吉林省四平市双辽市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省四平市双辽市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．若一个三角形的三边长分别为2，6，a，则a的值可以是（ ）
A．3B．4C．7D．8
2．如图，将折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN．若，，则的周长为（ ）
第2题图
A．12B．13C．14D．15
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点D在的边BC上，DE与AC交于点F，若，，则（ ）
第4题图
A．B．
C．D．
5．【易错题】化简的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，cm，cm，点M从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒1.6cm的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当是以MN为底的等腰三角形时，此等腰三角形的腰长是（ ）
第6题图
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．将多项式分解因式时，应提取的公因式是______．
8．点关于y轴的对称点的坐标是______．
9．如图所示；将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则的度数为______°．
第9题图
10．开放性 如图，在与中，，，当添加条件：______时，就可得到．（填一个即可）
第10题图
11．如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是______．
第11题图
12．如图，与关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若，，则______°．
第12题图
13．若关于x的方程的解为正数，则n的取值范围是______．
14．阅读理解 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若，则该等腰三角形的顶角的度数为______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
16．如图，AD是的角平分线，于E，于F，．求证：．
第16题图
17．某同学化简时，出现了错误，解答过程如下：
解：原式（第一步）
（第二步）
．（第三步）
（1）该同学在解答过程的第______步开始出错，错误的原因是：______；
（2）写出此题正确的解答过程．
18．解分式方程：．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
第20题图
（1）作出关于直线MN对称的；
（2）的面积为______；
（3）在直线MN上找出一点P使得的面积等于的面积．（找出一点即可）
21．如图，，，，点E在线段BC上．
（1）求证：；
（2）求的度数．
第21题图
22．如图，点D，E分别是的边BA和BC延长线上的点，AF是的平分线，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）作的平分线交AF于点G，若，求的度数．
第22题图
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．“人间烟火味，最抚凡人心”．地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．
（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：，解得，经检验是原方程的解；
乙：，解得，经检验是原方程的解，
则甲所列方程中的x表示______，乙所列方程中的x表示______．
（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？
24．如图，在等边三角形ABC中，点E，D分别从A，C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，AD，BE相交于点F．
（1）求证：；
（2）当点E，D运动时，的大小是否发生改变？若不变，求其大小；若改变，求其变化范围．
第24题图
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．阅读理解 阅读下列材料：
材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成．
例如：（1）；
（2）．
材料2：因式分解：．
解：将“”看成一个整体，令，则原式．
再将“a”还原，得：原式．
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：；
②分解因式：．
26．如图，在四边形ABCD中，，，连接AC，和关于AC所在的直线对称，AD和相交于点O，连接．
（1）求证：；
（2）请直接写出图中所有的等腰三角形；（不添加字母）
（3）图中阴影部分的和是否全等，若全等，请给出证明；若不全等，请说明理由．
第26题图
八年级数学参考答案
一、1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．D
二、7． 8． 9．84 10．（答案不唯一） 11．8 12．72
13．且 14．36°
三、15．解：设这个多边形的边数为n，由题意，得，解得．
答：这个多边形的边数为8．
16．证明：∵AD是的角平分线，∴．
∵，，∴，．
又．∴．∴．
17．解：（1）二 去括号没变号
（2）原式．
18．．
四、19．解：原式．当，时，原式．
20．解：（1）如图所示，即为所求。
（2）2
（3）如图所示，点P（或点）即为所求．
第20题答图
21．（1）证明：∵．∴，即．
又，，∴．
（2）解：由（1）知，∴，
∴，∴．
22．（1）证明：∵AF平分，∴．
∵，∴，，
∴，∴是等腰三角形．
（2）解：∵，∴．
∴，∴．
∵CG平分，∴．
∵，∴．
五、23．解：（1）B型玩具的单价 购进A型玩具的数量
（2）设可购进A型玩具a个，则购进B型玩具个，根据题意，得
，解得，
∴整数a的最大值是116．
答：最多可购进A型玩具116个．
24．（1）证明：由题意可知，．
∵为等边三角形，
∴．，∴．
（2）不变．．
六、25．解：（1）．
（2）①令，则原式，所以原式．
②令，则原式
所以原式．
26．（1）证明：∵，∴．∵，∴．
又，∴．
（2），，．
（3）．
证明如下：∵，∴，．
∵与关于AC对称，∴，，
∴，，又，∴．