福建省莆田市城厢区顶墩实验学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

这是一份福建省莆田市城厢区顶墩实验学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
根据倒数的定义可知：和乘积为1，即可表示出的倒数．
【详解】解：与乘积为1
与互为倒数
故选：D
2. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握其定义“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，且两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．”
【详解】解：A. 方程里有两个未知数，故不是一元一次方程，不合题意；
B. 是一元一次方程，符合合题意；
C. 方程中，未知数的次数是2，故不是一元一次方程，不合题意；
D. 方程是分式方程，故不是一元一次方程，不合题意；
故选：B．
3. 如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（ ）
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【答案】A
【解析】
【详解】解：该几何体从左面看三个正方形，从左往右有二列，分别有2个和1个小正方形，
所以从左面看到的形状图是A选项中的图形．
故选A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，确定物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
4. 如图，为线段上一点，，，则线段的长为（ ）
A 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的和与差，弄清的和差关系是解题关键．根据题意得到，即可获得答案．
【详解】解：∵为线段上一点，，，
∴．
故选：B．
5. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、+，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 的次数是3B. 是单项式
C. 是二次二项式D. 多项式的常数项为
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式及多项式的相关概念，熟练掌握和运用单项式及多项式的相关概念是解决本题的关键．根据单项式：“数字与字母的乘积，单个数字，字母也是单项式”，次数：“所有字母的指数和”，多项式的项数：“单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，常数项：“不含字母的项”，进行判断即可．
【详解】解：A. 的次数是2，故该说法错误，符合题意；
B. 是单项式，故该说法正确，不符合题意；
C. 是二次二项式，故该说法正确，不符合题意；
D. 多项式的常数项为，故该说法正确，不符合题意．
故选：A．
7. 下面是小丽在学习一元一次方程时对四个等式进行的变形，其中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立；据此逐一判断即可．
【详解】解：A、若，则，原式变形错误，不符合题意；
B、若，则当时，有，原式变形错误，不符合题意；
C、若，则，原式变形正确，符合题意；
D、若，则，原式变形错误，不符合题意；
故选C．
8. 我们把 称为二阶行列式，且 =，如=－=－10．若=6，则的值为（ ）
A. 8B. －2C. 2D. －5
【答案】D
【解析】
【分析】根据二阶行列式的定义列式得一个关于m的一元一次方程，求出m的值即可．
详解】根据题意得=-4m-2×7，
∵=6，
∴-4m-2×7=6，
解得m=-5．
故选：D
【点睛】本题主要考查了利用定义新运算解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，正确的列方程．
9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有个人，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设共有个人，根据每人出8元，还盈余3元，可知物品的价格为元，根据每人出7元，还差4元，可知物品的价格为元，据此列出方程即可．
详解】解：设共有个人，
由题意得，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是17时，根据程序，第一次计算输出的结果是10，第二次计算输出的结果是5……这样下去第2022次计算输出的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据程序框图计算出前9次输出的结果，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个循环周期，据此求解可得．
【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10，
第2次输出的结果为，
第3次输出的结果为，
第4次输出的结果为，
第5次输出的结果为，
第6次输出的结果为，
第7次输出的结果为，
第8次输出的结果为，
第9次输出的结果为，
……
∴这列数除前2个数外，每4个数为一个循环周期，
∵，
∴第2022次计算输出的结果是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前9次输出的结果，从而得出规律．
二、填空题（共4小题，共24分）
11. 某个体户把“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作________元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：根据题意，收入元记作，
则支出元应记作．
故答案为：．
12. 2021年10月16日，神舟十三号搭载3名航天员飞行约182000千米后，顺利对接天和核心舱．其中数字182000用科学记数法表示为_______．
【答案】1.82×105
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：182000=1.82×105．
故答案为：1.82×105．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
13. 已知与是同类项，则______，______．
【答案】 ①. 2 ②. 3
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的知识，熟知同类项的定义是解题的关键．如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．根据同类项的定义求出、的值即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，．
故答案为：2，3．
14. 如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是______.
【答案】顺
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是“顺”．
故答案为：顺．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程得到，再由，利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
故答案为：1．
16. 如图，已知四个有理数a、b、c、d在一条缺失了原点和单位长度的数轴上对应的点分别为A、B、C、D，当时，则在a、b、c、d四个有理数中，绝对值最大的一个数是______．
【答案】a
【解析】
【分析】根据题意得到b与d互为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最大的数．
【详解】解：∵，
∴b与d互为相反数，
∴原点在B、D中点，
∴距离原点最远的是点A，
根据绝对值的几何意义知：绝对值最大的数是a．
故答案为：a．
【点睛】此题考查了相反数，数轴，以及绝对值的几何意义，熟练掌握相关定义及性质是解本题的关键．
三、解答题（共8小题，共86分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值、有理数乘除运算、含乘方的有理数混合运算等知识，熟练掌握有理数混合运算的顺序和相关运算法则是解题关键．
（1）根据有理数乘除运算法则求解即可；
（2）先进行乘方运算、化简绝对值，再进行乘除运算，然后相加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【小问1详解】
解：，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
【小问2详解】
解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
19. 先化简，再求值：其中．
【答案】48
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质以及整式化简求值，熟练掌握整式加减的法则是解题的关键．首先根据非负数的性质解得出和的值，再按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
又∵，，
∴，，
解得，，
∴原式
．
20. 为增强同学们身体素质，某校举行一分钟仰卧起坐强化训练活动，某小组10名学生的一分钟仰卧起坐成绩以50次为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下（单位：次）：﹣2，2，0，0，4，﹣3，﹣1，6，2，10．
（1）本小组中最好成绩与最差成绩相差多少？
（2）学校规定，小组的平均成绩达到51次及以上，可评为“优秀小组”，请你通过计算判断这个小组是否为“优秀小组”？
【答案】（1）13 （2）这个小组是“优秀小组”
【解析】
【分析】（1）用记录中的最大数减去最小的数即可；
（2）根据算术平均数的公式计算即可．
【小问1详解】
解：10-（-3）=10+3=13（次）
答：本小组中最好成绩与最差成绩相差13次．
【小问2详解】
解：
=50+1.8
=51.8
∵51.8＞51
∴这个小组是“优秀小组”．
【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算和平均数的计算，能根据题意列出算式，并掌握有理数的运算法则．
21. 如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
（1）尺规作图：画射线，线段；连接，延长线段至点，使得；在所画的图形中，以为端点的线段共有 条．
（2）连接，已知E为线段的中点，，求线段的长度；
【答案】（1）画图见解析，4
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了画射线，画线段，线段中点的定义，线段的条数问题，熟练掌握射线，线段的画图方法是解题的关键．
（1）根据射线，线段的画法先画图，再根据两点组成一条线段进行求解即可；
（2）根据线段中点的定义进行求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
由图可知，以为端点的线段有线段，共4条线段；
【小问2详解】
解：如图所示，连接，
∵E为线段的中点，，
∴．
22. 阅读材料：规定一种新的运算．例如．
（1）按照这个规定，计算的结果为 ；的结果为 ；
（2）按照这个规定，时，求的值．
【答案】（1）0，
（2）1
【解析】
【分析】本题主要考查有理数混合运算、整式加减运算、解一元一次方程等知识，正确理解“新规定运算”是解题关键．
（1）根据新规定的运算求解即可；
（2）根据新规定的运算，得出关于的一元一次方程，然后求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意规定新运算，可得
，
．
故答案为：0，；
【小问2详解】
根据题意可知，，
可得，
解得，
所以，的值为1．
23. 已知关于的一元一次方程，其中为整数
（1）求的值
（2）若该方程与方程同解，求的值
（3）若该方程有整数解，求的值
【答案】（1）2 （2）7
（3）或或或
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程、一元一次方程的解等知识，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．
（1）一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此即可获得答案；
（2）首先解方程可得，然后将代入方程并求解，即可获得答案；
（3）根据题意，当时，，易知当取、时才能使该方程有整数解为整数，然后求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，方程为关于的一元一次方程，
∴，，
解得，，
∴的值为2；
【小问2详解】
解方程，可得，
依题意得，方程的解为，
将代入方程，
可得，
解得，
∴的值为7；
【小问3详解】
解：∵关于的一元一次方程有整数解，
∴当时，，
∵当取、时才能使该方程有整数解为整数，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述，或或或．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
【答案】（1）28000，28800；（2），；（3）当时，选择方案一购买；当时，两方案均可；当时，选择方案二购买
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用、列代数式、一元一次方程的应用等知识，正确理解题意中两种优惠方案是解题关键．
（1）根据厂家两种优惠方案分别求解即可；
（2）根据厂家两种优惠方案分别列式即可；
（3）分析两种优惠方案，分情况讨论，确定最省钱方案即可．
【详解】解：（1）当时，
方案一：（元），
方案二：（元）；
（2）方案一：（元），
方案二：（元）；
（3）结合（2），令，
解得 ，
当时，方案一购买省钱，
当时，两种方案费用相同，
当时，方案二购买省钱，
综上所述，最省钱方案为：
当时，选择方案一购买；
当时，两方案均可；
当时，选择方案二购买．
25. 操作与探究：
（1）已知：如图线段长为，P点从A点以的速度向B点运动，P点运动时间为，则 ， ．
（2）已知：如图，在长方形中，，，动点P以的速度从A点沿着A－B－C运动，运动时间为，用含t的式子表示 ．
拓展与延伸：
（3）已知：如图，在（2）的基础上，动点Q从点B出发，沿着线段BC向点C运动，速度为，P、Q同时出发，运动时间为．其中一点到达终点C，另一个点也停止运动，当点P在上运动时．t为何值时，？
【答案】（1），
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据路程=时间×速度即可列出代数式；
（2）分点P在上运动时和点P在上运动时两种情况，根据路程=时间×速度即可列出代数式；
（3）分点P在Q的左侧时和点P在Q的右侧时两种情况，根据路程=时间×速度列出相应的一元一次方程求解即可解答．
【小问1详解】
解：根据题意，，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：根据题意，
当点P在上运动时，，
∴；
当点P在上运动时，，
故答案为：或；
【小问3详解】
解：点P运动过程中总的运动时间为，点Q运动过程中总的时间为，
∴总的运动时间为，
当点P在Q的左侧时，，，
∴，解得：，符合题意；
当点P在Q的右侧时，，
解得：，符合题意，
综上，满足条件的t值为或．
【点睛】本题考查列代数式、一元一次方程的应用，理解题意，结合图形，进行分类讨论求解是解答的关键．素材1：
某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的付款．
素材2：
学校计划添置100张课桌和把椅子．
问题解决
【任务1】（1）若，分别计算两种方案的费用；
【任务2】（2）请用含的代数式分别表示出两种方案的费用；
【任务3】（3）根据素材2添置桌椅，学校选择哪种方案更省钱？