山东省日照市东港区日照港中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

这是一份山东省日照市东港区日照港中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）把左边如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）如图，能判定直线a∥b的条件是（ ）
A．∠2+∠4＝180°B．∠3＝∠4
C．∠1+∠4＝90°D．∠1＝∠4
3．（3分）下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A．两点之间线段最短B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
5．（3分）若|x+3|+＝0，则x+y的值为（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
6．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ）
A．105°B．100°C．75°D．60°
8．（3分）若一个正方形的面积为13，它的边长为a，则a的取值范围是（ ）
A．2＜a＜3B．3＜a＜4C．4＜a＜5D．5＜a＜6
9．（3分）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．3和B．和﹣（﹣）
C．和（）2D．﹣2和
10．（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西40°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则小明应该（ ）
A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°
11．（3分）若，则中的x等于（ ）
A．1040.4B．10.404C．104.04D．1.0404
12．（3分）小颖在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下（涂黑部分即污损部分）．
已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB，交OA于M、交OP于N．求证：OM＝NM．
小颖知道：污损部分的内容分别为以下四项中的两项，①∠1＝∠2，②∠2＝∠3，③∠3＝∠4，④∠4＝∠1，那么污损部分内容应是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）的算术平方根是 ．
14．（4分）“同角的余角相等”，这个命题改写成如果…那么…形式应该为 ．
15．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为 ．
16．（4分）若，则xy的值为 ．
17．（4分）如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿AB折叠一下，如果∠1＝140°，那么∠2度数是 °．
18．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上的点A达到A′，则点A′表示的数是 ．
三、解答题：
19．（8分）计算：
（1）3x2﹣27＝0；
（2）4（x﹣1）2＝9．
20．（8分）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b是的整数部分；
（1）求2a+b的值；
（2）求3a﹣2b的平方根．
21．（6分）填空或填理由，完成下面的证明．
已知：如图，CD分别交AD、AE、BE于点D、F、C，连接AB、AC，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：AB∥CD．
证明：∵AD∥BE（已知）
∴∠3＝∠CAD（ ）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4＝ （等量代换）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（等式的基本性质）
即∠BAE＝
∴∠4＝ （等量代换）
∴AB∥CD．
22．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝40°，求∠BOD的度数；
（2）如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？为什么？
23．（8分）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．
24．（10分）如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．
（1）求证：∠AFE＝∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．
25．（12分）课上老师呈现一个问题：
下面提供三种思路：
思路一：过点F作MN∥CD（如图甲）；
思路二：过P作PN∥EF，交AB于点N；
思路三：过O作ON∥FG，交CD于点N．
解答下列问题：
（1）根据思路一（图甲），则∠EFG＝ ，并写出解答过程．
（2）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求∠EFG度数的解答过程．
2022-2023学年山东省日照市东港区日照港中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分。共36分）
1．【解答】解：根据平移定义可知：
把如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是C．
故选：C．
2．【解答】解：A．由∠2+∠4＝180°，不能判定直线a∥b；
B．由∠3＝∠4，不能判定直线a∥b；
C．由∠1+∠4＝90°，不能判定直线a∥b；
D．由∠1＝∠4，能判定直线a∥b；
故选：D．
3．【解答】解：①两点确定一条直线，正确，符合题意；
②同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线，不正确，不符合题意；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，符合题意；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不正确，不符合题意．
故选：B．
4．【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D．
5．【解答】解：由题意得，x+3＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣3，y＝2，
所以，x+y＝﹣3+2＝﹣1．
故选：B．
6．【解答】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；
②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；
③符合平行线的判定定理，故本小题正确；
故选：B．
7．【解答】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，
∵DE∥CB，
∴∠BCF＝∠E＝45°，
在△CFB中，
∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
故选：A．
8．【解答】解：由题意，得a2＝13，则a＝
∵9＜13＜16．
∴3＜＜4．
∴3＜a＜4．
故选：B．
9．【解答】解：A．∵＝3，∴3和不是相反数，故不符合题意；
B．∵＝，＝，∴和互为相反数，故符合题意；
C．∵＝5，＝5，∴和不是相反数，故不符合题意；
D．﹣2和不是相反数，故不符合题意．
故选：B．
10．【解答】解：
如图CF∥AB，AD∥CN∥BM，
∵∠DAB＝60°，∠MBC＝40°，
∴∠ABE＝180°﹣∠DAB﹣∠MBC＝80°，
∴∠FCB＝∠ABE＝80°（两直线平行，内错角相等），
∴∠ECF＝180°﹣∠FCB＝100°，
即此时需把方向调整到与出发时一致，则小明应该右转100°，
故选：D．
11．【解答】解：∵＝102，
∴1022＝10404，
∴10.22＝104.04，
∴x＝104.04．
故选：C．
12．【解答】解：∵OP平分∠AOB，
∴∠1＝∠2，
∵MN∥OB，
∴∠2＝∠3．
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．【解答】解：＝，
∴的算术平方根是：＝，
故答案为：．
14．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
15．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．
∴BE＝CF，
∵EC＝2BE＝2，
∴BE＝1，
∴CF＝1．
故答案为1．
16．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
∴x＝2，
∴y＝3，
∴xy＝23＝8．
故答案为：8．
17．【解答】解：∵宽度相等的纸条沿AB折叠，
∴纸条两边互相平行，
∴∠3＝∠1＝×140°＝70°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110．
18．【解答】解：∵圆的周长为2π，
∴滚动一圈的路程为2π，
∵点A表示的实数是﹣1，
∴点A′所表示的是2π﹣1
故答案为：2π﹣1．
三、解答题：
19．【解答】解：（1）3x2﹣27＝0，
3x2＝＝27，
x2＝9，
x＝±3；
（2）4（x﹣1）2＝9，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝，
x＝或﹣．
20．【解答】解：（1）∵某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2，
∴3a﹣14和a+2互为相反数，
∴3a﹣14+a+2＝0，
解得：a＝3，
∵，b是的整数部分，
∴b＝2，
∴2a+b＝2×3+2＝8；
（2）3a﹣2b＝3×3﹣2×2＝5，
∴3a﹣2b的平方根为．
21．【解答】证明：∵AD∥BE（已知），
∴∠3＝∠CAD（两直线平行内错角相等），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠4＝∠CAD（等量代换），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（等式的基本性质），
即∠BAE＝∠CAD，
∴∠4＝∠BAE（等量代换），
∴AB∥CD．
故答案为（两直线平行内错角相等），∠CAD，∠CAD，∠BAE．
22．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°；
（2）ON⊥CD，
理由：∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝∠1+∠AOC＝90°，
即ON⊥CD．
23．【解答】解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°，
∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝180°﹣154°＝26°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝52°．
24．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，
∴∠FDE＝∠2，
∵∠3+∠FEC+∠FDE＝180°，∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠B＝∠3，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴EF∥BC，
∴∠AFE＝∠ACB；
（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，
∴∠B＝50°，
∵∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠2＝110°，
∴∠ECB＝20°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．
25．【解答】解：（1）过点F作MN∥CD（如图甲），
则∠2＝∠1＝30°，
∵EF⊥AB，
∴∠4＝90°，
∵AB∥CD，
∴AB∥MN，
∴∠3＝∠4＝90°，
∴∠EFG＝∠3+∠2＝90°+30°＝120°，
故答案为：120°；
（2）思路二：过P作PN∥EF，交AB于点N，如图，
则∠3＝∠4，∠EFG＝∠NPG，
∵EF⊥AB，
∴∠4＝90°，
∴∠3＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝90°，
∴∠NPG＝∠2+∠1＝90°+30°＝120°，
∴∠EFG＝120°；
思路三：过O作ON∥FG，交CD于点N．如图，
则∠2＝∠1＝30°，∠EFG＝∠EON，
∵EF⊥AB，
∴∠4＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2＝30°，
∴∠EON＝∠4+∠3＝90°+30°＝120°，
∴∠EFG＝120°．
已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°时，求∠EFG的度数．