山西省临汾市侯马市2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份山西省临汾市侯马市2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示等于（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+2a2=3a4B. (-2x2)3=-8x6
C. (m－n)2=m2-n2D. b10÷b2=b5
4. 如果的乘积中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A. B.
C. D. ，
5. 下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）
A. B.
C D.
6. 寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，，下列等式不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线AH交DC于点M．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 13.5
10. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）．
A. abB. 2abC. a2﹣abD. b2+ab
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 计算： =_________．
12. 当________时，分式无意义．
13. 方程＝的解为x＝___．
14. 如图，于E，AD平分，，cm，cm，则______．
15. 杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《解析九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：请你猜想展开式的第三项的系数是______．

三.解答题(共8题，总计75分)
16. 分解因式：
（1）；
（2）
17. 先化简，再求值： ，请你选取一个使原分式有意义的a的值代入求值.
18. 如图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；
（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点；
（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．
19. 如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：∠ABO=∠DCO．
20. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）
21. 阅读以下材料
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则原式
再将“A”还原，得原式
上述解题用到是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：______；
（2）因式分解：；
22. 在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；
（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．
23. 阅读以下材料：
指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
（，，，）；
设，，则，，
，由对数定义得
又，
请解决以下问题：
（1）将指数式转化为对数式______；
（2）求证：（，，，）；
（3）拓展运用：计算______．
侯马市2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
解析：解：第1个是轴对称图形；
第2个是轴对称图形；
第3个不是轴对称图形；
第4个是轴对称图形；
故选C．
2.【答案】：A
解析：解：125纳米=125×10-9米=米，
故选：A．
2.【答案】：B
解析：A. a2+2a2=3a2，故该选项错误，
B. (-2x2)3=-8x6，故该选项正确，
C. (m－n)2=m2-2mn+n2，故该选项错误，
D. b10÷b2=b8，故该选项错误，
故选B．
4.【答案】：C
解析：解：∵
∴当时，原式不含x的一次项
故答案为C．
5.【答案】：A
解析：A. ，不符合平方差公式，符合题意，
B. ，符合平方差公式，不符合题意，
C. ，符合平方差公式，不符合题意，
D. ，符合平方差公式，不符合题意，
故选：A.
6.【答案】：D
解析：解：设小芳每天看书x页，则小荣每天看页，
由题意得： ，
故选：D．
7.【答案】：D
解析：，
，，，，
，
，
即只有选项符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；
故选：D．
8.【答案】：B
解析：解：四边形是长方形，
，
，
由题意可知，平分，
，
，
故选：B．
9.【答案】：A
解析：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，
∴BP=PC
∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP
∵两点之间线段最短，
∴AP+BP≥AB
∴△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB
∵AC=6，AB=7
∴△APC周长最小为AC+AB=13
故选：A．
10.【答案】：A
解析：解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，
可得x=，大正方形边长为=，
则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab，
故选：A．
二. 填空题
11.【答案】： 3
解析：原式=1+2=3
故答案为：3．
12.【答案】：
解析：依题意得：，
解得：，
13.【答案】：x=-3
解析：解：方程两边同乘以x（x-3），
得2x=x-3，
解得x=-3．
经检验：x=-3是原方程的解，
故答案为：x=-3．
14.【答案】： 8cm．
解析：解：如图，过D作DF⊥AC于F，
则∠DFA＝∠DFC＝90°，
∵DE⊥AB于E，AD平分∠BAC，
∴∠DEB＝90°，DF＝DE，
在Rt△ADF和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∴AF＝AE，
设BE＝xcm，则AF＝BE＝AB+BE＝（6+x）cm，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴CF＝BE＝xcm，
∵AF+CF＝AC＝10cm，
∴6+x+x＝10，
解得：x＝2，
∴AE＝AB+BE＝6+2＝8（cm），
故答案为：8cm．
15.【答案】： 36
解析：解：找规律发现的第三项系数为3=1+2；
的第三项系数为6=1+2+3；
的第三项系数为10=1+2+3+4；

归纳发现的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴展开式的第三项的系数是1+2+3+4+5+6+7+8=36．
故答案为：36．
三.解答题
16【答案】：
（1）
（2）
解析：
【小问1解析】
解：
【小问2解析】
解：


17【答案】：
-2
解析：
,
=,
=，
=，
当a=2时，原式==-2
18【答案】：
（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
解析：
解：（1）如图①所示，线段MN是所求作的线段，
（2）如图②所示，线段PQ是所求作的线段，
（3）如图③所示，是所求作的三角形，
19【答案】：
见解析
解析：
证明：连接BC,
在△ABC和△DCB中，
,
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D，
在△AOB和△DOC中，
∴△AOB≌△DOC（AAS）．
∴∠ABO=∠DCO .
20【答案】：
（1）见解析 （2）a﹣b
解析：
【小问1解析】
证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C==72°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠CDB是△ADB的外角，
∴∠CDB=∠ABD+∠A=72°，
∴∠C=∠CDB，
∴CB=DB，
∴△BCD是等腰三角形；
【小问2解析】
解：由（1）可知AD=BD=CB=b，
∵△ABD周长是a，
∴AB=a﹣2b，
∵AB=AC，
∴CD=a﹣3b，
∴△BCD的周长=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．
21【答案】：
（1）
（2）
解析：
【小问1解析】
解：
=
=；
故答案为：；
【小问2解析】
设，
原式，
将A还原，则原式；
22【答案】：
（1）甲队每天修路的米数；甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等；甲队修路800m所用时间；乙队每天比甲队多修40m
（2）甲队每天修路为80m
解析：
【小问1解析】
x表示甲队每天修路的米数；
等量关系是：甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等
y表示甲队修路800m所用时间；
等量关系是：乙队每天比甲队多修40m
【小问2解析】
解：若小明设甲队每天修xm，则：
解这个分式方程
经检验，是原分式方程的根
答：甲队每天修路为80m．
设甲队修路800m所用时间为y天，
，
解得：y＝10，
经检验，是原分式方程的根，
（m），
答：甲队每天修路为80m．
23【答案】：
（1）
（2）见解析
（3）2
解析：
【小问1解析】
解：（或）；
故答案为：（或）；
【小问2解析】
解：设，，则，，
∴，由对数的定义得，
又∵，
∴；
【小问3解析】
解：
．
15.3分式方程
例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度
小明： 小亮：