2023-2024学年云南省昆明一中西山学校七年级（上）入学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年云南省昆明一中西山学校七年级（上）入学数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，把这个展开图折成一个长方体，如果C面在底部，那么在它上面的是( )
A. A面
B. B面
C. E面
D. F面
2.在一幅比例尺是15000的学校平面图上，量得校门口到行政楼的距离是4.5厘米，校门口到行政楼的实际距离是米．( )
A. 225B. 450C. 2250D. 4500
3.如图所示图形中，共有条线段．( )
A. 10B. 12C. 15D. 30
4.长方形的周长为50cm，长为一个质数，宽为一个合数，则它的面积最大为cm2．( )
A. 154B. 156C. 621D. 625
5.如图，两只猫在同一桌子上附近玩，根据图中的数据，桌子的高度是cm．( )
A. 100B. 110C. 120D. 125
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
6.以北京时间为标准，早记为+，晚记为−.如：东京时间早1小时，记为+1时.则巴黎时间晚7个小时，记为______ 时.
7.如图，方格图中一个小正方形的对角线长10m，则点(0,0)东偏北45°方向30m处是点(3,3)：点(4,2)南偏西45°方向20m处是点______ ．
8.找规律填数．
(1)4，9，16，25，______ ，49；
(2)1，6，5，10，9，14，13，18，17，______ ．
9.甲车从A城市到B城市要行驶3小时，乙车从B城市到A城市要行驶5小时，两车同时分别从A城市和B城市出发，相向而行，______ 小时后相遇．
10.三角形ABC中，∠1：∠2=3：5，∠4=100°，则∠1= ______ ．
11.甲、乙、丙、丁四个运动员参加比赛．
赛前，甲说：“我肯定是最后一名.”
乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名.”
丙说：“我绝对不会是最后一名.”
丁说：“我肯定得第一名.”
赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的.请判断______ 的预测是错误的．
三、解答题：本题共4小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题20分)
计算：
(1)940×[127−(151−139)]；
(2)(3.2−0.64)÷0.8×1.25；
(3)2−613÷926−23；
(4)125×(56+34)+15．
13.(本小题10分)
解下列方程．
(1)4(3.2x−9)=28；
(2)34：x=3：12．
14.(本小题10分)
德国统计学家、经济学家恩格尔提出了恩格尔定律：一个家庭收入越少，用于购买食品的支出在家庭收入中所占的比例就越大.这一定律通过恩格尔系数来反映出来.恩格尔系数=食品支出总额÷家庭消费支出总额×100%.联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平进行了划分，一个国家平均家庭的恩格尔系数与生活水平关系如表．
乐乐家2021年消费支出情况统计图(如图)
(1)乐乐家的消费记录经过统计如图，从图中看出他们家2021年的恩格尔系数是______ ，表明他们家的生活水平层次是______ ．
(2)乐乐家2021年食品支出是28000元，请算一算服装支出为______ ．
(3)在(2)的条件下，2021年乐乐家的食品支出比住房支出多34，他们家的住房支出多少元？
15.(本小题16分)
某广告公司现对广告设计图案进行涂色.有以下问题请你帮忙解决．
(1)如图1是某个矩形广告图案的一部分，每平方米涂刷需要用油漆0.5千克，已涂色部分涂刷用去3.75千克油漆.求矩形广告的高是多少米？
(2)大约还需要多少千克油漆才能把图1中①②部分涂完？(π≈3.14)
(3)如图2中的矩形ABCD是面积为18m2的广告牌，现已用同样的油漆对图中的阴影部分完成涂刷、已知S△ABE=S△ADF=6m2.现需对空白的△AEF部分用特殊涂料涂色，求△AEF面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A和F隔着一个B，所以为相对面，同理可得，B和空白的为相对面，所以C和E为相对面．
故选：C．
利用相对两个面的位置状态解题．
本题考查学生立体图形展开图的相关知识以及空间想象能力，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：4.5÷15000=22500(厘米)，
22500厘米=225米．
∴校门口到行政楼的距离是225米．
故选：A．
比例尺=图上距离：实际距离，由此即可计算．
本题考查比例尺，关键是掌握比例尺分的定义．
3.【答案】A
【解析】解：如图所示的图形中，共有条线段10条，
分别是AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，
故选：A．
根据线段的定义解答即可．
此题考查了线段的定义，线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)．
4.【答案】B
【解析】解：设长为x cm，宽为y cm，x>y，
∵长方形的周长为50cm，
∴x+y=25，
∴y=25−x，
∴S=xy=x(25−x)=25x−x2，
∴当x=−25−2=12.5时，S最大，
∵x>y，x为质数，y为合数，
∴当x=13，y=12时，S最大=13×12=156．
故选：B．
设长为x cm，宽为y cm，x>y，根据长方形的周长为50cm可得出x+y=25，则y=25−x，故可得出长方形的面积表达式，据此可得出结论．
本题考查的是二次函数的最值问题及质数与合数，根据题意得出x=13，y=12是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：(140+110)÷2
=250÷2
=125(cm)，
即桌子的高度是125cm，
故选：D．
结合已知条件列式计算即可．
本题考查有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
6.【答案】−7
【解析】解：∵以北京时间为标准，早记为+，晚记为−，
∴巴黎时间晚7个小时，记为−7小时，
故答案为：−7．
根据一对具有相反意义的量可以用正负数表示，若早记为+，则晚记为−，进行解答即可．
本题主要考查了正负数，解题关键是理解一对具有相反意义的量可以用正负数表示．
7.【答案】(2,0)
【解析】解：如图，根据“上北下南，左西右东”可以知道点A(4,2)的南偏西45°方向20m处是点B(2,0)．
故答案为：(2,0)．
根据方向和距离先找出点(4,2)，然后确定点(4,2)南偏西45°方向20m处是点的方向和位置即可解决问题．
本题主要考查解直角三角形的应用——方向角问题，熟练掌握方向和距离的确定方法是解决问题的关键．
8.【答案】36 22
【解析】解：(1)∵4=(1+1)2，
9=(2+1)2，
16=(3+1)2，
25=(4+1)2，
∴所求的数为：(5+1)2=36；
故答案为：36．
(2)由题意可知：相邻的两个奇数位上的数相差4，相邻的两个偶数位上的数相差4，
∴所求的数为：18+4=22．
故答案为：22．
(1)不难看出第n个数为(n+1)2，从而可求解；
(2)相邻的两个奇数位上的数相差4，相邻的两个偶数位上的数相差4，据此可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是总结出存在的规律．
9.【答案】158
【解析】解：设x小时后两车相遇，
由题意可得：(13+15)x=1，
∴x=158，
答：158小时后两车相遇．
故答案为：158．
设x小时两车相遇，根据题意列出一元一次方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
10.【答案】37.5°
【解析】解：∠3=180°−100°=80°，
∠1+∠2=180°−80°=100°，
100°÷(3+5)=12.5°，
∠1=12.5×3=37.5°，
故答案为：37.5°．
根据∠4和∠3互为补角，求出∠3的度数，再根据三角形的内角和，求出∠1和∠2的度数和，最后根据比的应用求出结果．
本题考查了比的应用，关键根据两个角互为补角的特征和三角形的内角和来解答．
11.【答案】丁
【解析】解：(1)假设甲的预测是错的，则乙、丙、丁的预测是对的，
因为甲不是最后一名，乙和丙也不是最后一名，而丁是第一名，
这样的话没有人是最后一名，这与事实相矛盾，
所以甲的预测是对的，
当甲是最后一名时，则丙的预测也是对的，
(2)假设乙的预测是错的，则甲、丙、丁的预测都是对的，
此时有以下两种情况：
①当乙是第一名时，而丁的预测是对的，丁也是第一名，则乙和丁相矛盾，
②当乙是最后一名时，而甲是最后一名也是对的，则乙与甲相矛盾，
所以乙的预测是对的，
由于赛后发现他们4人的预测中只有一人是错误的，
因此丁的预测是错的．
故答案为：丁．
(1)假设甲的预测是错的，则乙、丙、丁的预测是对的，此时就没有人是最后一名，这与事实相矛盾，因此甲的预测是对的，此时丙的预测也是对的；(2)假设乙的预测是错的，则甲、丙、丁的预测都是对的，此时有以下两种情况：①当乙是第一名时，而丁的预测是对的，丁也是第一名，则乙和丁相矛盾，②当乙是最后一名时，而甲是最后一名也是对的，则乙与甲相矛盾，因此乙的预测是对的，然后再根据赛后发现他们4人的预测中只有一人是错误的可得出结论．
此题主要考查了简单的逻辑推理，解答此题的关键是抓住“赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的”这一条件，分别假设甲的预测是错的和乙的预测是错的，进而推出矛盾的结果，再由矛盾的结果得出结论．
12.【答案】解：(1)原式=940×(127−12)
=940×115
=108100；
(2)原式=2.56÷0.8×1.25
=3.2×1.25
=4；
(3)原式=2−613×269−23
=2−43−23
=0；
(4)原式=125×1912+15
=195+15
=4．
【解析】(1)先计算小括号，再计算中括号，最后计算乘法；
(2)先计算括号内运算，再计算除法，最后计算乘法；
(3)先计算除法，再计算减法即可；
(4)先计算括号内运算，再计算乘法，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
13.【答案】解：(1)4(3.2x−9)=28，
去括号，得12.8x−36=28，
移项，得12.8x=28+36，
合并同类项，得12.8x=64，
系数化成1，得x=5；
(2)34：x=3：12，
3x=12×34，
3x=9，
系数化成1，得x=3，
经检验x=3是原方程的解．
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)先根据比例的性质进行计算，再系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
14.【答案】35% 相对富裕 8000元
【解析】解：(1)由统计图可知，乐乐家的消费记录经过统计如图，从图中看出他们家2021年的恩格尔系数是35%，表明他们家的生活水平层次是相对富裕，
故答案为：35%，相对富裕；
(2)服装支出为：28000÷35%×10%=8000(元)，
故答案为：8000元；
(3)28000÷(1+34)=16000(元)，
答：他们家的住房支出16000元．
(1)根据“恩格尔系数”的定义解答即可；
(2)先求出总支出，进而求出服装支出；
(3)根据分数除法的意义解答即可．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
15.【答案】解：(1)根据题意，已涂色部分涂刷用去3.75千克油漆，每平方米涂刷需要用油漆0.5千克，
则涂色部分面积为3.75÷0.5=7.5m2，
设矩形广告的高是x米．
则有x+12x+x=7.5．
解得x=3．
答：矩形广告的高是3米．
(2)图中①部分的面积为S1=12×3×3=4.5m2．
图中②部分的面积为S2=2×3−14π⋅22=2.86m2．
∴0.5×(4.5+2.86)=3.86kg．
答：大约还需要3.68千克油漆才能把图1中①②部分涂完．
(3)设矩形ABCD的宽和长分别为a、b，如下图，

根据题意，可得ab=18，
∵S△ABE+S△ADF=6m2，S△ABC=S△ADC=12S矩形ABCD=9m2，
∴S△AEC=S△AFC=9−6=3m2，
∴S△AECS△ABC=12a⋅CE12ab=CE9=39=13，
解得CE=13b，
同理DF=13a，
∴S△CEF=12CE⋅CF=12⋅13b⋅13a=118ab=1m2，
∴S△AEF=S矩形ABCD−S△ABE−S△ADF=18−6−6−1=5m2．
答：三角形AEF的面积为5m2．
【解析】(1)首先求得已涂色部分的面积．设矩形广告的高是x米，结合三角形面积公式、平行四边形面积公式列出方程并求解即可；
(2)根据三角形面积公式、扇形面积公式和矩形面积公式求得图1中①②部分面积和．即可获得答案；
(3)设矩形ABCD的宽和长分别为a、b，可得ab=18；求得S△AEC=S△AFC=9−6=3m2，结合三角形面积公式可确定CE=13b，DF=13a，进而可知S△CEF=1m2，然后由S△AEF=S矩形ABCD−S△ABE−S△ADF−S△CEF，即可获得答案．
本题考查了四边形的综合应用，主要考查了三角形面积、平行四边形面积、扇形面积、矩形面积等知识．熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．恩格尔系数
生活水平
60%
以上贫穷
50%～60%
温饱
40%～50%
小康
30%～40%
相对富裕
20%～30%
富裕
20%以下
极其富裕