山西省晋城市城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山西省晋城市城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.下列实数中，一定是无理数的是
A.-2C. D.
2.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
3.下列命题中，真命题是
A.相等的角是对顶角
B.两个锐角的和一定是钝角
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.两角和一边对应相等的两个三角形全等
4.如图是某公司2022年全年总支出的扇形统计图，该公司2022年的总支出是500万元，则下列说法中正确的是
A.该公司原料的总支出是100万元B.该公司2022年的税收是75万元
C.该公司2022年给员工发工资是250万元D.2022年保险的支出是原料支出的5倍
5.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是
A. B.
C. D.
6.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
7.如图，在中，，以的三边为边分别向外作三个等边三角形，这三个等边三角形分别为，和，若的面积是8，则图中阴影部分的面积和是
A.16B.12C.10D.8
8.在数学课上，老师给出三边分别为a，b，c的，三个角的度数在图中标出，要求同学们画出与全等的三角形，下面是同学们用不同的方法画出的三角形，并把画三角形的已知条件在图中标出，则下列图形中，不一定与全等的是
A. B.
C. D.
9.已知，a，b，c是三个相邻的正偶数，以c为长，a为宽的长方形的面积是，以b为边长的正方形的面积是，则与的数量关系是
A. B.
C. D.
10.贾宪三角最初于11世纪被发现，在我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名为“开方作法本源图”.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》中有所记载.下面是根据贾宪和杨辉三角简写的与我们现在的学习联系最紧密的二项式乘方展开图的系数规律，根据下面的系数规律可知，多项式展开式中第三项的系数为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.因式分解的结果是___________
12.写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是__________
13.光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，则地球与太阳的距离约是___________米（用科学记数法表示）.
14.利用勾股定理，可以把一些无理数表示在数轴上.如图，小明同学画出，点A和点C在数轴上，点A表示的数是-1.点C表示的数为2. ，.连接AB，以点A为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数是___________.
15.如图，在中，，，AD为中线，点E在中线AD上运动，但不与点A，D重合，点在AB上运动，但不与点A，B重合，连接BE和EF.则的最小值是__________，
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.计算：（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）；
（2）.
17.（本题8分）
已知，的三边长分别为a，b，c，且满足，判断的形状，并说明理由.
下面是小明同学的解答过程：
请认真阅读，完成下列任务：
任务一：①第一步等号左边的变形使用的公式是___________；
②第___________步开始出现错误，错误的原因是___________；
任务二：请直接写出的形状是___________.
18.（本题8分）
折竹抵地（源自《九章算术》）：
今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺、问折者高几何?
大意是：在点C处生长的一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子在点A处折断，其竹梢点B恰好抵地，尺，求竹子折断后，留在原处的竹子AC的长为多少尺?（1丈=10尺）.
19.（本题7分）
如图1，课间，小明与小亮在操场上突然争论起来，他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不要争论，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长!”因为太阳光线是平行的，于是，小聪根据数学老师的解释，画出如图2所示的图形，线段AB表示小明的身高，线段BC表示小明的影子，线段DE表示小亮的身高，线段EF表示小亮的影子，，太阳光线.请利用全等的原理说明小明与小亮一样高.
20.（本题9分）
学校始终秉持“好事办好尽职贵，托管服务吸人心”的宗旨，多措并举推进“双减”落地，努力办好人民满意的教育，某校体育组开展了四项活动，分别为：A.篮球； B.乒乓球：C.羽毛球：D.足球.每人只能选其中的一项娱乐活动.为了更加有效、有序搞好托管工作，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下的统计图表.根据所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生有多少人；
（2）直接写出表中m，n，p的值；
（3）补全扇形统计图，其中，B.乒乓球所在扇形的圆心角的度数是___________；
（4）如果全校有3000人，估计选C.羽毛球的人数是多少.
21.（本题9分）
如阳，中，.
（1）尺规作尾，作边BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E；作的平分线交直线DE于点F.
（2）在作出符合条件（1）的图形中，求证是等腰三角形.
22.（本顺12分）综合与探究
问题情境：
已知，4×6=024，14×16=224，24×26=624，…，根据观察到的一列等式，解决下列问题：
特例探究：
（1）直接写出第5个等式；
探究发现：
（2）猜想第个等式，并说明你的猪想是正确的；
探究拓展：
（3）直接写出下列式子的结果：
72×78=___________；45×45=___________；
____________（用含的代数式表示）.
23.（本题12分）综合与实践
如图，的顶点A在直线上，，点D在直线上，.点E在直线上运动，探究当满足什么条件时，成立.
（1）如图2，当，请说明；
（2）根据（1）的证明，直接写出当满足什么条件时，；
（3）如图3，当，AM平分.在AM上截取，连接BF，CF，DF和EF，判断的形状，并证明你的结论.
2022—2023八年级学科素养期末自主测评卷
数学（华师大版）
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 12.两角相等的三角形是等腰三角形 13.
14. 15.
三、解答题（共75分）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
解：（1）原式.
（2）原式
.
17.（本题8分）
解：任务一：①平方差公式（或）
②二
等式两边同除以，而可能为0，所以等式两边同除以错误.
任务二：直角三角形或等腰三角形.
18.（本题8分）
解：由题知，丈=10尺，.
∴.
在中，，，
由勾股定理，得.
∴.
解得.
∴留在原处的竹子AC的长为4.55尺.
19.（本题7分）
解：由题知，，，∴.
∵，∴.
在和中，
∴
∴.
∴小明与小亮一样高.
评分说明：A.S.A写成ASA或不写都不扣分.
20.（本题9分）
解：（1）48÷0.2=240（人）
答：这次被调查的学生有240人.
（2），，.
（3）补全的扇形统计图如下：
90°
（4）3000×40%=1200（人）
答：选C.羽毛球的人数约是1200人.
21.（本题9分）
解：（1）如图，
所以，上图为所求作的图形.
（2）证明：∵边BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，
∴.
∵，∴.
∴ .∴.
∵的平分线交直线DE于点F，
∴.∴.
∴是等腰三角形.
22.（本题12分）
解：（1）44×46=2024.
（2）第个等式是
理由如下：
左边
右边.
∴成立.
（3）5616
2025
23.（本题12分）
（1）理由如下：∵，，
∴.
∴.
∴.
在和中，
∴
∴，.
∴.∴.
（2）（或）
（3）结论：是等边三角形
证明：，，
∴.
∴.
∴.
在和中，
∴
∴.
∵，平分，
∴.
∵，，
∴和是等边三角形.
∴，.
∴.
∴.
在和中，
∴
∴，.
∴.
∴是等边三角形.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
C
B
B
A
D
A
C