吉林省四平市双辽市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省四平市双辽市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．下列四幅图中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，点A在反比例函数在第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，，△AOB的面积为2，则a的值为（ ）
A．B．C．2D．1
第2题图
3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1B．C．1或D．
4．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．在Rt△ABC中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在的正方形网格中，一条圆弧过点A，B，C，则这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
第6题图
A点PB．点QC．点RD．点M
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．一元二次方程的根是______．
8．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是______事件（选填“随机”“必然”或“不可能”）．
9．如图，在的正方形网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB长为半径画弧，图中的点C是该弧与网格线的交点，则的值等于______．
第9题图
10．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△AOB缩小为原来的，得到△COD，若点A的坐标为，则AC的中点E的坐标是______．
第10题图
11．一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为______cm．
12．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则纸面（即阴影部分）的周长为______cm．
第12题图
13．如图，反比例函数的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点顶A，点B，C在x轴上，△OCE的面积为6，则______．
第13题图
14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为______．
第14题图
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解方程：．
16．已知抛物线过点和点．
（1）求这个函数的关系式；
（2）求x满足什么条件时，函数y随x的增大而增大．
17．小明和小亮进行“转盘”游戏：如图所示的是两个可以自由转动的转盘，游戏者同时转动两个转盘，若两个转盘转出的颜色相同，则小明胜；若转出的颜色可以配成紫色（一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色），则小亮胜，这个游戏对两人公平吗？请说明理由．
第17题图
18．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的面积是多少？
第18题图
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．在的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图①中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）．
（2）将图②中的△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出经过旋转后的三角形．
第19题图
20．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
第20题图
（1）若围成养鸡场的面积为，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到？请说明理由．
21．五一期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为了遮阳和防雨，游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，如图所示，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，．
第21题图
（1）天晴时打开“天幕”．若，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）．
（2）下雨时收拢“天幕”，从70°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：，，，）
22．某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定，其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当时，；当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，已知双曲线经过点，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作轴，过点D作轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
第23题图
（1）求k的值．
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的表达式．
24．如图，已知A，B，C，D，E是⊙O上五点，⊙O的直径，，A为的中点，延长BA到点P，使，连接PE．
第24题图
（1）求线段BD的长．
（2）求证：直线PE是⊙O的切线．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图①，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．
第25题图
（1）将图①中的△ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使，得到如图②所示的△AED，分别延长BC和DE交于点F，则四边形ACFE的形状为______．
（2）将图①中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图③所示的△AED，连接DB，EC，得到四边形BCED．
①判断四边形BCED的形状，并证明这个结论；
②若四边形BCED为正方形，直接写出的度数．
26．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．
第26题图
（1）c的值为______．
（2）①若运动员落地点恰好为K点，且此时，，求基准点K的高度h；
②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为______．
（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．
九年级数学参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B
二、填空题
7．， 8．随机 9． 10．
11．5 12． 13．8 14．，
三、解答题
15．解：，
，，，
，
．
解得，．
16．解：（1）把点和点代入得解得
∴这个函数的关系式为．
（2）∵这个函数的关系式为，
∴对称轴为直线．
∵，
∴抛物线开口向下．
∴当时，函数y随x的增大而增大．
17．解：这个游戏是公平的．理由如下：
列表如下：
总共有6种结果，每种结果出现的可能性是相同的，转出的颜色相同的结果有2种，
∴P（小明获胜），
转出的颜色可以配成紫色的结果也有2种，
∴P（小亮获胜）．
∵，
∴这个游戏是公平的．
18．解：如答图，设EF与AD相交于点K．
第18题答图
∵四边形EGHF为正方形，
∴，
∴．
设正方形零件的边长为，则，．
∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
答：这个正方形零件的面积是．
四、解答题
19．解：（1）如答图①或②（其中一种即可）：
第19题答图① 第19题答图②
如答图①，是所求作的三角形；如答图②，是所求作的三角形．
（2）如答图③，是所求作的三角形．
第19题答图③
20．解：（1）设养鸡场的宽为，根据题意得：
，
解得，，
当时，，
当时，（舍去），
∴养鸡场的长为15米，宽为10米．
（2）不能．理由如下：
设养鸡场的宽为，根据题意得：
，
整理得：，
∴
，
∴方程没有实数根，
∴围成养鸡场的面积不能达到．
21．解：（1）由对称可知，，，，
在Rt△AOD中，，
∵，
∴
，
∴．
答：遮阳宽度CD约为3.8m．
（2）如答图，过点E作于H，
第21题答图
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴四边形BFEH为矩形，
∴．
在Rt△AHE中，，
∴，
当时，，
当时，．
∴当从70°减少到45°时，点E下降的高度约为1.6m．
答：点E下降的高度约为1.6m．
22．解：（1）设y与x之间的函数关系式为，由题意得：
解得
∴y与x之间的函数关系式为．
（2）设每天获得的利润为w元，由（1）可得：
，
∵，且，
∴当时，w有最大值，最大值为160；
答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．
五、解答题
23．解：（1）∵双曲线经过点，
∴，解得．
（2）设点C到BD的距离为h，
∵点D的坐标为，轴，
∴，
∴．
解得，
∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，
∴点C的纵坐标为，
又由（1）知，
∴，解得，
∴点C的坐标为，
设直线CD的解析式为，
则
解得
∴直线CD的解析式为．
24．解：（1）连结DE．如答图．
∵，
∴．
∵BE为⊙O直径，
∴，
在Rt△BDE中，，．
第24题答图
（2）证明：连结EA，如图．
∵BE为⊙O直径，
∴．
∵A为的中点，
∴易得．
∵，
且．
∴△BEP为等腰直角三角形，
∴．
即，
∴直线PE是⊙O的切线．
六、解答题
25．解：（1）菱形
（2）①四边形BCED是矩形．
证明如下：作于点F，如答图．
第25题答图
由旋转得，
∴．
∵原四边形ABCD是菱形，
∴，∴，
∴，∴，
同理，∴．
又∵，
∴四边形BCED是平行四边形．
又∵，．
∴，
∴四边形BCED是矩形．
②．
若四边形BCED是正方形，则，
∴，
∴△ABD为等边三角形，
∴，
又，
∴．
26．解：（1）∵起跳台的高度OA为66m，
∴，
把代入得：．
故答案为：66．
（2）①∵，，又由（1）知，
∴．
∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，
∴，
∴基准点K的高度h为21m．
②∵，由（1）知，
∴，
∵运动员落地点要超过K点，
∴当时，，
即，
解得．
故答案为：．
（3）他的落地点能超过K点，理由如下：
∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，
∴抛物线的顶点为．
设抛物线解析式为，
把代入得：
，
解得．
∴抛物线解析式为，
当时，，
∵，
∴他的落地点能超过K点．B盘
A盘
红色
蓝色
黄色
蓝色
（蓝色，红色）
（蓝色，蓝色）
（蓝色，黄色）
红色
（红色，红色）
（红色，蓝色）
（红色，黄色）