证明：∵，
∵，∴，
∴无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有两个交点；
（2）解：∵该函数的图象与x轴交点的横坐标均为负数，
∴图象的对称轴，且当时，，即，
∴，∴m的最大整数值为－3．
22．（本小题7分）
解：（1）根据题意，得；
（2）根据题意，得，
解得，，
∵要尽快销售完库存，，∴，
∴每天利润为700元，售价为11元；
（3），
∵，，
∴当时，w取最大值为720，
此时，
答：每天的最大销售利润是720元，当利润最大时当天的销售量是120千克．
23．（本小题8分）
（1）证明：∵，∴，
∵绕顶点C逆时针旋转角a得到，
∴，，，
在和中，，
∴，∴；
（2）解：四边形AGEC是菱形，理由如下：
∵旋转角，，
∴，
∵，，
∴，
∵绕顶点C逆时针旋转角a得到，
∴，，
∴，，
∴，，
∴四边形AGEC是平行四边形，又，
∴四边形AGEC是菱形．
24．（本小题8分）
解：∵二次函数的图象经过点和点，与y轴正半轴交于点C，且
，∴，
∴将点，，代入，得，
解得，∴抛物线的解析式为；
（2）①的值是定值，理由如下：
∵点，，均在该二次函数的图象上，
∴，
，，
∴
，
∴的值是定值－2；
②∵，
∴当时，该二次函数有最大值4，
∵当时，总有，∴，
当时，在或处取得函数的最小值，
∴，解得，不符合题意，舍去；
当时，在处取得函数的最小值，
∴，解得或（不符合题意，舍去），
综上所述，t的值为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
C
A
D
B
A
C
B
D
A
题号
13
14
15
16
答案
6
且