陕西省汉中市西乡县2023届湘教版九年级下学期期末测试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省汉中市西乡县2023届湘教版九年级下学期期末测试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k的取值可以是，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名： 班级： 分数：
一、选择题（每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）

A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2
2．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（5分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（

A．15mB．20mC．20mD．10m
4．（5分）对于抛物线y=x2+2x﹣3，下列结论错误的是（ ）
A．顶点坐标是（﹣1，﹣4）
B．对称轴是直线x=﹣4
C．与x轴的交点坐标是（﹣3，0），（1，0）
D．与y轴的交点坐标是（0，﹣3）
5．（5分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．（5分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣2
7．（5分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）
A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=19
8．（5分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＞1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠0
二、填空题（每题5分，共30分）
9．（5分）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值 ．
10．（5分）某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年评价增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，依题意可列方程为 ．
11．（5分）已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是 ．
12．（5分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是 ．
13．（5分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量共计，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使O、C、A在同一直线上，此时OD=6m，DB=12m，则旗杆AB的高为 ．

14．（5分）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 只青蛙．
三、解答题（每题8分，共16分）
15．（8分）计算：sin245°﹣2（cs230°+tan30°）+sin60°．
16．（8分）解方程：（x+3）2=2x+6．
四、解答题（每题10分，共40分）
17．（10分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；
（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
18．（10分）如图，A、B是双曲线y=上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点．
（1）求k的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAC的面积．

19．（10分）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）

20．（10分）今年，中央提出大力发展校园足球的方案，我县中小学校相继成立校园足球队，加紧足球训练．在某次运动会上足球比赛实行单循环赛（即每两个队都比赛一场），如果所有队伍总共比赛15场，那么共有多少个球队参赛？
四、解答题（每题12分，共24分）
21．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=45°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若AB=2，BD=1，求CE的长．

22．（12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的解析式；
（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．

参考答案
一、
1．D 2．B 3．C 4．B 5.A 6．B 7．D 8．D
二、9．2
10．100（1+x）2=144
11．14
12．12
13．9m
14．200
三、
15．解：原式=（）2﹣2[（）2+]+
=﹣﹣+
=﹣1﹣．
16．解：（x+3）2﹣2（x+3）=0，
（x+3）（x+3﹣2）=0，
x+3=0或x+3﹣2=0，
所以x1=﹣3，x2=﹣1．
四、17．解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，
∴本次调查共抽样了500名学生；
（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）
如图所示：
（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．

18．解：（1）把A（1，4）代入y=得4=，
解得k=4；
（2）由B是AC的中点可得B点的纵坐标是A点纵坐标的一半，即y=2，
把y=2代入y=求得x=2，故B点的坐标为（2，2）；
（3）由A、B点的坐标求得直线AB的解析式为y=﹣2x+6，
令y=0，求得x=3，
∴C点的坐标为（3，0）
∴△OAC的面积为×3×4=6．
19．解：∵∠BCF=90°，∠CBF=45°，
∴BC=CF，
∵∠CAF=30°，
∴tan30°====，
解得：CF=≈≈1046（米）．
答：竖直高度CF约为1046米．
20．解：设共有x个球队参赛，
则根据题意可列方程：x（x﹣1）=15，
解得x1=﹣5（舍去），x2=6．
答：共有6个球队参赛．
四、21．解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
又因为∠DEC=∠ADE+∠CAD=45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），
同理∠ADB=∠C+∠CAD=45°+∠CAD，
∴∠DEC=∠ADB，
又∠ABD=∠DCE=45°，
∴△ABD∽△DCE；

（2）∵AB=2，
∴BC=2，
∵△ABD∽△DCE，
∴，
∴，
∴AE=．
22．解：（1）∵点A（1，0）在抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）上，
∴a﹣5a+2=0，
∴a=，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+2；
（2）抛物线的对称轴为直线x=，
∴点B（4，0），C（0，2），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，得
，
解得k=﹣，b=2，
∴直线BC的解析式y=﹣x+2；
（3）方法一：设N（x，x2﹣x+2），分三种情况讨论：
①当△OBC∽△HNB时，如图1，
=，即=，
解得x1=5，x2=4（不合题意，舍去），
∴点N坐标（5，2）；
②当△OBC∽△HBN时，如图2，
=，即=﹣，
解得x1=2，x2=4（不合题意舍去），
∴点N坐标（2，﹣1）；
③当N（x，x2﹣x+2）在第二象限时，
H（x，0）在x轴的负半轴上，
∴BH=4﹣x，
∵△OBC∽△HNB，
∴，即=，
得到x2﹣x﹣12=0
解得x1=4（舍去）； x2=﹣3，
∴N点的坐标为（﹣3，14）
综上所述，N点的坐标为（5，2）、（2，﹣1）或（﹣3，14）．

方法二：以B，N，H为顶点的三角形与△OBC相似，
∴，，
设N（2n，2n2﹣5n+2），H（2n，0），
①||=，∴||=2，
∴2n1=5，2n2=﹣3，
②||=，∴||=，
∴2n1=2，2n2=0（舍）
综上所述：存在N1（5，2），N2（2，﹣1），N3（﹣3，14），
使得以点B、N、H为顶点的三角形与△OBC相似．