初中数学北师大版九年级下册1 圆精品巩固练习

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 圆精品巩固练习，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2023秋•藤县期末）已知⊙O中最长的弦为10，则⊙O的半径是（ ）
A．10B．20C．5D．15
2．（2022秋•巴东县期中）一个圆的面积为πcm2，则它的半径为（ ）cm．
A．±1B．πC．0D．1
3．（2022秋•椒江区校级月考）下列图形为圆的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋•郧阳区期中）下列结论正确的是（ ）
A．半径相等的两条弧是等弧
B．半圆是弧
C．半径是弦
D．弧是半圆
5．（2022秋•江阴市校级月考）下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦
B．半径相等的两个半圆是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半圆是圆中最长的弧
6．（2022•路南区三模）在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（ ）
A．无数个B．3个C．2个D．1个
7．（2022春•潍坊期末）下列说法正确的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦，有4条
B．长度相等的弧是等弧
C．如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的8倍
D．已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上
8．（2022春•单县期末）下列说法，其中正确的有（ ）
①过圆心的线段是直径
②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形
③大于半圆的弧叫做劣弧
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2022•姑苏区校级模拟）如图，在扇形AOB中，D为上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C，若CD＝OA，∠O＝75°，则∠A的度数为（ ）
A．35°B．52.5°C．70°D．72°
10．（2022•南岗区校级开学）有下列说法正确的是（ ）
A．煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例
B．圆的直径是圆的对称轴
C．一个圆锥体的高不变，底面半径扩大2倍，这个圆锥的体积扩大到原来的2倍
D．实验小组用240颗种子做发芽实验，全部发芽，则这批种子的发芽率为240%
二、填空题。
11．（2022秋•南岗区校级月考）一个圆内最长的弦长是12cm，则此圆的半径是 cm．
12．（2022秋•通榆县期中）如图，在⊙O中，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外，若OA＝3，OC＝5，则OB的长度可能为 （写出一个即可）．
13．（2021秋•雷州市期中）如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有 条．
14．（2022春•道外区期末）运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于π米，则跑道的宽度为 米．
15．（2022秋•如皋市校级月考）早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读yuan），一中同长也”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是 ，定长是 ．
16．（2022•门头沟区一模）京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，是市民周末休闲的好去处．如图，如果该摩天轮主视图的直径为88米，最高点A距地面100米，匀速运行一圈所需的时间是18分钟．但受周边建筑物影响，如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期，那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为 分钟．
17．（2022秋•台江区校级月考）如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为 ．（只考虑小于90°的角）
18．（2020秋•灌云县月考）如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是 ．
三、解答题。
19．已知AB＝4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A和点B．这样的圆能作出几个？
20．如图，线段AB过圆心O，点A，B，C，D均在⊙O上，请指出哪些是直径、半径、弦，并把它们表示出来．
21．如图，大蚂蚁沿着大圆爬一圈，小蚂蚁沿着两个小圆各爬了一圈．谁爬的路程长？请通过计算说明．
22．（2022秋•朝阳区校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．若∠A＝25°，求∠DCE的度数．
23．（2019•房山区二模）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在点A，使得∠APC＝30°，则称P为⊙C的半角关联点．
当⊙O的半径为1时，
（1）在点D（，﹣），E（2，0），F（0，）中，⊙O的半角关联点是 ；
（2）直线l：交x轴于点M，交y轴于点N，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的半角关联点，求m的取值范围．
24．如图所示，AB是⊙O的直径，图中的弦有哪些？哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？
25．（2020•丰台区一模）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．
（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；
（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．
26．（2021秋•崆峒区期末）如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
专题3.1 圆（能力提升）
一、选择题。
1．（2021秋•藤县期末）已知⊙O中最长的弦为10，则⊙O的半径是（ ）
A．10B．20C．5D．15
【答案】C。
【解答】解：∵最长的弦长为10，
∴⊙O的直径为10，
∴⊙O的半径为5．
故选：C．
2．（2022秋•巴东县期中）一个圆的面积为πcm2，则它的半径为（ ）cm．
A．±1B．πC．0D．1
【答案】D。
【解答】解：设圆的半径为rcm，
根据题意得：πr2＝π，
解得：r＝1，
故选：D．
3．（2022秋•椒江区校级月考）下列图形为圆的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A。
【解答】解：根据题意得，A图象为圆．
故答案为：A．
4．（2022秋•郧阳区期中）下列结论正确的是（ ）
A．半径相等的两条弧是等弧
B．半圆是弧
C．半径是弦
D．弧是半圆
【答案】B。
【解答】解：A、在等圆或同圆中，半径相等的两条弧是等弧，原结论不正确；
B、半圆是弧，原结论正确；
C、半径只有一个端点位于圆上，不是弦，原结论不正确；
D、根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，原结论不正确；
故选：B．
5．（2022秋•江阴市校级月考）下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦
B．半径相等的两个半圆是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半圆是圆中最长的弧
【答案】D。
【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，说法正确，不符合题意；
B、半径相等的两个半圆是等弧，说法正确，不符合题意；
C、面积相等的两个圆是等圆，说法正确，不符合题意；
D、由于半圆小于优弧，所以半圆是圆中最长的弧说法错误，符合题意．
故选：D．
6．（2022•路南区三模）在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（ ）
A．无数个B．3个C．2个D．1个
【答案】A。
【解答】解：在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为为：所有到定点P的距离等于1cm的点的集合，
故选：A．
7．（2022春•潍坊期末）下列说法正确的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦，有4条
B．长度相等的弧是等弧
C．如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的8倍
D．已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上
【答案】D。
【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，有无数条，故该选项不符合题意；
B、在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故该选项不符合题意；
C、如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的16倍，故该选项不符合题意；
D、已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上，故该选项符合题意．
故选：D．
8．（2022春•单县期末）下列说法，其中正确的有（ ）
①过圆心的线段是直径
②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形
③大于半圆的弧叫做劣弧
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B。
【解答】解：①过圆心的弦是直径，故该项错误；
②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确；
③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误；
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确．
故选：B．
9．（2022•姑苏区校级模拟）如图，在扇形AOB中，D为上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C，若CD＝OA，∠O＝75°，则∠A的度数为（ ）
A．35°B．52.5°C．70°D．72°
【答案】C。
【解答】解：连接OD，如图，设∠C的度数为n，
∵CD＝OA＝OD，
∴∠C＝∠DOC＝n，
∴∠ADO＝∠DOC+∠C＝2n，
∴OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝2n，
∵∠AOC+∠C+∠A＝180°，∠AOC＝75°，
∴75°+n+2n＝180°，
解得n＝35°，
∴∠A＝2n＝70°．
故选：C．
10．（2022•南岗区校级开学）有下列说法正确的是（ ）
A．煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例
B．圆的直径是圆的对称轴
C．一个圆锥体的高不变，底面半径扩大2倍，这个圆锥的体积扩大到原来的2倍
D．实验小组用240颗种子做发芽实验，全部发芽，则这批种子的发芽率为240%
【答案】A。
【解答】解：A、每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例，故本选项说法正确；
B、圆的直径所在的直线是圆的对称轴，故本选项说法错误；
C、圆锥的体积＝×底面积×高，如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的2倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的22＝4倍，故本选项说法错误；
D、实验小组用240颗种子做发芽实验，全部发芽，则这批种子的发芽率为100%，故本选项说法错误．
故选：A．
二、填空题。
11．（2022秋•南岗区校级月考）一个圆内最长的弦长是12cm，则此圆的半径是 6 cm．
【答案】6。
【解答】解：因为直径是圆中最长的弦，而圆的最长弦长为12cm，
所以直径是12cm，半径是6cm．
故答案为：6．
12．（2022秋•通榆县期中）如图，在⊙O中，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外，若OA＝3，OC＝5，则OB的长度可能为 4 （写出一个即可）．
【答案】4。
【解答】解：∵点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外，OA＝3，OC＝5，
∴3＜OB＜5，
∴OB的长度可能为4．
故答案为：4．
13．（2021秋•雷州市期中）如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有 3 条．
【答案】3。
【解答】解：图中的弦有弦AB、弦BC、弦CE共三条，
故答案为3．
14．（2022春•道外区期末）运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于π米，则跑道的宽度为 米．
【答案】。
【解答】解：设运动场上的小环半径为r米，大环半径半径为R米，根据题意得：
2π（R﹣r）＝π，
解得：R﹣r＝，
即跑道的宽度为米．
故答案为：．
15．（2022秋•如皋市校级月考）早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读yuan），一中同长也”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是 圆心 ，定长是 半径 ．
【答案】圆心，半径。
【解答】解：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是圆心，定长是半径，
故答案为：圆心，半径．
16．（2022•门头沟区一模）京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，是市民周末休闲的好去处．如图，如果该摩天轮主视图的直径为88米，最高点A距地面100米，匀速运行一圈所需的时间是18分钟．但受周边建筑物影响，如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期，那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为 12 分钟．
【答案】12。
【解答】解：如图所示：
摩天轮转动的角速度为：360°÷18分＝20°/分，
由题意得：AD⊥PE，AD＝88米，AC＝100米，CE＝PQ＝34米，
则OP＝OD＝44（米），DC＝AC﹣AD＝12（米），
∴ED＝EC﹣DC＝34﹣12＝22（米），
∴OE＝OD﹣ED＝22（米），
∴OE＝OP，
∵∠OEP＝90°，
∴∠OPE＝30°，
∴∠POE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠AOP＝180°﹣∠BOC＝120°，
∴最佳观赏位置的圆心角为2×120°＝240°，
∴在运行的一圈里最佳观赏时长为：240°÷20°/分＝12（分钟），
故答案为：12．
17．（2022秋•台江区校级月考）如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为 54° ．（只考虑小于90°的角）
【答案】54°。
【解答】解：连接O1P，O2P，如图，
∵P在小量角器上对应的刻度为63°，
即∠O1O2P＝63°，
而O1P＝O1O2，
∴∠O1PO2＝∠O1O2P＝63°，
∴∠PO1O2＝180°﹣63°﹣63°＝54°，
即点P在大量角器上对应的刻度为54°（只考虑小于90°的角）．
故答案为：54°．
18．（2020秋•灌云县月考）如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是 28° ．
【答案】28°。
【解答】解：由AB＝OC，得
AB＝OB，
∠A＝∠AOB．
由BO＝EO，得
∠BEO＝∠EBO．
由∠EBO是△ABO的外角，得
∠EBO＝∠A+∠AOB＝2∠A，
∠BEO＝∠EBO＝2∠A．
由∠DOE是△AOE的外角，得
∠A+∠AEO＝∠EOD，
即∠A+2∠A＝84°，
∠A＝28°．
故答案为：28°．
三、解答题。
19．已知AB＝4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A和点B．这样的圆能作出几个？
【解答】解：分别以A、B为圆心，3cm为半径画圆，这两个圆有两个交点，则以这两个交点为圆心，以3cm长为半径可作两个圆，使它经过点A和点B．
20．如图，线段AB过圆心O，点A，B，C，D均在⊙O上，请指出哪些是直径、半径、弦，并把它们表示出来．
【解答】解：直径有：直径AB；
半径有：OA、OB、OC；
弦有：弦CD、弦AB．
21．如图，大蚂蚁沿着大圆爬一圈，小蚂蚁沿着两个小圆各爬了一圈．谁爬的路程长？请通过计算说明．
【解答】解：大圆的周长＝20π，两个小圆的周长和＝2（π）＝20π，
∴大圆的周长＝两个小圆的周长和，
∴大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长．
22．（2022秋•朝阳区校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．若∠A＝25°，求∠DCE的度数．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝25°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，
∵CB＝CD，
∴∠CDB＝∠B＝65°，
∵∠CDB＝∠DCE+∠A，
∴∠DCE＝65°﹣25°＝40°．
23．（2019•房山区二模）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在点A，使得∠APC＝30°，则称P为⊙C的半角关联点．
当⊙O的半径为1时，
（1）在点D（，﹣），E（2，0），F（0，）中，⊙O的半角关联点是 D，E ；
（2）直线l：交x轴于点M，交y轴于点N，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的半角关联点，求m的取值范围．
【解答】解：（1）由题意可知在圆上存在点A使∠ADO＝30°和∠AEO＝30°，
∴D，E是，⊙O的半角关联点，
故答案为D，E；
（2）由直线解析式可直接求得
，
以O为圆心，ON长为半径画圆，交直线MN 于点G，
可得m≤0，
设小圆⊙O与y轴负半轴的交点为H，
连接OG，HG∵M（，0），N（0，2）
∴OM＝，ON＝2，
tan∠OMN＝
∴∠OMN＝30°，∠ONM＝60°
∴△OGN是等边三角形
∴GH⊥y轴，
∴点G的纵坐标为﹣1，代入，
可得，横坐标为，
∴m≥，
∴≤m≤0；
24．如图所示，AB是⊙O的直径，图中的弦有哪些？哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？
【解答】解：图中的弦有BC，AB，AC，
图中的劣弧有，，
图中的优弧有，．
25．（2020•丰台区一模）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．
（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；
（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．
【解答】解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
∵点P到点A，B的距离都等于a，
∴点P为AB的中垂线与BC的交点，
∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，
∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，
根据题意补全图形如图所示，
连接AP，
∵∠B＝22.5°，
∴∠APD＝45°，
∵点D到点A的距离也等于a，
∴DA＝AP＝a，
∴∠D＝∠APD＝45°，
∴∠PAD＝90°，
∴DA⊥PA，
∴DA为⊙P的切线，
∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
（2）∵AP＝BP，
∴∠BAP＝∠B＝22.5°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PAC＝∠PCA＝67.5°，
∴PA＝PC＝a，
∴点C在⊙P上，
∵AE⊥BD交图形W于点E，
∴＝，
∴AC＝CE，
∴∠DPE＝∠APD＝45°，
∴∠APE＝90°，
∵EP＝AP＝a＝2，
∴AE＝，∠E＝45°，
∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，
∴∠BAE＝67.5°，
∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．
∴EF＝AE＝．
26．（2021秋•崆峒区期末）如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
【解答】解：（1）连OB，如图，
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；
（2）∵∠2＝∠A+∠1，
∴∠2＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠E，
∴∠E＝2∠A，
∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．