2023-2024学年吉林省白城市镇赉县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省白城市镇赉县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列交通标志是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. (a2b)2=a2b2B. a6÷a2=a3
C. (3xy2)2=6x2y4D. (−m)7÷(−m)2=−m5
3.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为( )
A. 0.21×10−4B. 2.1×10−4C. 2.1×10−5D. 21×10−6
4.现有两根笔直的木棍，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为( )
A. 10cmB. 20cmC. 50cmD. 60cm
5.过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是( )
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
6.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是( )
A. 2700x−20=4500xB. 2700x=4500x−20C. 2700x+20=4500xD. 2700x=4500x+20
7.如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 80°
8.如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中减去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图所示的长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的另一边的长为( )
A. 2a+6B. 2a+2C. a+6D. a+3
9.如图，AB/​/CD，AD//BC，AE⊥BD，CF⊥BD垂足分别为E、F两点，则图中全等的三角形有( )
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
10.如图，AD平分∠BAC，DE/​/AB交AC于点E，DF⊥AB于点F，若∠BAC=30°，AE=2，则DF的长为( )
A. 12B. 1C. 32D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：−2−1=______．
12.若分式1x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
13.已知点A(a,4)，B(3,b)关于x轴对称，则a+b=______．
14.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE= ______ °.
15.如果(2a+2b+1)(2a+2b−1)=63，那么a+b的值是________．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.计算下列各题：
(1)(−2)3÷(12)−1+(3.14−π)0−|− 2+1|；
(2)a(a−5b)+3a5b3÷(−a2b)2．
17.分解因式：
(1)x(x−y)+y(y−x)；
(2)5a2b−10ab2+5b3．
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，△ABC的顶点分别为A(−2,3)，B(−4,1)，C(−1,2)．
(1)画出△ABC关于直线x=2(平行于y轴且该直线上的点的横坐标均为2)对称的图形△A1B1C1，则A1，B1，C1的坐标分别为A1(______)，B1(______)，C1(______)；
(2)求△A1B1C1的面积．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(x+1−15x−1)÷x2−8x+161−x，其中x=2．
20.(本小题8分)
如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：
(1)DE=DF；
(2)∠DBE=∠DCF．
21.(本小题10分)
某工程准备招标．现接到甲、乙两个工程队投标书：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天．剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为1.5万元，乙队每天的施工费用为1.2万元，问：该工程预算的施工费用是多少万元？
22.(本小题12分)
如图，点P是等边△ABC内一点，连接PC，以PC为边作等边△PDC，连接PA，PB，BD．
(1)求证：∠APC=∠BDC；
(2)当∠APC=150°时，试猜想△DPB的形状，并说明理由；
(3)当∠APB=100°，且DB=PB，求∠APC的度数．
23.(本小题13分)
已知：如图(1)，在平面直角坐标系中，点A、点B分別在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，点A的坐标为(m,0)，点C的横坐标为n，且m2+n2−2m−8n+17=0．
(1)分別求出点A、点B、点C的坐标；
(2)如图(2)，点D为边AB的中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于点E，交边AC于点F．
①求证：DE=DF；
②求证：S四边形DECF=12S△ABC；
(3)在平面直角坐标内有点G(点G不与点A重合)，使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A.(a2b)2=a4b2，故本选项不符合题意；
B.a6÷a2=a4，故本选项不符合题意；
C.(3xy2)2=9x2y4，故本选项不符合题意；
D.(−m7)÷(−m)2=(−m)5=−m5，故本选项符合题意；
故选：D．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法进行计算，再找出选项即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能熟记幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法法则是解此题的关键．
3.【答案】C
【解析】【解答】
解：0.000021=2.1×10−5．
故选：C．
【分析】
此题考查用科学记数法表示绝对值较小的数．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|