重庆市江津区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份重庆市江津区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了已知，则下列说法错误的是，下列命题中，是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间100分钟）
友情提示：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项．
3．作答时，请你认真审题，做到先易后难．作答后，要注意检查．祝你成功！
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，如图所示的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是（ ）
第3题图
A．5米B．7米C．11米D．15米
4．已知，则下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
C．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合
D．等腰三角形一定是锐角三角形
7．如图，正边形纸片被撕掉一块，若，则的值是（ ）
第7题图
A．6B．7C．8D．9
8．如图，在中，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，已知，的周长为8cm，则的周长是（ ）
第8题图
A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm
9．为治理城市污水，需铺设一段全长500米的污水排放管道，由于情况有变，设原计划铺设管道米，列方程为，根据方程，可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务
B．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果提前3天完成了这一任务
C．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果延误3天完成了这一任务
D．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果提前3天完成了这一任务
10．在分式中，若，为整式，分母的次数为，分子的次数为（当为常数时，），则称分式为次分式．例如：，，均为四次分式．
①，，均为三次分式；
②已知，，则、化简后均为二次分式；
③已知，（其中，为常数），与的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，则．
上述结论中，正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．当＝______时，分式的值为零．
12．随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机，最近我国第一台0.000000028m（28nm）工艺的国产光刻机已通过专家验收并投入生产，其中数据0.000000028用科学记数法可表示为______．
13．把多项式因式分解的结果是______．
14．如图，在中，、分别是边上的高和中线，，，则＝______．
第14题图
15．如图，在中，，为边上一点，连接，将沿所在直线翻折，点恰好落在边上的点处，且满足，那么的度数为______．
第15题图
16．如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为______．
第16题图
17．若关于的分式方程的解为整数，且是一个完全平方式，则满足条件的整数的值为______．
18．如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的和，那么称这个三位数为“和好数”，如：三位数352，∵5＝3＋2，∴352是“和好数”，把一个和好数的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把的百位数字与个位数字之和的7倍记为，则的值为______；若三位数是“和好数”，且是完全平方数，则所有符合条件的的最大值为______．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：（1）（2）．
20．化简求值：，其中．
21．如图，为线段上一点，，，．
第21题图
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22．人教版八年级上册教材第80页利用将两个含有30°角的全等三角尺摆在一起的方法，借助图形发现了结论：“在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．”我们还能用其他的方法证明这个结论吗？
下面是小明的探究过程，请根据他的思路完成以下作图和填空：
如图，在中，，，求证：．
（1）尺规作图：作的角平分线交于点，在上取一点，使得，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
第22题图
（2）证明：∵，
∴＝______
∵平分，
∴＝______＝30°
在与中
，∴
∴＝______＝90°∴
又∵
∴＝______
∴点是的中点．
∴______＝
∵
∴．
23．如图所示，边长为1的正方形网格中，的三个顶点、、都在格点上．
（1）作关于轴的对称图形（其中、、的对称点分别是、、），并写出点坐标；
（2）为轴上一点，请在图中画出使的周长最小时的点，并直接写出此时点的坐标．
第23题图
24．江津区按照政府引导、市场主导的原则，打造本地品牌市集“莲花市集”，激发“烟火经济”，发展市场活力．“莲花市集”拟分、两类摊位，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为60元，建类摊位每平方米的费用为50元．用120平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．
（1）求每个、类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）若拟建、两类摊位共100个，类摊位的数量不少于20个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍．求建造这100个摊位的最大费用．
25．如图1，在中，，，．
第25题图1
（1）点的坐标为______；
（2）如图2，点为边上一点，过点作于点，点为轴上一动点，点关于的对称点为点，连接、、，延长分别交、于点和点，当时，求证：；
第25题图2
（3）在（2）的条件下，若点的坐标为，请直接写出点的坐标．
26．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
（1）如图1，，，过点作于点，过点作交的延长线于点．由，得．又，，可以推理得到，进而得到＝______，＝______．（请完成填空）我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型．
第26题图1
【模型应用】
（2）①如图2，，，，连接、，且于点，与直线交于点，求证：点是的中点；
第26题图2
②如图3，若点为轴上一动点，点为轴上一动点，点的坐标为，是否存在以、、为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
第26题图3
2023－2024学年上期期末监测
八年级数学答案
一、选择题（每小题4分，共40分）：
1～5 DADBB6～10 DCCAC
二、填空题（每小题4分，共32分）：
11．312．13．14．6
15．64°16．917．418．96，660
三、解答题：
19．（1）原式＝
＝
（2）原式＝
＝
20．原式＝
＝
∵，∴．原式＝－1．
21．（1）证明：∵，∴．
在和中，∴
（2）由（1）得，又∵，
∴，
∴
＝180°－35°－25°＝120°．
22．（1）如图
（2）①60°；②；③；④；⑤
23．（1）如图1，
（2）如图2，
24．（1）解：设每个类摊位占地面积为平方米，
则每个类摊位占地面积为平方米，由题意得
解得．
经检验，是原方程得根 4＋2＝6（平方米）
答：每个、类摊位占地面积分别为6平方米、4平方米.
（2）设类摊位有个，则类摊位个，由题意得
解得
因为每个摊位的费用为60×6＝360元，每个摊位的费用为50×4＝200元．360>200，所以摊位个数越多，费用越大．
当摊位有25个时，费用最大为25×360＋（100－25）×200＝24000元．
25．（1）
（2）证明：∵，
∴
∵点关于的对称点为点，∴垂直平分
∴∴
∵，
∴
∴
∵
∴∴
（3）由（2）易证，，，所以
26．（1），
（2）如图1，过点作交于点，过点作交于点．
∵，
∴
∴
在和中，
∴
∴
同理可得：．∴∴
在和中，
∴
∴∴点是的中点．
（3）如图2、图3，或